DapAnHay xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 6 Ước chung. Ước chung lớn nhất. Bài giảng có lý thuyết được tóm tắt ngắn gọn và các bài tập minh hoạ kèm theo lời giải chi tiết cho các em tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 6. Mời các em học sinh cùng tham khảo.
a) Định nghĩa:
+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
+ Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Kí hiệu:
+ ƯC\(\left( {a;b} \right)\) là tập hợp các ước chung của \(a\) và \(b\).
+ ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\) là ước chung lớn nhất của \(a\) và \(b\).
Ví dụ: Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ {1;2;4;8} \right\}\);
Ư\(\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)
Nên ƯC\(\left( {8;12} \right) = \left\{ {1;2;4} \right\}\)
Nhận xét:
+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b} \right)\) nếu \(a \vdots x\) và \(b \vdots x.\)
+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(a \vdots x\) ; \(b \vdots x\) và \(c \vdots x.\)
+) ƯC\(\left( {a;b} \right)\) là tập hợp còn ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\) là một số.
b) Cách tìm ƯCLN trong trường hợp đặc biệt:
+) Trong các số cần tìm ƯCLN có số nhỏ nhất là ước của những số còn lại thì số đó là ƯCLN cần tìm:
Nếu \(a \vdots b\) thì ƯCLN \(\left( {a;b} \right) = b\)
+) Số 1 chỉ có 1 ước là 1 nên với mọi số tự nhiên a và b ta có:
ƯCLN\(\left( {a,1} \right)\) =1 và ƯCLN\(\left( {a,b,1} \right)\)=1
a) Tìm ƯCLN bằng phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Ví dụ : Tìm ƯCLN (18 ; 30)
Ta có :
Bước 1 : phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
18 = 2.32
30 = 2.3.5
Bước 2 : Thừa số nguyên tố chung là \(2\) và \(3\)
Bước 3 : ƯCLN\(\left( {18;30} \right) = 2.3 = 6\)
Chú ý:
Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
b) Cách tìm ƯC từ ƯCLN
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể làm như sau:
Bước 1 : Tìm ƯCLN của các số đó..
Bước 2 : Tìm ước của ƯCLN .
Ví dụ: Tìm ƯC\(\left( {18;30} \right)\)
Bước 1: ƯCLN\(\left( {18;30} \right) = 2.3 = 6\)
Bước 2: Ta có ƯC\(\left( {18;30} \right) = \)Ư\(\left( 6 \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)
Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho ước chung khác 1 (nếu có) của chúng.
Phân số tối giản: \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản nếu ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = 1\)
Đưa một phân số chưa tối giản về phân số tối giản: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\).
Ví dụ: Phân số \(\frac{9}{{24}}\) tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
Ta có: ƯCLN\(\left( {9,24} \right) = 3\) khác 1 nên \(\frac{9}{{24}}\) chưa tối giản.
Ta có: \(\frac{9}{{24}} = \frac{{9:3}}{{24:3}} = \frac{3}{8}\). Ta được \(\frac{3}{8}\) là phân số tối giản.
Câu 1: Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28).
Hướng dẫn giải
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Câu 2: Tìm ƯCLN(90, 10).
Hướng dẫn giải
Ư(90) = {1; 2; 3; 5; 9; 10; 18; 30; 45; 90}
Ư(10) = {1; 2; 5; 10}
=> ƯC(90, 10) = {1; 2; 5; 10}
=> ƯCLN(90, 10) = 10
Câu 3: Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bảng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?
Hướng dẫn giải
Ta có: 3 ∈ Ư(12); 3 ∈ Ư(15)
Nên 3 ∈ ƯC(12; 15)
Do đó bố có thể chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau.
Qua bài giảng này các em sẽ nắm được:
- Khái niệm về ước chung, ước chung lớn nhất
- Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Câu 1: Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:
a) Có thể chia được thành bao nhiều nhóm học sinh?
b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?
Câu 2: Tìm ƯCLN(45, 150), biết 45 = 32.5 và 150 = 2.3.52.
Câu 3: Tìm ƯCLN(36, 84).
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 11để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hãy tìm ước chung của 9 và 15
Tập hợp ước chung của 12; 18 và 24 là:
Trong các khẳng định sau. Khẳng định nào đúng?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 11 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Hoạt động 1 trang 44 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 44 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 44 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải câu hỏi 1 trang 45 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 45 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 1 trang 45 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải câu hỏi 2 trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải câu hỏi 3 trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Thử thách nhỏ trang 47 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải câu hỏi 4 trang 47 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.30 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.31 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.32 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.33 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.34 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.35 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.33 trang 39 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.34 trang 39 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.35 trang 39 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.36 trang 39 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.37 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.38 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.39 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.40 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.41 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.42 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.43 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Hãy tìm ước chung của 9 và 15
Tập hợp ước chung của 12; 18 và 24 là:
Trong các khẳng định sau. Khẳng định nào đúng?
Số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn 90 ⋮ a và 135 ⋮ a là:
Một đội ý tế có 36 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để các bác sĩ cũng như các y tá được chia đều vào mỗi tổ?
Hãy cho biết hai số nào là hai số nguyên tố cùng nhau.
Tìm số tự nhiên x, biết rằng 162 ⋮ x; 360 ⋮ x và 10 < x < 20:
Lớp 9A có 45 học sinh, lớp 9B có 42 học sinh, lớp 9C có 48 học sinh. Trong ngày khai giảng, ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau để diễu hành mà không lớp nào có người lẻ hàng. Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là:
Tập hợp ƯC(4, 12) là:
Tìm tập hợp ƯC(15,80,120).
Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28).
Gọi ƯC(24, 28) là tập hợp các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28. Hãy viết tập hợp ƯC(24, 28).
Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24, 28).
Tìm ƯCLN(90, 10).
Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bảng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?
Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:
a) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?
b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?
Tìm ƯCLN(45, 150), biết 45 = 32.5 và 150 = 2.3.52.
Tìm ƯCLN(36, 84).
Một đại đội bộ binh có ba trung đội trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ. Trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội phải xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không có chiến sĩ nào trong mỗi trung đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc?
Biết ƯCLN(75, 105) = 15, hãy tìm ƯC(75, 105).
Vào ngày thứ Bảy, cô Lan tổ chức cho học sinh đi tham quan Bảo tàng Dân tộc học. Các học sinh đóng tiền mua vé, mỗi em một vé. Số tiền cô Lan thu được từng ngày được ghi lại ở bảng bên.
a) Hỏi số tiền để mua một vé (giá vé được tính theo đơn vị nghìn đồng) có thể là bao nhiêu, biết giá vé lớn hơn 2000 đồng?
b) Có bao nhiêu học sinh tham gia chuyến đi, biết số học sinh trong lớp khoảng từ 20 đến 40 người.
Ngày | Số tiền đóng (đồng) |
Thứ hai | 56 000 |
Thứ Ba | 28 000 |
Thứ Tư | 42 000 |
Thứ Năm | 98 000 |
Phân số \(\frac{{16}}{{10}}\) đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
Rút gọn về phân số tối giản:
a) \(\frac{{90}}{{27}}\)
b) \(\frac{{50}}{{125}}\)
Tìm tập hợp ước chung của:
a) 30 và 45
b) 42 và 70
Tìm ƯCLN của hai số:
a) 40 và 70;
b) 55 và 77.
Tìm ƯCLN của:
a) 22.5 và 2. 3. 5;
b) 24.3; 22.32.5 và 24.11
Cho hai số a = 72 và b = 96
a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố
b) Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b)
Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản:
a) \(\frac{{50}}{{85}};\)
b) \(\frac{{23}}{{81}}\).
Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.
Hãy tìm tập hợp Ư(105), Ư(140) và ƯC(105, 140).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Gọi: x là số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau
y là độ dài cạnh hình vuông lớn nhất mà ta có thể chia.
Để chia khu đất thành những mảnh hình vuông bằng nhau thì 48 và 42 phải chia hết cho độ dài cạnh hình vuông. Tức là cạnh hình vuông là ước chung của 48 và 42.
Với mỗi cách chia ta được một số đo độ dài cạnh hình vuông, tức là một ước chung.
Vậy x bằng số ước chung của 48 và 42.
y là ước chung lớn nhất của 48 và 42
Ta có: ƯC(42,48) = {1,2,3,6}. Có 4 ước chung.
=> ƯCLN(42, 48) = 6
Vậy:
Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách
Với cách chia độ dài là 6m thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất
Câu trả lời của bạn
Gọi a là số đội được chia. Khi đó a là ước chung của 24 và 30.
Vì số đội là nhiều nhất nên a phải là số lớn nhất
Do đó, a là ước chung lớn nhất của 24 và 30.
Ta có: ƯC(24,30) = {1;2;3;6}
=> ƯCLN (24,30) = 6.
Vậy có thể chia các bạn thành nhiều nhất 6 đội.
Câu trả lời của bạn
ƯCLN(48,108)=12
=>\(\frac{{48}}{{108}} = \frac{4}{9}\)
ƯCLN(80,180)=20
=> \(\frac{{80}}{{180}} = \frac{4}{9}\)
ƯCLN(60,130)=10
=>\(\frac{{60}}{{130}} = \frac{6}{{13}}\)
ƯCLN(135,270)=135
=>\(\frac{{135}}{{270}} = \frac{1}{2}\)
Phân số \(\frac{4}{9}\) bằng các phân số \(\frac{{48}}{{108}};\frac{{80}}{{180}}\).
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}150 = {2.3.5^2}\\360 = {2^3}{.3^2}.5\end{array}\)
=> ƯCLN(150,360)=2.3.5=30
=> \(\frac{{150}}{{360}} = \frac{150:30}{360:30}= \frac{5}{{12}}\).
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}70 = 2.5.7\\95 = 5.19\end{array}\)
=>ƯCLN (70,95) = 5
=> \(\frac{{70}}{{95}} = \frac{70:5}{95:5}= \frac{{14}}{{19}}\).
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}60 = 2.2.3.5 = {2^2}.3.5\\72 = 2.2.2.3.3 = {2^3}{.3^2}\end{array}\)
=>ƯCLN(60,72) = 12.
=>\(\frac{{60}}{{72}} = \frac{60:12}{72:12}= \frac{5}{6}\).
Câu trả lời của bạn
Phân tích:
\(\begin{array}{l}126 = {2.3^2}.7\\150 = {2.3.5^2}\end{array}\)
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1;
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.
=> ƯCLN(126, 150) = 2.3 = 6
ƯC(126, 150) = {1;2;3;6}.
Câu trả lời của bạn
\(105 = 3.5.7;128 = {2^7};135 = 3.3.3.5 = {3^3}.5\)
+) ƯCLN (105,128) = 1
+) ƯCLN (128,135) = 1
+) ƯCLN (105,135) = 15.
Câu trả lời của bạn
31 là số nguyên tố.
22=2.11
34=2.17
+) ƯCLN(31,22) = 1
+) ƯCLN(31,34) = 1
+) ƯCLN (22,34) = 2
Câu trả lời của bạn
Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì. Bởi vì tất cả các số tự nhiên đều có ước là 1.
Câu trả lời của bạn
Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(24,35) = 1.
Câu trả lời của bạn
Không thể rút gọn phân số \(\frac{4}{9}\) được nữa vì 4 và 9 không chia hết cho số nào ngoài số 1.
Câu trả lời của bạn
ƯCLN(4,9) = 1 vì 4 và 9 chỉ có đúng một ước chung là số 1.
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}8 = {2^3}\\27 = {3^3}\end{array}\)
8 và 27 không có thừa số nguyên tố chung. Ước chung của chúng chỉ có số 1.
Vậy ƯCLN(8,27) = 1.
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}126 = {2.7.3^2}\\162 = {2.3^4}\end{array}\)
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1;
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 2.
=> ƯCLN{126;162} = \({2.3^2}\)= 18.
Câu trả lời của bạn
Ước của 80 có 2 chữ số là: 10; 16;20;40;80.
Vì ước chung của a và b đều là ước của ƯCLN(a, b) = 80 nên tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10, 16, 20, 40, 80.
Câu trả lời của bạn
14=7.2;
49=7.7;
63=7.9.
Số 7 là ước chung của 14, 49, 63 vì 7 vừa là ước của 14 vừa là ước của 49 vừa là ước của 63.
Câu trả lời của bạn
Số 8 không phải là ước chung của 14 và 48 vì 8 là ước của 48 nhưng không phải là ước của 14.
Câu trả lời của bạn
24=8.3;
56=8.7
Số 8 là ước chung của 24 và 56 vì 8 vừa là ước của 24 vừa là ước của 56.
Câu trả lời của bạn
Độ dài lớn nhất các thanh gỗ được cắt chính là ƯCLN của 18 và 30.
Ta có: ƯCLN(18, 30)= 6
Vậy độ dài lớn nhất có thể của các thanh gỗ được cắt là 6 dm.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *