DapAnHay xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 6 Tập hợp các số nguyên. Bài giảng có lý thuyết được tóm tắt ngắn gọn và các bài tập minh hoạ kèm theo lời giải chi tiết cho các em tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 6. Mời các em học sinh cùng tham khảo.
Số nguyên dương: \(1;2;3;4;...\) (Số tự nhiên khác 0)
Số nguyên âm: \(- 1; - 2; - 3; - 4;...\)(Ta thêm dấu “-” vào đằng trước các số nguyên dương)
- Tập hợp: \(\left\{ {...; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;...} \right\}\) gồm các số nguyên âm, số \(0\) và các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Kí hiệu là \(\mathbb{Z} = \left\{ {...; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;...} \right\}\)
Chú ý:
- Số \(0\) không phải là số nguyên dương cũng không phải số nguyên âm.
- Đôi khi ta còn viết thêm dấu “+” ngay trước một số nguyên dương. Chẳng hạn \( + 5\) (đọc là “dương năm”)
Khi nào người ta dùng số âm?
- Trong đời sống hàng ngày người ta dùng các số mang dấu "-" và dấu "+" để chỉ các đại lượng có thể xét theo hai chiều khác nhau.
Số dương biểu thị | Số âm biểu thị |
Nhiệt độ trên \({0^0}C\) | Nhiệt độ dưới \({0^0}C\) |
Độ cao trên mực nước biển | Độ cao dưới mực nước biển |
Số tiền hiện có | Số tiền còn nợ |
Số tiền lãi | Số tiền lỗ |
Độ viễn thị | Độ cận thị |
Ví dụ:
+) Số \( - 1\) đọc là “âm một”.
+) Số +2 đọc là “dương hai”
+) Một người thợ lặn lặn xuống độ sâu 10 mét tức là độ cao hiện tại của người thợ lặn là -10m so với mực nước biển.
a) Trục số
+ Trên trục số: Điểm \(0\)được gọi là điểm gốc của trục số. Chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương (thường được đánh dấu bằng mũi tên), chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm của trục số.
+ Điểm biểu diễn số nguyên \(a\) trên trục số gọi là điểm \(a.\)
+) Cho số nguyên \(a\) và \(b\). Trên trục số, nếu điểm \(a\) nằm bên trái điểm \(b\) thì số \(a\) nhỏ hơn số \(b\), kí hiệu \(a < b\)
Ví dụ:
Số 2 trên trục số được gọi là điểm 2.
Số \( - 9\) trên trục số được gọi là điểm \( - 9\)
Ví dụ: Cho trục số như hình vẽ.
Ta thấy điểm biểu diễ số \( - 5\) nằm bên trái điểm biểu diễn số \( - 3\) nên \( - 5 < - 3.\)
b) So sánh hai số nguyên
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0.
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương.
- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0.
- Nếu \(a,b\) là hai số nguyên dương và \(a > b\) thì \( - a < - b\) (Thêm dấu “-” thì đổi dấu “>” thành dấu “<”)
- Nếu \(a,b\) là hai số nguyên dương và \(a < b\) thì \( - a > - b\)
- Kí hiệu \(a \le b\) có nghĩa là “\(a < b\) hoặc \(a = b\)”
- Kí hiệu \(a \ge b\) có nghĩa là “\(a > b\) hoặc \(a = b\)”
Chú ý:
Để so sánh 2 số nguyên âm, ta làm 2 bước sau:
Bước 1: Bỏ dấu "-" trước cả 2 số âm
Bước 2: Trong 2 số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu( trước khi bỏ dấu "-" lớn hơn
Ví dụ:
5 là số nguyên dương và \( - 25\) là số nguyên âm nên \(5 > - 25\)
Vì \(15 > 3\) nên \( - 15 < - 3\)
Câu 1:
a) Viết ba số nguyên dương và ba số nguyên âm;
b) Đọc các số mà em đã viết.
Hướng dẫn giải
a) Ba số nguyên dương: 2, 7, 9
Ba số nguyên âm: - 3, - 5, - 6
b) 2: hai
7: bảy
9: chín
-3: âm ba
-5: âm năm
-6: âm sáu
Câu 2:
1.Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần 2, -4; 0; 5; -11; -3; 9.
2.Trong tập \({\rm{\{ }}x \in \mathbb{Z}| - 5 < x \le 2\} \) những số nào lớn hơn – 1?
Hướng dẫn giải
1. Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: -11; -4; -3; 0; 2; 5; 9
2. Ta có: \({\rm{\{ }} - 4;\, - 3\,;\, - 2;\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2{\rm{\} }}\) nên
Những số lớn hơn -1 là: 0; 1; 2
Câu 3:
a. Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 5, -15, 8, 3, -1, 0
b. Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: -97, 10, 0, 4, -9, 2000
Hướng dẫn giải
a. Thứ tự tăng dần: -15, -1, 0, 3, 5, 8
b. Thứ tự giảm dần: 2000, 10, 4, 0, -9, -97
Qua bài giảng này giúp các em học được:
- Số nguyên âm là số như thế nào.
- Thứ tự trên tập hợp số nguyên
- Cách biểu diễn số nguyên âm trên trục số.
- Số đối của một số nguyên
- Vận dụng lý thuyết làm một số bài tập liên quan đến tập số nguyên
Câu 1: Trên trục số, mỗi điểm sau nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị?
a) Điểm 2
b) Điểm -4
Câu 2: Tìm giá trị tuyệt đối của các số: 1998, -2001, -9
Câu 3: Tìm \(x \in Z\), biết rằng -4
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 3 Bài 13để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Em hãy cho biết điểm cách -1 ba đơn vị theo chiều âm là:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho tập hợp A = {-2; 0; 3; 6} . Tập hợp B gồm các phần tử là số đối của các phần tử trong tập hợp A là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 3 Bài 13 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Hoạt động 1 trang 58 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 58 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 58 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải câu hỏi 1 trang 59 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 1 trang 59 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải câu hỏi 2 trang 60 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 60 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 60 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 60 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 60 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 2 trang 60 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Tranh luận trang 61 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.1 trang 61 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.2 trang 61 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.3 trang 61 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.4 trang 61 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.5 trang 61 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.6 trang 61 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.7 trang 61 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.8 trang 61 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.1 trang 48 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.2 trang 48 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.3 trang 49 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.4 trang 49 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.5 trang 49 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.6 trang 49 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.7 trang 49 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Em hãy cho biết điểm cách -1 ba đơn vị theo chiều âm là:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho tập hợp A = {-2; 0; 3; 6} . Tập hợp B gồm các phần tử là số đối của các phần tử trong tập hợp A là:
Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: 0; -2; 5; 7; -1; -8
Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
Số đối của các số nguyên -2; 7; |-8|; |10|; 16
So sánh |-2|300 và |-3|200
Tìm x biết: |x – 5| = 3
Viết tập hợp M = {x∈Z∗∣−4 ≤ x ≤5} dưới dạng liệt kê ta được kết quả nào sau đây?
Hãy cho biết có bao nhiêu số nguyên x sao cho 11< ∣x∣ ≤ 22?
Số -3 đọc là "âm 3". Tương tự, hãy đọc các số âm mà em thấy trên bản đồ thời tiết (h.3. 1) và trên chiếc nhiệt kế (h.3.2).
Bằng cách sử dụng dấu "-", hãy viết các số âm được nói đến trong hình 3.3.
a) Viết ba số nguyên dương và ba số nguyên âm;
b) Đọc các số mà em đã viết.
Khi được hỏi còn tiền không, Nam hóm hỉnh đáp: “Mình còn âm mười nghìn đồng”. Em hiểu câu nói đó của Nam có nghĩa là gì?
Ông M nhận được hai tin nhắn từ một ngân hàng với nội dung như sau:
1. "Tài khoản ...010. Số tiền giao dịch: +160 000. .."
2. "Tài khoản ...010. Số tiền giao dịch: – 4 000 000. ..."
Em hãy giải thích ý nghĩa của số âm và số dương trong mỗi tin nhắn trên.
Trên trục số, mỗi điểm sau nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị?
a) Điểm 2,
b) Điểm -4.
Xuất phát từ gốc O, ta sẽ đi đến điểm nào nếu:
a) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều dương?
b) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều âm?
Trên trục số các số nguyên âm nằm ở bên trái hay bên phải gốc O? Từ đó em hãy sắp xếp ba số 0, 1 và –1 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Quan sát trên trục số (h.3.6), ta thấy:
3 < 5 nhưng -3 > -5;
4 > 1 nhưng - 4 < -1.
Theo em, trong hai số – 12 và -15, số nào lớn hơn?
1. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 2; - 4; 0; 5; - 11; - 3; 9.
2. Trong tập {x ∈ Z| - 5 < x ≤ 2}, những số nào lớn hơn – 1?
Độ cao luồng vào cảng của một số cảng biển ở Việt Nam được cho trong bảng bên (số liệu gần đúng). Hãy sắp xếp các cảng đó theo thứ tự giảm dần về độ cao.
Giả sử một con kiến bò trên sợi dây (giống như một trục số). Nếu nó đi được 4 đơn vị theo chiều dương, ta nói kiến bò được 4 đơn vị; nếu nó đi được 4 đơn vị nhưng theo chiều âm, ta nói kiến bò được – 4 đơn vị.
a) Em hiểu thế nào nào nếu nói: “Kiến A bò được 12 đơn vị” và “Kiến B bò được – 15 đơn vị”?
b) Từ nhận xét rằng 12 > - 15, An kết luận: kiến A bò được quãng đường dài hơn kiến B. Em có đồng ý với An không?
Mỗi nhiệt kế dưới đây chỉ bao nhiêu độ C?
Hãy sử dụng số nguyên âm để diễn tả lại ý nghĩa của các câu sau đây:
a) Độ sâu trung bình của vịnh Thái Lan khoảng 45 m và độ sâu lớn nhất là 80 m dưới mực nước biển
b) Mùa đông ở Siberia (Nga) dài và khắc nghiệt, với nhiệt độ trung bình tháng 1 là 25°C dưới 0o C
c) Năm 2012, núi lửa Havre (Bắc New Zealand) phun ra một tro từ độ sâu 700 m dưới mực nước biển.
Em hiểu ý nghĩa của mỗi câu sau như thế nào (diễn tả bằng một câu không sử dụng số km):
a) Khi máy bay ở độ cao 10 000 m, nhiệt độ bên ngoài có thể xuống đến -50°C;
b) Cá voi xanh có thể lặn được -2 500 m.
Hãy biểu diễn các số sau đây trên cùng một trục số: 3, -3, -5; 6; -4; 4.
Các điểm A, B, C, D và E trong hình dưới đây biểu diễn những số nào?
Hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần
-3; +4; 7; -7; 0; -1; +15; -8; 25.
So sánh hai số:
a) -39 và - 54;
b) -3 179 và -3 279.
Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) {x ∈ Z|-2 ≤ X < 4}
b) {x ∈ Z|-2 < X ≤ 4}
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Tàu ngầm chạy dưới mực nước biển 100 m nên ta có số nguyên –100.
Câu trả lời của bạn
Máy bay ở độ cao 10 000 m nên số nguyên cần tìm là 10 000.
Câu trả lời của bạn
So sánh các số nguyên âm: \( - 154, - 618, - 219\). Bỏ các dấu “ – ” trước cả 3 số nguyên âm ta được \(154,618,219\).
Ta có: \(154 < 219\) nên \( - 154 > - 219\)
\(219 < 618 \Rightarrow - 219 > - 618\)
\( \Rightarrow - 154 > - 219 > - 618\)
Số 58 là số nguyên dương nên ta có: \(58 > - 154 > - 219 > - 618\).
Vậy thứ tự giảm dần cần tìm là \(58 > - 154 > - 219 > - 618\).
Câu trả lời của bạn
Số -18 nằm bên trái số -12 nên \( - 18 < - 12\)
Số \( - 12\) nằm bên trái số \( - 6\) nên \( - 12 < - 6\)
Số \( - 6\) là số nguyên âm nên \( - 6 < 0\)
Số 40 là số nguyên dương nên luôn lớn hơn 0=> \(0 < 40\)
=>Thứ tự tăng dần: - 18 < - 12 < - 6 < 0 < 40
Câu trả lời của bạn
+Biểu diễn trên trục số:
+ So sánh \( - 6\) và 4:
Điểm \( - 6\) nằm bên trái số 0 nên \( - 6 < 0\). Số 4 nằm bên phải số 0 nên \(0 < 4\).
Từ đó ta có \( - 6 < 4\).
Câu trả lời của bạn
Số \( - 10\) là số nguyên âm nên không phải là số tự nhiên nên \( - 10 \notin \mathbb{N}\).
Câu trả lời của bạn
Số \( - 6\) là số nguyên âm nên thuộc số tập hợp số nguyên, ta viết: \( - 6 \in \mathbb{Z}\).
Câu trả lời của bạn
Bà Ba kinh doanh bị lỗ 600 000 đồng nên ta thêm dấu “ – ” vào trước số tiền ta được: - 600 000.
Câu trả lời của bạn
Ông An nợ ngân hàng nên ta thêm dấu “ – ” vào trước tiền nợ: - 4 000 000.
Câu trả lời của bạn
-9 đọc là âm chín
-18 đọc là âm mười tám
Câu trả lời của bạn
Số nguyên âm biểu thị độ cao của tàu ngắn so với mức nước biết (vị trí dưới mực nước biển 20m) = -20.
a) Ở nhiệt độ \( - 3^\circ C\) thì nước đóng băng.
b) Ở nhiệt độ \(2^\circ C\) thì nước đóng băng.
Câu trả lời của bạn
a) Đúng. Vì -3 < 0.
b) Sai. Vì 2 > 0.
Câu trả lời của bạn
+) 3 < 5
+) Do \(1 < 3\) nên \( - 1 > - 3\).
+) Do số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương nên - 5 < 2.
+) Do số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương nên 5 > - 3
Câu trả lời của bạn
Trục số:
Điểm \( - 5\) nằm bên trái điểm \( - 3\) và cách điểm đó 2 đơn vị.
Điểm \( - 1\) nằm bên phải điểm \( - 3\) và cách điểm đó 2 đơn vị.
Số đối của -5 là 5.
Số đối của -1 là 1.
Cho biết những điểm nào cách điểm 2 ba đơn vị?
Câu trả lời của bạn
+ Điểm -1 cách điểm 2 là 3 đơn vị.
+ Điểm 5 cách điểm 2 là 3 đơn vị.
Vậy điểm -1 và 5 cách điểm 2 là 3 đơn vị.
Xác định điểm -4 cách điểm 4 bao nhiêu đơn vị?
Câu trả lời của bạn
+ Điểm -4 cách điểm 0 là 4 đơn vị.
+ Điểm 4 cách điểm 0 là 4 đơn vị.
Vậy điểm 4 cách điểm 4 là 8 đơn vị.
Hayxcho biết điểm gốc trong trục số là điểm nào?
Câu trả lời của bạn
Trong trục số: Điểm 0 được gọi là điểm gốc của trục số.
Điền vào chỗ trống các câu sau đây. Trên trục số điểm 3 cách điểm 0 ba đơn vị theo chiều dương, điểm -3 cách điểm 0 ba đơn vị theo chiều âm. Điểm 1 cách điểm -3 là .... đơn vị và theo chiều ....
Câu trả lời của bạn
4,dương
Điểm 1 cách điểm -3 là 4 đơn vị và theo chiều dương.
Điền vào chỗ trống các câu sau đây. Trên trục số điểm 3 cách điểm 0 ba đơn vị theo chiều dương, điểm -3 cách điểm 0 ba đơn vị theo chiều âm. Điểm -2 cách điểm 2 là .... đơn vị và theo chiều ....
Câu trả lời của bạn
4,âm
a) Điểm -2 cách điểm 2 là 4 đơn vị và theo chiều âm.
Người ta dùng số nguyên để chỉ thời gian trước Công nguyên. Chẳng hạn, nhà toán học Pi- ta – go sinh năm -570 nghĩa là ông sinh năm 570 trước Công nguyên. Cho biết thế vận hội đầu tiên được tổ chức vào năm 776 trước Công nguyên được viết như thế nào?
Câu trả lời của bạn
-776
Thế vận hội đầu tiên được tổ chức vào năm -776
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *