DapAnHay xin mời các em cùng tham khảo bài giảng dưới đây bao gồm các kiến thức được trình bày cụ thể và chi tiết, cùng với các dạng bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm vững được trọng tâm bài học.
Ôn tập lại các kiến thức đã học về:
- Ước chung. Ước chung lớn nhất
- Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Định nghĩa
+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
+ Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Kí hiệu:
+ ƯC\(\left( {a;b} \right)\) là tập hợp các ước chung của \(a\) và \(b\).
+ ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\) là ước chung lớn nhất của \(a\) và \(b\).
Định nghĩa
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Kí hiệu:
+) \(BC\left( {a;b} \right)\) là tập hợp các bội chung của \(a\) và \(b\).
+) \(BCNN\left( {a,b} \right)\) là bội chung nhỏ nhất của \(a\) và \(b\).
Câu 1: Tìm BCNN của \(15\) và \(20.\)
Hướng dẫn giải
Ta có \(15 = 3.5;20 = {2^2}.5\)
Nên \(BCNN\left( {15;20} \right) = {2^2}.3.5 = 60.\)
Câu 2: Quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{7}{{30}}\) và \(\frac{5}{{42}}\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}30 = 2.3.5\\42 = 2.3.7\end{array}\)
\( \Rightarrow BCNN\left( {30,42} \right) = 2.3.5.7 = 210\)
Câu 3: Tìm ƯCLN(90, 10).
Hướng dẫn giải
Ư(90) = {1; 2; 3; 5; 9; 10; 18; 30; 45; 90}
Ư(10) = {1; 2; 5; 10}
=> ƯC(90, 10) = {1; 2; 5; 10}
=> ƯCLN(90, 10) = 10
Qua bài giảng này giúp các em:
- Hệ thống và ôn tập lại nhưng nội dung đã học
- Áp dụng vào giải các bài tập SGK
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Luyện tập chung trang 54 - 55để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3; 4; 5
Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400
Chọn khẳng định sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Luyện tập chung trang 54 - 55 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Giải bài 2.45 trang 55 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.46 trang 55 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.47 trang 55 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.48 trang 55 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.49 trang 55 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.50 trang 55 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.51 trang 55 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.52 trang 55 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3; 4; 5
Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400
Chọn khẳng định sai:
Tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105
Hai số nào sau đây là 2 số nguyên tố cùng nhau?
Hãy tìm \(ƯC\left( {6;18;60} \right) \)
Tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105
Tìm tập hợp các bội chung của 15 và 18 nhỏ hơn 200
Một số sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 10 cuốn, 14 cuốn và 20 cuốn thì vừa đủ. Biết số sách trong khoảng từ 250 đến 400 cuốn. Tính số sách đó.
Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 45 và 60.
Cho bảng sau:
a | 9 | 34 | 120 | 15 | 2 987 |
b | 12 | 51 | 70 | 28 | 1 |
ƯCLN(a,b) | 3 | ? | ? | ? | ? |
BCNN(a,b) | 36 | ? | ? | ? | ? |
ƯCLN(a,b) .BCNN(a,b) | 108 | ? | ? | ? | ? |
a.b | 108 | ? | ? | ? | ? |
a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống trong bảng;
b) So sánh tích ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) và a.b.
Em rút ra kết luận gì?
Tìm ƯCLN và BCNN của:
a) \(3.5^2 và 5^2.7\)
b) \(2^2.3.5; 3^2.7\) và \(3.5.11\)
Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản
a) \(\frac{15}{17}\)
b) \(\frac{70}{105}\)
Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ lại gặp nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?
Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) \(\frac{4}{9}\)và \(\frac{7}{15}\);
b) \(\frac{5}{12}; \frac{7}{15}\) và \(\frac{4}{27}\)
Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?
Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45.
Hai số có BCNN là \(2^3.3.5^3\) và ƯCLN là \(2^2.5\). Biết một trong hai số bằng \(2^2.3.5\), tìm số còn lại.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Thực hiện rút gọn các phân số sau về phân số tối giản: \(\frac{{120}}{{245}};\frac{{134}}{{402}};\frac{{213}}{{852}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{120}}{{245}} = \frac{{120:5}}{{245:5}} = \frac{{24}}{{49}};\\\frac{{134}}{{402}} = \frac{{134:134}}{{402:134}} = \frac{1}{3};\\\frac{{213}}{{852}} = \frac{{213:213}}{{852:213}} = \frac{1}{3}.\end{array}\)
Thực hiện rút gọn các phân số sau về phân số tối giản: \(\frac{{12}}{{24}};\frac{{13}}{{39}};\frac{{35}}{{105}}\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{234}}{{1170}} = \frac{{234:234}}{{1170:234}} = \frac{1}{5};\\\frac{{1221}}{{3663}} = \frac{{1221:1221}}{{3663:1221}} = \frac{1}{3};\\\frac{{2133}}{{31995}} = \frac{{2133:2133}}{{31995:2133}} = \frac{1}{{15}}.\end{array}\)
Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. Hãy chứng tỏ rằng 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu trả lời của bạn
Gọi d là ƯCLN của 5a + 2b và 7a +3b. Khi đó, 5a+2b chia hết cho d; 7a +3b chia hết cho d
Nên 7.(5a+2b) ; 5.(7a+3b) ; 3.(5a+2b) và 2.(7a+3b) chia hết cho d
Suy ra 7.(5a+2b) – 5.(7a+3b) cũng chia hết cho d
3.(5a+2b) – 2.(7a+3b) cũng chia hết cho d
Ta được b chia hết cho d và a chia hết cho d
Mà a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau nên d=1
Vậy 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
hực hiện tìm các số tự nhiên a, b biết: ab=216 và ƯCLN(a,b) = 6
Câu trả lời của bạn
Vì ƯCLN(a,b)=6 nên ta viết a= 6.k ; b= 6.q (k,q là số tự nhiên, k và q là 2 số nguyên tố cùng nhau)
Ta có: a.b = 216 nên 6.k.6.q = 216 hay k.q=6
Mà ƯCLN(k,q) = 1 nên các cặp (k;q) có thể là (1;6); (6;1); (2;3); (3;2)
Khi đó, các cặp (a,b) là: (6; 36); (36;6); (12;18);(18;12).
hực hiện tìm các số tự nhiên a, b biết: a+b=192 và ƯCLN(a,b)=24
Câu trả lời của bạn
Vì ƯCLN(a,b)=24 nên ta viết a= 24.k ; b= 24.q (k,q là số tự nhiên, k và q là 2 số nguyên tố cùng nhau)
Ta có a+b = 192 nên 24.k + 24.q = 192 hay 24.(k+q) = 192 nên k+q=8.
Mà ƯCLN(k,q) = 1 nên các cặp (k;q) có thể là (1;7); (3;5); (5;3); (7;1)
Khi đó, các cặp (a,b) là: (24;168); (72;120); (120;72); (168;24).
Hãy tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố cùng nhau: 2n+1 và 9n+4
Câu trả lời của bạn
Gọi d là ƯCLN(2n+1, 9n+4) thì 2n+1 chia hết cho d; 9n+4 chia hết cho d. Do đó, 9.(2n+1)=18n+9 chia hết cho d và 2.(9n+4)=18n+8=18n+9 - 1 chia hết cho d nên 1 cũng chia hết cho d. Suy ra d=1
Vậy 2n+1 và 9n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Hãy tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố cùng nhau: n+2 và n+3
Câu trả lời của bạn
Gọi d là ƯCLN(n+2, n+3) thì n+2 chia hết cho d; n+3 = n+2+1 chia hết cho d nên 1 cũng chia hết cho d. Suy ra d=1
Vậy n+2 và n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Thực hiện tìm hai số tự nhiên a,b sao cho 0<a<b, a+b = 42 và BCNN(a,b) = 72.
Câu trả lời của bạn
Vì BCNN(a,b) = 72 chia hết cho 2 nên phải có ít nhất 1 trong 2 số a, b chia hết cho 2
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a chia hết cho 2.
Vì a+b = 42 chia hết cho 2 nên b cũng chia hết cho 2
Tương tự, vì BCNN(a,b) = 72 chia hết cho 3 nên phải có ít nhất 1 trong 2 số a, b chia hết cho 3
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a chia hết cho 3.
Vì a+b = 42 chia hết cho 3 nên b cũng chia hết cho 3
Như vậy, cả 2 số a,b đều chia hết cho 2, 3 nên a,b chia hết cho 6 hay a,b là bội của 6
Mà 0<a<b, a+b = 42 và BCNN(a,b) = 72. Ta có bảng sau:
a | 6 | 12 | 18 |
b | 36 | 30 | 24 |
Loại vì BCNN(a,b) = 36 | Loại vì BCNN(a,b) =60 | Thỏa mãn |
Vậy a = 18 ; b = 24
Hãy tìm số tự nhiên có dạng \(\overline {956xy} \) sao cho số đó chia hết cho cả 6,7,11 và 27.
Câu trả lời của bạn
Vì số tự nhiên có dạng \(\overline {956xy} \) chia hết cho cả 6,7,11 và 27 nên \(\overline {956xy} \) là bội chung của 6,7,11,27
Ta có: BCNN(6,7,11,27) = 4 158 nên \(\overline {956xy} \) là bội của 4 158 hay \(\overline {956xy} \) = k. 4 158 ( k là số tự nhiên).
Mà 95600 < \(\overline {956xy} \) < 95699
Nên 95600 < k. 4 158 < 95699 \(\Rightarrow \frac{95600}{4158} < k < \frac{95699}{4158}\)
Vậy k=23. Khi đó, \(\overline {956xy} \) = 23. 4 158 = 95634
Thực hiện tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.
Câu trả lời của bạn
Gọi số tự nhiên cần tìm là x (x > 1)
Vì x chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4 nên 2.x chia cho 3,5,7 đều dư 1. Mà x nhỏ nhất
Ta được: 2.x – 1 là BCNN(3,5,7)
Như vậy 2.x – 1 = 105 nên 2.x = 106 suy ra x = 106:2 = 53
Vậy số tự nhiên cần tìm là 53
Thực hiện tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 1.
Câu trả lời của bạn
Gọi số tự nhiên cần tìm là x (x >1)
Vì x chia cho 3 dư 1, chia cho 5 dư 1 nên x – 1 chia hết cho 3, cho 5
Vì x chia cho 4 dư 3 nên x = 4.k +3 (k \(\in N\)
Ta có: x – 1 = 4.k +3 – 1 = 4.k + 2 chia hết cho 3 và 5
Mà 4.k +2 chia hết cho 2 nên 4.k +2 là bội chung của 2,3,5
Mà x nhỏ nhất nên 4k +2 nhỏ nhất.
Vậy 4k+2 là BCNN(2,3,5) = 30
Như vậy, x – 1 = 30 hay x = 31
Vậy số tự nhiên cần tìm là 31
Tính số học sinh của trường đó,biết số học sinh của trường ít hơn 1 200 học sinh.
Câu trả lời của bạn
Gọi số học sinh của trường là x học sinh (x \(\in N^*\))
Vì khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh và hàng 30 học sinh thì đều thừa 15 học sinh nên x – 15 chia hết cho 20, 25, 30
Vì khi xếp vào hàng 41 học sinh thì vừa đủ nên x chia hết cho 41.
Ta có: BCNN(20,25,30) = 300 nên x – 15 \(\in\){300;600;900;1200;…} hay x \(\in\){ 315; 615; 915; 1215;…} Nhưng vì x < 1200 và x chia hết cho 41 nên x = 615
Vậy số học sinh của trường đó là 615 em
Thực hiện rút gọn các phân số sau về phân số tối giản: \(\frac{{234}}{{1170}};\frac{{1221}}{{3663}};\frac{{2133}}{{31995}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{234}}{{1170}} = \frac{{234:234}}{{1170:234}} = \frac{1}{5};\\\frac{{1221}}{{3663}} = \frac{{1221:1221}}{{3663:1221}} = \frac{1}{3};\\\frac{{2133}}{{31995}} = \frac{{2133:2133}}{{31995:2133}} = \frac{1}{{15}}.\end{array}\)
Câu 1: Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (a,b) thỏa mãn: ƯCLN(a,b)+BCNN(a,b)=23
Câu 2: Cho hai số tự nhiên
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *