DapAnHay mời các em tham khảo bài học So sánh phân số. Hỗn số dương bên dưới đây, thông qua tài liệu này các em sẽ hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, bên cạnh đó các em còn nắm được phương pháp giải các bài tập và vận dụng vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em có một tiết học thật hay và thật vui khi đến lớp!
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
- Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung
- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
- Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số: \(\dfrac{9}{10}\), \(\dfrac{4}{15}\) và \(\dfrac{7}{6}\)
-Tìm BCNN: BCNN (10,15,6)=30
- Tìm thừa số phụ:
30:10=3, 30:15=2, 30:6=5
- Nhân tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng
\(\dfrac{9}{10}=\dfrac{9.3}{10.3}=\dfrac{27}{30}\),
\(\dfrac{4}{15}=\dfrac{4.2}{15.2}=\dfrac{18}{30}\);
\(\dfrac{7}{6}=\dfrac{7.5}{6.5}=\dfrac{35}{30}\)
- Trong hai phân số bất kì có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh các cặp phân số sau
a) \(\dfrac{-3}{4} ;\dfrac{-7}{4}\)
b) \(\dfrac{5}{-8} ;\dfrac{-7}{8}\)
Giải
a) Vì \(-3>-7\Rightarrow \dfrac{-3}{4} >\dfrac{-7}{4}\)
b) Vì 2 phân số chưa có cùng mẫu dương nên ta sẽ biến đổi:
\(\dfrac{5}{-8}=\dfrac{-5}{8}\) và ta sẽ so sánh \(\dfrac{-5}{8};\dfrac{-7}{8}\)
Vì \(-5>-7\Rightarrow \dfrac{5}{-8}=\dfrac{-5}{8}>\dfrac{-7}{8}\)
- Muốn so sánh 2 phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau. Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh 2 phân số sau: \(\dfrac{2}{-3}\) và \(\dfrac{-5}{9}\)
Giải
- Đưa về mẫu dương: \(\dfrac{2}{-3}=\dfrac{-2}{3}\)
- Quy đồng mẫu các phân số: \(\dfrac{-2}{3}\) và \(\dfrac{-5}{9 }\)
\(\dfrac{-2}{3}=\dfrac{(-2).3}{3.3}=\dfrac{-6}{9}\); giữ nguyên \(\dfrac{-5}{9}\)
Vì \(-6<-5\Rightarrow \dfrac{-6}{9}<\dfrac{-5}{9}\Rightarrow \dfrac{-2}{3}<\dfrac{-5}{9}\Rightarrow \dfrac{2}{-3}<\dfrac{-5}{9}\)
- Cho a và b là hai số nguyên dương, a > b, a không chia hết cho b. Nếu a chia cho b được thương là q và số dư là r, thì ta viết \(\frac{a}{b} = q\frac{r}{b}\) và gọi là \(q\frac{r}{b}\) là hỗn số. Đọc là "q, r phần b"
- Với hỗn số \(q\frac{r}{b}\) người ta gọi q là phần số nguyên và \(\frac{r}{b}\) là phần phân số của hỗn số.
Ví dụ: \(3\frac{4}{7}\) là một hỗn số
Câu 1: Quy đồng mẫu các phân số sau: \(\dfrac{3}{4};\dfrac{7}{6};\dfrac{5}{8}\)
Hướng dẫn giải
Ta có: BCNN (4; 6; 8)=24
Nên
\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{3.6}{4.6}=\dfrac{18}{24}\)
\(\dfrac{7}{6}=\dfrac{7.4}{6.4}=\dfrac{28}{24}\)
\(\dfrac{5}{8}=\dfrac{5.3}{8.3}=\dfrac{15}{24}\)
Câu 2: So sánh các phân số:
a)\(\displaystyle \,\,{{ - 11} \over {12}};\,\,\, \,\,\,{{17} \over { - 18}}\,\,\,\,\)
b) \(\displaystyle \,\,{{ - 14} \over {21}};\,\,\, \,\,\,{{ - 60} \over { - 72}}\)
Hướng dẫn giải
a) Đổi \(\dfrac{{17}}{{ - 18}} = \dfrac{{ - 17}}{{18}}\)
Ta có:
\(12 = 2^2.3\)
\(18 = 2. 3^2\)
Suy ra \(BCNN(12,18) = 2^2.3^2= 36\)
\(\eqalign{& {{ - 11} \over {12}} = {{ - 11.3} \over {12.3}} = {{ - 33} \over {36}} \cr & {{17} \over { - 18}} ={{-17} \over { 18}}= {{-17.2} \over { 18.2}} = {{ - 34} \over {36}} \cr & {{ - 33} \over {36}} > {{ - 34} \over {36}} \cr & \Rightarrow {{ - 11} \over {12}} > {{17} \over { - 18}} \cr} \)
b) \(\dfrac{{ - 14}}{{21}} = \dfrac{{ - 14:7}}{{21:7}} = \dfrac{{ - 2}}{3}\)
\(\dfrac{{ - 60}}{{ - 72}} = \dfrac{{ - 60:\left( { - 12} \right)}}{{ - 72:\left( { - 12} \right)}} = \dfrac{5}{6}\)
Ta đi quy đồng hai phân số: \(\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{5}{6}\)
Mẫu số chung là \(BCNN(3, 6) =6\)
Quy đồng: \(\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2.2}}{{3.2}} = \dfrac{{ - 4}}{6};\dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{6}\)
So sánh: Vì \(\dfrac{{ - 4}}{6} < \dfrac{5}{6}\) nên \(\dfrac{{ - 14}}{{21}} < \dfrac{{ - 60}}{{ - 72}}\)
Câu 3: Viết phân số \(\frac{{11}}{2}\) dưới dạng hỗn số và cho biết phần số nguyên, phần phân số
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{{11}}{2} = 5\frac{1}{2}\)
Số nguyên: 2
Phần phân số: \(\frac{1}{2}\)
Qua bài giảng này giúp các em học được:
- Biết quy đồng được mẫu nhiều phân số.
- So sánh được hai phân số cùng mẫu, hai phân số không cùng mẫu.
- Đổi được hỗn số ra phân số và ngược lại
- Thực hiện được các bước so sánh và tính toán với hỗn số
- Vận dụng được vào thực tiễn
Câu 1: Quy đồng mẫu các phân số sau: \(\dfrac{7}{3};\dfrac{5}{6};\dfrac{3}{4}\)
Câu 2: Rút gọn 2 biểu thức và quy đồng:
\(\dfrac{2^{5}.7+2^{5}}{2^{5}.5^{2}-2^{5}.3}\) và \(\dfrac{3^{4}.5-3^{6}}{3^{4}.13+3^{4}}\)
Câu 3: Tìm các phân số có mẫu là 12 lớn hơn \(\dfrac{-2}{3}\) và nhỏ hơn \(\dfrac{-1}{4}\)
Câu 4: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: \(\dfrac{-5}{6};\dfrac{7}{8};\dfrac{7}{24};\dfrac{16}{17}\)
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 24để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
So sánh: \({{27} \over {13}}\) và \({{2014} \over {1009}}\).
Cho \({a \over b} > {c \over d}\) ( với \(a,b,c,d \in {\rm Z},b > 0,d > 0\)). So sánh ad và bc.
Cho \(1 < a < b < 7\). So sánh : \({1 \over 7} ; {a \over b} \) và 1
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 24để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 9 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 9 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 10 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 10 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 10 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 4 trang 10 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 11 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Thử thách nhỏ trang 11 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 5 trang 11 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 6 trang 11 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải câu hỏi trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.8 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.9 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.10 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.11 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.12 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.13 trang 12 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.11 trang 8 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.12 trang 8 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.13 trang 8 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.14 trang 8 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.15 trang 9 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.16 trang 9 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.17 trang 9 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.18 trang 9 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.19 trang 9 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.20 trang 9 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
So sánh: \({{27} \over {13}}\) và \({{2014} \over {1009}}\).
Cho \({a \over b} > {c \over d}\) ( với \(a,b,c,d \in {\rm Z},b > 0,d > 0\)). So sánh ad và bc.
Cho \(1 < a < b < 7\). So sánh : \({1 \over 7} ; {a \over b} \) và 1
Tìm x biết \({{ - 8} \over {15}} < {x \over {40}} < {{ - 7} \over {15}}\)
So sánh A và B, biết rằng :
\(A = {{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}}\) và \(B = {{2013 + 2014} \over {2014 + 2015}}\).
Viết phân số \(\frac{4}{3}\) dưới dạng hỗn số ta được
Sắp xếp các khối lượng sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ: \(3\frac{3}{4}\) tạ; \(\frac{{377}}{{100}}\) tạ; \(\frac{7}{2}\) tạ; \(3\frac{{45}}{{100}}\) tạ; \(365\)kg.
Tính giá trị của biểu thức \(\left( {\frac{5}{{ - 4}} + 3\frac{1}{3}} \right):\frac{{10}}{9}.\)
Giá trị của \( N = - \frac{1}{7}\left( {9\frac{1}{2} - 8,75} \right):\frac{2}{7} + 0,625:1\frac{2}{3}\) là
So sánh: \(\frac{-8}{3}\) và \(\frac{4}{-7}\)
Em thực hiện các yêu cầu sau để quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{5}{6}\) và \(\dfrac{7}{4}\).
+ Tìm bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số.
+ Viết hai phân số mới bằng hai phân số đã cho và có mẫu là số vừa tìm được.
Tương tự HĐ1, em hãy quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{{ - 3}}{5}\) và \(\dfrac{{ - 1}}{2}\)
Quy đồng mẫu các phân số: \(\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{5}{9};\dfrac{2}{3}\)
Em hãy nhắc lại quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu (tử và mẫu đều dương), rồi so sánh hai phân số \(\dfrac{7}{{11}}\) và \(\dfrac{9}{{11}}\).
Tìm dấu thích hợp () thay cho dấu "?"
Để giải quyết bài toán mở đầu, ta cần so sánh \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{5}{6}\). Em hãy thực hiện các yêu cầu sau:
• Viết hai phân số trên về hai phân số có cùng một mẫu dương bằng cách quy đồng mẫu số.
• So sánh hai phân số cùng mẫu vừa nhận được. Từ đó kết luận về phần bánh còn
lại của hai bạn Vuông và Tròn
So sánh các phân số sau:
a) \(\dfrac{7}{{10}}\) và \(\dfrac{{11}}{{15}}\)
b) \(\dfrac{{ - 1}}{8}\) và \(\dfrac{{ - 5}}{{24}}\)
Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh \(\dfrac{{31}}{{32}}\) và \(\dfrac{{ - 5}}{{57}}\)
Viết phân số biểu thị phần bánh mỗi bạn
Tròn nói mỗi bạn được 1 cái bánh và \(\dfrac{1}{2}\) cái bánh. Em có đồng ý với Tròn không?
\(2\dfrac{5}{4}\) có là một hỗn số không? Vì sao?
Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{{ - 6}}{7}\)
b) \(\dfrac{5}{{{2^2}{{.3}^2}}}\) và \(\dfrac{{ - 7}}{{{2^2}.3}}\)
So sánh các phân số sau:
a) \(\dfrac{{ - 11}}{8}\) và \(\dfrac{1}{{24}}\)
b) \(\dfrac{3}{{20}}\) và \(\dfrac{6}{{15}}\)
Lớp 6A có \(\dfrac{4}{5}\) học sinh thích bóng bàn, \(\dfrac{7}{{10}}\) số học sinh thích bóng đá và \(\dfrac{1}{2}\) số học sinh thích bòng chuyền. Hỏi môn thể thao nào được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?
a) Khối lượng nào lớn hơn: \(\dfrac{5}{3}kg\) hay \(\dfrac{{15}}{{11}}kg\)?
b) Vận tốc nào nhỏ hơn: \(\dfrac{5}{6}km/h\) hay \(\dfrac{4}{5}km/h\)?
Bảng sau cho biết chiều dài (theo đơn vị feet, 1 feet xấp xỉ bằng 30,48 cm) của một số loài động vật có vú nhỏ nhất trên thế giới.
Hãy sắp xếp các động vật trên theo thứ tự chiều dài từ lớn đến bé.
Mẹ có 15 quả táo, mẹ muốn chia đều số quả táo đó cho bốn anh em. Hỏi mỗi anh em được mấy quả táo và mấy phần của quả táo?
Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số
\(\begin{array}{l}a)\frac{{43}}{7};\\b)\frac{{59}}{{15}}\end{array}\)
Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số
\(\begin{array}{l}a)4\frac{3}{4}\\b)10\frac{8}{9}\end{array}\)
Các phân số sau đây được sắp xếp theo một quy luật, hãy quy đồng mẫu các phân số để tìm quy luật đó, rồi viết tiếp một phân số vào chỗ chấm.
\(\begin{array}{l}a)\frac{1}{5};\frac{1}{6};\frac{2}{{15}};\frac{1}{{10}};....\\b)\frac{1}{9};\frac{4}{{45}};\frac{1}{{15}};\frac{2}{{45}};....\end{array}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
3 ha 50 a= 3 ha \(\frac{50}{100}\) ha= \(3\frac{1}{2}\) ha
Câu trả lời của bạn
Vậy: 2 giờ 15 phút = 2 giờ \(\frac{15}{60}\) giờ = \(2\frac{1}{4}\) giờ
Câu trả lời của bạn
10 giờ 20 phút = 10 giờ \(\frac{20}{60}\) giờ = \(10\frac{1}{3}\) giờ
Câu trả lời của bạn
2 giờ 15 phút = 2 giờ \(\frac{15}{60}\) giờ = \(2\frac{1}{4}\) giờ
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\frac{12}{5}=\frac{12.12}{5.12}=\frac{144}{60}\)
\(\frac{-7}{3}=\frac{(-7).20}{3.20}=\frac{-140}{60}\)
\(\frac{-11}{4}=\frac{(-11).15}{4.15}=\frac{-165}{60}\)
Vì -165< -140< 144 nên \(\frac{-165}{60} < \frac{-140}{60}< \frac{144}{60}\) hay \(\frac{-11}{4}< \frac{-7}{3}< \frac{12}{5}\)
Vậy các phân số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
\(\frac{-11}{4}; \frac{-7}{3}; \frac{12}{5}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\frac{2}{5}=\frac{2.14}{5.14}=\frac{28}{70}\)
\(\frac{-1}{2}=\frac{(-1).35}{2.35}=\frac{-35}{70}\)
\(\frac{2}{7}=\frac{2.10}{7.10}=\frac{20}{70}\)
Vì -35< 20< 28 nên \(\frac{-35}{70} < \frac{20}{70}< \frac{28}{70}\) hay \(\frac{-1}{2}< \frac{2}{7}< \frac{2}{5}\)
Vậy các phân số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
\(\frac{-1}{2}; \frac{2}{7}; \frac{2}{5}\)
Câu trả lời của bạn
*Cách 1:
Ta có: \(\frac{9}{-5}\)=\(\frac{-9}{5}\)= \(\frac{(-9).2}{5.2}\)= \(\frac{-18}{10}\)
\(\frac{7}{-10}\)= \(\frac{-7}{10}\)
Vì 7< 18 nên -7 > -18. Do đó \(\frac{-7}{10}\) > \(\frac{-18}{10}\)
Vậy \(\frac{9}{-5}\) < \(\frac{7}{-10}\)
*Cách 2:
Vì \(\frac{9}{-5}\) < -1, mà \(\frac{7}{-10}\)> -1.
Vậy \(\frac{9}{-5}\) < \(\frac{7}{-10}\)
Câu trả lời của bạn
*Cách 1:
Ta có: \(\frac{4}{-7}\)=\(\frac{-4}{7}\)= \(\frac{(-4).3}{7.1}\)= \(\frac{-12}{21}\)
\(\frac{-8}{3}\)= \(\frac{(-8).7}{3.7}\)= \(\frac{-56}{21}\)
Vì 12 < 56 nên -12 > -56. Do đó \(\frac{-12}{21}\) > \(\frac{-56}{21}\)
Vậy \(\frac{-8}{3}\)< \(\frac{4}{-7}\)
*Cách 2:
Vì \(\frac{4}{-7}\)> -1, mà \(\frac{-8}{3}\)<-1.
Vậy \(\frac{-8}{3}\)< \(\frac{4}{-7}\)
Câu trả lời của bạn
Vì \(\frac{-9}{4}<0\), mà 0 < \(\frac{1}{3}\)
Vậy \(\frac{-9}{4}< \frac{1}{3}\)
Câu trả lời của bạn
\(5\frac{1}{6}=5+\frac{1}{6}=\frac{5.6}{6}+\frac{1}{6}= \frac{30+1}{6}=\frac{31}{6}\)
Câu trả lời của bạn
\(2\frac{3}{4}=2+\frac{3}{4}=\frac{2.4}{4}+\frac{3}{4}= \frac{8+3}{4}=\frac{11}{4}\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{22}{7}=\frac{7.3+1}{7}=\frac{7.3}{7}+\frac{1}{7}=3+\frac{1}{7}= 3\frac{1}{7}\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{14}{3}=\frac{3.4+2}{3}=\frac{3.4}{3}+\frac{2}{3}=4+\frac{2}{3}= 4\frac{2}{3}\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{7}{4}= \frac{4.1+3}{4}= 1 + \frac{3}{4}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: 7: 4 = 1 ( dư 3)
Như vậy thương và số dư của phép chia 7 cho 4 lần lượt là 1 và 3
Câu trả lời của bạn
\(\frac{-5}{3}\) và \(\frac{5}{-4}\)
Ta có: \(\frac{5}{-4}= \frac{-5}{4}= \frac{(-5).3}{4.3}=\frac{-15}{12}\)
\(\frac{-5}{3}= \frac{(-5).4}{3.4}=\frac{-20}{12}\)
Vì 15< 20 nên -15 > -20 . Do đó \(\frac{-15}{12}> \frac{-20}{12}\)
Vậy \(\frac{-5}{3}\) < \(\frac{5}{-4}\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{7}{-11}\) và \(\frac{8}{-11}\)
Ta có: \(\frac{7}{-11}= \frac{-7}{11}\)
\(\frac{8}{-11}= \frac{-8}{11}\)
Vì 7 < 8 nên -7 > -8. Do đó \(\frac{-7}{11} >\frac{-8}{11}\)
Vậy \(\frac{7}{-11}> \frac{8}{-11}\)
Câu trả lời của bạn
Nếu a< b với a, b dương thì –a> -b
Vì 8 > 5 nên -8 < -5
Câu trả lời của bạn
Vì -3 < 0, mà 0< 2 nên -3 < 2
So sánh phân số đã cho sau: \(\frac{{ - 8}}{{15}}\) và \(\frac{5}{{ - 24}}\);
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\frac{{ - 8}}{{15}} = \frac{{ - 64}}{{120}}\) và \(\frac{5}{{ - 24}} = \frac{{ - 25}}{{120}}\);
Mà \( - 64 < - 25\) nên \(\frac{{ - 64}}{{120}} < \frac{{ - 25}}{{120}}\) hay \(\frac{{ - 8}}{{15}} < \frac{5}{{ - 24}}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *