Dưới đây là lý thuyết và bài tập minh họa về bài Quan hệ chia hết và tính chất. Bài học đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu và có các bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
Khi nào thì a chia hết cho b?
Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b,\) trong đó \(b \ne 0,\) nếu có số tự nhiên \(x\) sao cho \(b.x = a\) thì ta nói \(a\) chia hết cho \(b\) và ta có phép chia hết \(a:b = x\)
Nếu \(a\) không chia hết cho \(b,\) ta kí hiệu là \(a\not \vdots b\).
Ước và bội
- Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b,\) còn \(b\) là ước của \(a.\)
- Kí hiệu: Ư\(\left( a \right)\) là tập hợp các ước của \(a\) và \(B\left( b \right)\) là tập hợp các bội của \(b\).
Ví dụ : \(12 \vdots 6 \Rightarrow 12\) là bội của \(6.\) Còn \(6\) được gọi là ước của \(12\)
Cách tìm ước và bội
Tìm ước:
- Ta có thể tìm các ước của \(a\)\(\left( {a > 1} \right)\) bằng cách lần lượt chia \(a\) cho các số tự nhiên từ \(1\) đến \(a\) để xét xem \(a\) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \(a.\)
Ví dụ :
16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1
Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16. Tập hợp các ước của 16 là:
Ư\(\left( {16} \right) = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}\)
Tìm bội:
- Ta có thể tìm các bội của một số khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với \(0,1,2,3,...\)
Ví dụ :
Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...
Vậy \(B\left( 6 \right) = \left\{ {0;6;12;18;...} \right\}\)
- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\)
\(a\, \vdots \,m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\)
- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
\(a \vdots m\) và \(b\not \vdots m\)\( \Rightarrow \left( {a + b} \right)\not \vdots m\)
\(a\not \vdots m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\not \vdots m\)
Ví dụ: Ta có \(6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3\);\(10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not \vdots 5\)
Câu 1: Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.
Hướng dẫn giải
Các ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
Ba ước khác nhau của 12 có tổng là 12: 2; 4; 6
Câu 2: Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Hướng dẫn giải
Ba số chia hết cho 7 là: 7 ; 21; 70.
Tổng của chúng là: 7 + 21 + 70 = 98 chia hết cho 7.
Câu 3: Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22, 28), biết tổng 21 + x chia hết cho 7.
Hướng dẫn giải
Tổng 21 + x chia hết cho 7. Mà 21 chia hết cho 7 nên x cũng chia hết cho 7.
=> x \( \in \) {1; 14; 16; 22; 28} nên x = 14 hoặc x = 28.
Qua bài giảng này giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Biết khái niệm về chia hết, không chia hết, ước và bội.
- Biết được tính chất chia hết của một tổng.
Câu 1: Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Câu 2: Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5.
Tông của chúng có chia hết cho 5 không?
Câu 3: Tìm x thuộc tập (5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 8để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm chữ số x sao cho A = 12 + 45 + \(\overline {6x} \) chia hết cho 3.
Tìm chữ số x sao cho: \(18 + 27 + \overline {1x9} \) chia hết cho 9
Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⋮ 3?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 8 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Giải câu hỏi 1 trang 30 Toán lớp 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức
Giải câu hỏi 2 trang 30 Toán lớp 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức
Hoạt động 1 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Thử thách nhỏ trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 1 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 1 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 5 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 6 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 2 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.1 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.2 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.3 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.4 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.5 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.6 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.7 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.8 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.9 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.1 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.2 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.3 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.4 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.5 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.6 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.7 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.8 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.9 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.10 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.11 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm chữ số x sao cho A = 12 + 45 + \(\overline {6x} \) chia hết cho 3.
Tìm chữ số x sao cho: \(18 + 27 + \overline {1x9} \) chia hết cho 9
Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⋮ 3?
Tìm số tự nhiên x để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5
Cho A = 12 + 15 + 36 + x, x ∈ ℕ. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.
Tìm tập hợp Ư(5) ?
Tìm x thuộc ước của 60 và x > 20
Cho tổng M = 14 + 84 + x. Với giá trị nào của x dưới đây thì M⋮7?
Cho x, y ⋲ Z. Nếu (5x + 46y) ⋮ 16 thì x + 6y chia hết cho:
Với a,b là các số tự nhiên, nếu 11a + 2b chia hết cho 8 thì a + 6b chia hết cho số nào dưới đây?
Tìm kí hiệu thích hợp () thay cho dấu “?”
24 6 45 10 35 5 42 4
Bạn Vuông hay Tròn đúng nhỉ?
Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập hợp tất cả các ước của 12.
Bằng cách nhân 8 với 0; 1; 2; …. Em hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn 80
a) Hãy tìm tất cả các ước của 20;
b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.
Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.
Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không? Vì sao?
b) 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không? Vì sao?
Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22, 28), biết tổng 21 + x chia hết cho 7.
Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không? Vì sao?
b) 34 + 28 – 12 có chia hết cho 4 không? Vì sao?
Tìm x thuộc tập (5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.
Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35; 17
Trong các số sau, số nào là bội của 4? 16; 24; 35
Tìm các số tự nhiên x, y sao cho
a) x \( \in \) B(7) và x < 70
b) y \( \in \) Ư(50) và y > 5
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?
a) 15 + 1 975 + 2019;
b) 20 + 90 + 2025 + 2 050.
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8?
a) 100 – 40
b) 80 – 16
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) 219 .7 + 8 chia hết cho 7
b) 8 . 12 + 9 chia hết cho 3
Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được)
Số nhóm | Số người ở một nhóm |
4 | ? |
? | 8 |
6 | ? |
8 | ? |
? | 4 |
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Gọi m là số lần nướng bằng khay thứ nhất, n là số lần nướng bằng khay thứ hai.
Tổng số bánh bán được là 3m+6n chiếc nên số bánh phải chia hết cho 3. Nhưng 125 không chia hết cho 3
=> Người bán hàng đã đếm sai số bánh.
Câu trả lời của bạn
\(\left( {a + b} \right)\; \vdots m\)\( \Rightarrow \) Có số tự nhiên k sao cho \(a + b = m.k\).
\(a \vdots m \Rightarrow \) Có số tự nhiên \({k_1}\) sao cho \(a = m.{k_1}\).
\( \Rightarrow m{k_1} + b = mk \Rightarrow b = m.\left( {k - {k_1}} \right)\)
\( \Rightarrow b \vdots m\).
Câu trả lời của bạn
+ Chọn p=5. Bội của 5 là 15.
Tách: 15=4+11.
4 và 11 đều không chia cho 5 nhưng 4+11 chia hết cho 5..
Vậy m=4, n=11, p=5 ( hoặc m=11, n=4, p=5)
+ Các số: 3; 5; 2.
3 không chia hết cho 2 và 5 không chia hết cho 2 nhưng 3 + 5 = 8 chia hết cho 2.
+ Các số 7; 9; 4.
7 không chia hết cho 4 và 9 không chia hết cho 4 nhưng 7 + 9 = 16 chia hết cho 4.
Câu trả lời của bạn
Các ước của 24 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.
Số học sinh trong một nhóm chỉ có thể là: 2;3;4;6;8;12.
Vậy cô có thể chia đội thành:
+ 12 nhóm, mỗi nhóm có 2 bạn;
+ 8 nhóm, mỗi nhóm có 3 bạn;
+ 6 nhóm, mỗi nhóm có 4 bạn;
+ 4 nhóm, mỗi nhóm có 6 bạn;
+ 3 nhóm, mỗi nhóm có 8 bạn.
+ 2 nhóm, mỗi nhóm có 12 bạn.
Câu trả lời của bạn
Các bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; ....
Vậy số tự nhiên x là 27 hoặc 36.
Câu trả lời của bạn
n = 13;
Các ước của 13 là: 1; 13
Câu trả lời của bạn
m = 100.
Bốn bội của 100 là: 400; 500; 700; 800.
Câu trả lời của bạn
m = 30;
Bốn bội của 30 là: 30; 60; 90; 150.
Câu trả lời của bạn
m = 15;
Bốn bội của 15 là: 0, 15, 30, 45.
Câu trả lời của bạn
Vì 36 chia hết cho 6 nên tích (36 . 234) chia hết cho 6
24 chia hết cho 6 nên tích (217 . 24) chia hết cho 6.
Khi đó tổng 36 . 234 + 217 . 24 chia hết cho 6.
54 chia hết cho 6 nên tích (54 . 13) chia hết cho 6.
=> A = 36 . 234 + 217 . 24 - 54 . 13 chia hết cho 6.
Câu trả lời của bạn
Vì 2 020 chia hết cho 20 và 1 820 chia hết cho 20 nên A = 2 020 - 1 820 chia hết cho 20.
Câu trả lời của bạn
A = 1 930 + 1 945 + 1 975 chia hết cho 5 vì 1 930, 1 945, 1 975 đều chia hết cho 5.
Câu trả lời của bạn
Chia lần lượt 25 cho các số từ 1 đến 25.
Các phép chia hết là:
25:1=25; 25:5=5; 25:25=1.
Các ước của 25 là: 1; 5; 25.
Câu trả lời của bạn
Các bội có hai chữ số của 11 là: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Câu trả lời của bạn
Các bội nhỏ hơn 30 của 8 là: 0, 8, 16, 24
Câu trả lời của bạn
9 . 0 = 0; 9 . 1 = 9; 9 . 2 = 18; 9 . 3 = 27; 9 . 4 = 36; 9 . 5 = 45; 9 . 6 = 54
Câu trả lời của bạn
Ví dụ: ngày 15 tháng 7
Một ước của 15 là 3
Hai bội của 7 là 14 và 28
Câu trả lời của bạn
42:6=7
45:6=7 (dư 3).
Câu trả lời của bạn
Vì \(105\, \vdots \,3;\,72\, \vdots \,3\) nên để \(M = 105 +72 + x\) chia hết cho \(3\) thì \(x\, \vdots \,3\).
Một người bán năm rổ cam và xoài. Mỗi rổ chỉ đựng một loại quả cam hoặc xoài với số lượng quả ở năm rổ như sau: 20 quả, 25 quả, 30 quả, 35 quả, 40 quả. Sau khi bán một rổ xoài trong năm rổ thì người ấy thấy rằng số cam gấp 2 lần số xoài còn lại. Hãy tính số quả cam lúc đầu.
Câu trả lời của bạn
Tổng số xoài và cam ban đầu là:
20+25+30+35+40=150 (quả)
Vì sau khi bán 1 rổ xoài thì số cam gấp 2 lần số xoài còn lại nên số cam và xoài còn lại chia hết cho 3.
Mà 150 cũng chia hết cho 3 nên số xoài bán đi cũng phải chia hết cho 3
Do đó số xoài bán đi là 30 quả
Số cam và xoài còn lại là:
150 – 30 = 120 (quả)
Số cam ban đầu là:
120 : (1+2) .2 = 80 ( quả)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *