Dưới đây là lý thuyết và bài tập minh họa về bài Quan hệ chia hết và tính chất. Bài học đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu và có các bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
Khi nào thì a chia hết cho b?
Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b,\) trong đó \(b \ne 0,\) nếu có số tự nhiên \(x\) sao cho \(b.x = a\) thì ta nói \(a\) chia hết cho \(b\) và ta có phép chia hết \(a:b = x\)
Nếu \(a\) không chia hết cho \(b,\) ta kí hiệu là \(a\not \vdots b\).
Ước và bội
- Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b,\) còn \(b\) là ước của \(a.\)
- Kí hiệu: Ư\(\left( a \right)\) là tập hợp các ước của \(a\) và \(B\left( b \right)\) là tập hợp các bội của \(b\).
Ví dụ : \(12 \vdots 6 \Rightarrow 12\) là bội của \(6.\) Còn \(6\) được gọi là ước của \(12\)
Cách tìm ước và bội
Tìm ước:
- Ta có thể tìm các ước của \(a\)\(\left( {a > 1} \right)\) bằng cách lần lượt chia \(a\) cho các số tự nhiên từ \(1\) đến \(a\) để xét xem \(a\) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \(a.\)
Ví dụ :
16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1
Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16. Tập hợp các ước của 16 là:
Ư\(\left( {16} \right) = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}\)
Tìm bội:
- Ta có thể tìm các bội của một số khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với \(0,1,2,3,...\)
Ví dụ :
Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...
Vậy \(B\left( 6 \right) = \left\{ {0;6;12;18;...} \right\}\)
- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\)
\(a\, \vdots \,m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\)
- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
\(a \vdots m\) và \(b\not \vdots m\)\( \Rightarrow \left( {a + b} \right)\not \vdots m\)
\(a\not \vdots m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\not \vdots m\)
Ví dụ: Ta có \(6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3\);\(10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not \vdots 5\)
Câu 1: Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.
Hướng dẫn giải
Các ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
Ba ước khác nhau của 12 có tổng là 12: 2; 4; 6
Câu 2: Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Hướng dẫn giải
Ba số chia hết cho 7 là: 7 ; 21; 70.
Tổng của chúng là: 7 + 21 + 70 = 98 chia hết cho 7.
Câu 3: Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22, 28), biết tổng 21 + x chia hết cho 7.
Hướng dẫn giải
Tổng 21 + x chia hết cho 7. Mà 21 chia hết cho 7 nên x cũng chia hết cho 7.
=> x \( \in \) {1; 14; 16; 22; 28} nên x = 14 hoặc x = 28.
Qua bài giảng này giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Biết khái niệm về chia hết, không chia hết, ước và bội.
- Biết được tính chất chia hết của một tổng.
Câu 1: Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Câu 2: Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5.
Tông của chúng có chia hết cho 5 không?
Câu 3: Tìm x thuộc tập (5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 8để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm chữ số x sao cho A = 12 + 45 + \(\overline {6x} \) chia hết cho 3.
Tìm chữ số x sao cho: \(18 + 27 + \overline {1x9} \) chia hết cho 9
Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⋮ 3?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 8 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Giải câu hỏi 1 trang 30 Toán lớp 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức
Giải câu hỏi 2 trang 30 Toán lớp 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức
Hoạt động 1 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Thử thách nhỏ trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 1 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 1 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 5 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 6 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 2 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.1 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.2 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.3 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.4 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.5 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.6 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.7 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.8 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.9 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.1 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.2 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.3 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.4 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.5 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.6 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.7 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.8 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.9 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.10 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.11 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm chữ số x sao cho A = 12 + 45 + \(\overline {6x} \) chia hết cho 3.
Tìm chữ số x sao cho: \(18 + 27 + \overline {1x9} \) chia hết cho 9
Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⋮ 3?
Tìm số tự nhiên x để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5
Cho A = 12 + 15 + 36 + x, x ∈ ℕ. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.
Tìm tập hợp Ư(5) ?
Tìm x thuộc ước của 60 và x > 20
Cho tổng M = 14 + 84 + x. Với giá trị nào của x dưới đây thì M⋮7?
Cho x, y ⋲ Z. Nếu (5x + 46y) ⋮ 16 thì x + 6y chia hết cho:
Với a,b là các số tự nhiên, nếu 11a + 2b chia hết cho 8 thì a + 6b chia hết cho số nào dưới đây?
Tìm kí hiệu thích hợp () thay cho dấu “?”
24 6 45 10 35 5 42 4
Bạn Vuông hay Tròn đúng nhỉ?
Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập hợp tất cả các ước của 12.
Bằng cách nhân 8 với 0; 1; 2; …. Em hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn 80
a) Hãy tìm tất cả các ước của 20;
b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.
Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.
Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không? Vì sao?
b) 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không? Vì sao?
Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22, 28), biết tổng 21 + x chia hết cho 7.
Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không? Vì sao?
b) 34 + 28 – 12 có chia hết cho 4 không? Vì sao?
Tìm x thuộc tập (5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.
Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35; 17
Trong các số sau, số nào là bội của 4? 16; 24; 35
Tìm các số tự nhiên x, y sao cho
a) x \( \in \) B(7) và x < 70
b) y \( \in \) Ư(50) và y > 5
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?
a) 15 + 1 975 + 2019;
b) 20 + 90 + 2025 + 2 050.
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8?
a) 100 – 40
b) 80 – 16
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) 219 .7 + 8 chia hết cho 7
b) 8 . 12 + 9 chia hết cho 3
Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được)
Số nhóm | Số người ở một nhóm |
4 | ? |
? | 8 |
6 | ? |
8 | ? |
? | 4 |
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. a chia hết cho b.
B. b chia hết cho a.
C. A và B đều đúng.
D. A và B đều sai.
Câu trả lời của bạn
Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b.
Chọn A.
A. 24304548. B. 02344458.
C. 30244548. D. 24304845.
Câu trả lời của bạn
Các số trong bảng số chia hết cho 4 là: 24 (vì 24 = 6.4) và 48 (vì 48 = 6.8).
Các số trong bảng số chia hết cho 5 là: 30 (vì 30 = 6.5) và (45 (vò 45 = 5.9).
Vậy ta chọn được các số là 24; 48; 30; 45.
Do các số được sắp xếp từ nhỏ đến lớn nên ta có: 24; 30; 45; 48.
Vậy mật mã là: 24304548.
Chọn A.
A. a chia hết cho 2 và 4.
B. a chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.
C. a không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 4.
D. a không chia hết cho cả 2 và 4.
Câu trả lời của bạn
Ta có a chia cho 12 dư 6 nghĩa là a – 6 chia hết cho 12.
Vì a – 6 chia hết cho 12 nên a – 6 chia hết cho 2 và 4.
Vì 6 chia hết cho 2 nên a chia hết cho 2.
Vì 6 không chia hết cho 4 nên a không chia hết cho 4.
Vậy a chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.
Chọn B.
A. 15 nhóm; B. 9 nhóm;
C. 5 nhóm; D. Cả A, B và C đều đúng.
Câu trả lời của bạn
Gọi số người mỗi nhóm được chia là x (người)
Ta có mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người nên x ∈ ¥; 2 ≤ x ≤ 10
Vì đội thể thao của trường có 45 vận động viên và huấn luyện viên chia thành các nhóm mà mỗi nhóm có số người như nhau nên hay x ∈ Ư(45)
Ta lại có Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Mà 2 ≤ x ≤ 10 do đó x ∈ {3; 5; 9}
Với số người mỗi nhóm được chia là 3 người thì số nhóm là: 45 : 3 = 15 (nhóm)
Với số người mỗi nhóm được chia là 5 người thì số nhóm là: 45 : 5 = 9 (nhóm)
Với số người mỗi nhóm được chia là 9 người thì số nhóm là: 45 : 9 = 5 (nhóm)
Vậy huấn luyện viên có thể chia thành 15 nhóm, 9 nhóm hoặc 5 nhóm.
Chọn D.
A. 12.
B. 14.
C. 16.
D. Cả A, B và C đều đúng.
Câu trả lời của bạn
Xét hiệu 56 – x, vì 56 chia hết cho x để 56 – x chia hết cho 2 thì x chia hết cho 2.
Mà x thuộc {12; 13; 14; 15; 16}.
Do đó x thuộc {12; 14; 16}.
Chọn D.
A. Chia hết cho 5.
B. Không chia hết cho 5.
C. Chia hết cho 2.
D. Cả A, B và C đều sai.
Câu trả lời của bạn
Vì 118 chia hết cho 2, 23 không chia hết cho 2 nên hiệu 118 – 23 không chia hết cho 2. Do đó C sai.
118 không chia hết cho 5, 23 không chia hết cho 5 nhưng 118 – 23 = 95 chia hết cho 5.
Do đó A đúng, B sai.
Suy ra D sai.
Chọn A.
A. K = {12; 18; 24}.
B. K = {12; 18; 24; 30}.
C. K = {18; 24}.
D. K = {18; 24; 30}.
Câu trả lời của bạn
Lần lượt nhân 6 với các số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;… ta được các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ….
Các bội của 6 lớn hơn 12 và nhỏ hơn 30 là: 18; 24.
Vậy K = {18; 24}.
Chọn C.
A. A = {1; 2; 3; 4; 6; 12; 24}.
B. A = {1; 2; 3; 6; 12; 24}.
C. A = {1; 2; 4; 6; 12; 16; 24}.
D. A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Câu trả lời của bạn
Lần lượt chia 24 cho các số tự nhiên từ 1 đến 24 ta thấy 24 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.
Vậy A = {1; 2; 4; 6; 12; 16; 24}.
Chọn C
A. x = 240.
B. x = 250.
C. x = 280.
D. x = 300.
Câu trả lời của bạn
Lần lượt nhân 50 với các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …
B(50) = {0; 50; 100; 150; 200; 250; 300; …}.
Mà 200 < x < 300 nên x = 250.
Chọn B.
A. 20.
B. 27.
C. 44.
D. A và C đều đúng.
Câu trả lời của bạn
Vì 32 chia hết cho 4 nên để x + 32 không chia hết cho 4 thì x phải không chia hết cho 4.
Mà x thuộc tập .
Nên x = 27.
Chọn B.
A. 1; 4; 6.
B. 2; 3; 6.
C. 1; 3; 4.
D. 2; 4; 6.
Câu trả lời của bạn
Lần lượt chia 12 cho các số tự nhiên từ 1 đến 12 ta thấy 12 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 12.
Trong đó ba ước khác nhau có tổng bằng 12 là 2; 4; 6.
Chọn D.
A. 1; 2; 3; 5; 10.
B. 1; 3; 5; 6; 10.
C. 1; 2; 5; 6; 10.
D. 1; 2; 3; 5; 6; 10.
Câu trả lời của bạn
Lần lượt chia 30 cho các số tự nhiên từ 1 đến 30 ta thấy 30 chia hết cho: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 25; 30.
Các ước nhỏ hơn hoặc 10 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10.
Chọn D.
A. 6 là ước của 12.
B. 35 + 14 chia hết cho 7.
C. 121 là bội của 12.
D. 219. 26 + 13 chia hết cho 13.
Câu trả lời của bạn
Ta có 12 chia hết cho 6 nên 6 là ước của 12. Do đó A đúng.
Vì 35 chia hết cho 7 và 14 chia hết cho 7 nên 35 + 14 chia hết cho 7. Do đó B đúng.
121 không chia hết cho 12 nên 121 không là bội của 12. Do đó C sai.
Ta có 219.26 = 219.13.2 chia hết cho 13, 13 cũng chia hết cho 13 nên 219.26 + 13 chia hết cho 13. Do đó D đúng.
Chọn C.
A. 16.
B. 24.
C. 35.
D. 68.
Câu trả lời của bạn
Ta có 16 = 4.4 nên 16 chia hết cho 4. Do đó 16 là bội của 4.
Ta có 24 = 4.6 nên 24 chia hết cho 4. Do đó 24 là bội của 4.
Ta có 35 không chia hết cho 4 nên 35 không phải là bội của 4.
Ta có 68 = 4.17 nên 68 chia hết cho 4. Do đó 68 là bội của 4.
Chọn C.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *