Dưới đây là lý thuyết và bài tập minh họa về bài Quan hệ chia hết và tính chất. Bài học đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu và có các bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
Khi nào thì a chia hết cho b?
Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b,\) trong đó \(b \ne 0,\) nếu có số tự nhiên \(x\) sao cho \(b.x = a\) thì ta nói \(a\) chia hết cho \(b\) và ta có phép chia hết \(a:b = x\)
Nếu \(a\) không chia hết cho \(b,\) ta kí hiệu là \(a\not \vdots b\).
Ước và bội
- Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b,\) còn \(b\) là ước của \(a.\)
- Kí hiệu: Ư\(\left( a \right)\) là tập hợp các ước của \(a\) và \(B\left( b \right)\) là tập hợp các bội của \(b\).
Ví dụ : \(12 \vdots 6 \Rightarrow 12\) là bội của \(6.\) Còn \(6\) được gọi là ước của \(12\)
Cách tìm ước và bội
Tìm ước:
- Ta có thể tìm các ước của \(a\)\(\left( {a > 1} \right)\) bằng cách lần lượt chia \(a\) cho các số tự nhiên từ \(1\) đến \(a\) để xét xem \(a\) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \(a.\)
Ví dụ :
16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1
Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16. Tập hợp các ước của 16 là:
Ư\(\left( {16} \right) = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}\)
Tìm bội:
- Ta có thể tìm các bội của một số khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với \(0,1,2,3,...\)
Ví dụ :
Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...
Vậy \(B\left( 6 \right) = \left\{ {0;6;12;18;...} \right\}\)
- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\)
\(a\, \vdots \,m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\)
- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
\(a \vdots m\) và \(b\not \vdots m\)\( \Rightarrow \left( {a + b} \right)\not \vdots m\)
\(a\not \vdots m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\not \vdots m\)
Ví dụ: Ta có \(6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3\);\(10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not \vdots 5\)
Câu 1: Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.
Hướng dẫn giải
Các ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
Ba ước khác nhau của 12 có tổng là 12: 2; 4; 6
Câu 2: Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Hướng dẫn giải
Ba số chia hết cho 7 là: 7 ; 21; 70.
Tổng của chúng là: 7 + 21 + 70 = 98 chia hết cho 7.
Câu 3: Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22, 28), biết tổng 21 + x chia hết cho 7.
Hướng dẫn giải
Tổng 21 + x chia hết cho 7. Mà 21 chia hết cho 7 nên x cũng chia hết cho 7.
=> x \( \in \) {1; 14; 16; 22; 28} nên x = 14 hoặc x = 28.
Qua bài giảng này giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Biết khái niệm về chia hết, không chia hết, ước và bội.
- Biết được tính chất chia hết của một tổng.
Câu 1: Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Câu 2: Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5.
Tông của chúng có chia hết cho 5 không?
Câu 3: Tìm x thuộc tập (5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 8để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm chữ số x sao cho A = 12 + 45 + \(\overline {6x} \) chia hết cho 3.
Tìm chữ số x sao cho: \(18 + 27 + \overline {1x9} \) chia hết cho 9
Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⋮ 3?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 8 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Giải câu hỏi 1 trang 30 Toán lớp 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức
Giải câu hỏi 2 trang 30 Toán lớp 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức
Hoạt động 1 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Thử thách nhỏ trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 1 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 31 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 1 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 5 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 6 trang 32 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 2 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.1 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.2 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.3 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.4 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.5 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.6 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.7 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.8 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.9 trang 33 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.1 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.2 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.3 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.4 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.5 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.6 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.7 trang 31 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.8 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.9 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.10 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.11 trang 32 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm chữ số x sao cho A = 12 + 45 + \(\overline {6x} \) chia hết cho 3.
Tìm chữ số x sao cho: \(18 + 27 + \overline {1x9} \) chia hết cho 9
Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⋮ 3?
Tìm số tự nhiên x để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5
Cho A = 12 + 15 + 36 + x, x ∈ ℕ. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.
Tìm tập hợp Ư(5) ?
Tìm x thuộc ước của 60 và x > 20
Cho tổng M = 14 + 84 + x. Với giá trị nào của x dưới đây thì M⋮7?
Cho x, y ⋲ Z. Nếu (5x + 46y) ⋮ 16 thì x + 6y chia hết cho:
Với a,b là các số tự nhiên, nếu 11a + 2b chia hết cho 8 thì a + 6b chia hết cho số nào dưới đây?
Tìm kí hiệu thích hợp () thay cho dấu “?”
24 6 45 10 35 5 42 4
Bạn Vuông hay Tròn đúng nhỉ?
Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập hợp tất cả các ước của 12.
Bằng cách nhân 8 với 0; 1; 2; …. Em hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn 80
a) Hãy tìm tất cả các ước của 20;
b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.
Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.
Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không? Vì sao?
b) 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không? Vì sao?
Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22, 28), biết tổng 21 + x chia hết cho 7.
Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không? Vì sao?
b) 34 + 28 – 12 có chia hết cho 4 không? Vì sao?
Tìm x thuộc tập (5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.
Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35; 17
Trong các số sau, số nào là bội của 4? 16; 24; 35
Tìm các số tự nhiên x, y sao cho
a) x \( \in \) B(7) và x < 70
b) y \( \in \) Ư(50) và y > 5
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?
a) 15 + 1 975 + 2019;
b) 20 + 90 + 2025 + 2 050.
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8?
a) 100 – 40
b) 80 – 16
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) 219 .7 + 8 chia hết cho 7
b) 8 . 12 + 9 chia hết cho 3
Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được)
Số nhóm | Số người ở một nhóm |
4 | ? |
? | 8 |
6 | ? |
8 | ? |
? | 4 |
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao: \(C = 13 + {13^3} + {177.13^5}--12\) không chia hết cho 13.
Câu trả lời của bạn
Ta có 13; 133; 177.135 đều chia hết cho 13, nhưng 12 không chia hết cho 13 nên C không chia hết cho 13
Cho các số sau: 44, 7 345, 18 488, 66 713, 289 935, 1 987 650, 369 121 600. Hãy viết tập hợp C gồm các số chia hết cho cả 2 và 5 trong các số trên
Câu trả lời của bạn
C={1 987 650; 369 121 600}
Cho các số sau: 44, 7 345, 18 488, 66 713, 289 935, 1 987 650, 369 121 600. Viết tập hợp B gồm các số chia hết cho 5 trong các số trên
Câu trả lời của bạn
B={7 345; 289 935; 1 987 650; 369 121 600}
Cho các số sau: 44, 7 345, 18 488, 66 713, 289 935, 1 987 650, 369 121 600. Viết tập hợp A gồm các số chia hết cho 2 trong các số trên.
Câu trả lời của bạn
A={44; 18 488; 1 987 650; 369 121 600}
Hãy tìm các ước của 32.
Câu trả lời của bạn
Các ước của 32 là: 1;2;4;8;16;32.
Thực hiện tìm các bội lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 của 15
Câu trả lời của bạn
Các bội của 15 lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 là: 105; 120; 135; 150; 165; 180; 195.
Hãy tìm các ước lớn hơn 10 của 115
Câu trả lời của bạn
Các ước của 115 là 1;5; 23; 115.
Nên các ước lớn hơn 10 của 115 là 23; 115.
Trong các số sau: 3,4,7,14,16,23,36,48,96, số nào là ước của 96?
Câu trả lời của bạn
Do 96 chia hết cho các số 3,4,16,48,96
Trong các số trên, các số là ước của 96 là: 3,4,16,48,96
Hãy tìm số tự nhiên n > 1 sao cho n +5 chia hết cho n+1
Câu trả lời của bạn
Ta có: n+5 = (n+1)+4
Để n +5 chia hết cho n+1 thì 4 chia hết cho n+1 hay n+1 là ước của 4(1)
Vì n >1 nên n +1>2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra n+1 = 4 nên n=3
Vậy n = 3
Cho biết a, b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a chia 51 dư 2 và b chia 17 dư 3. Hỏi 2a+3b có là bội của 17 không?
Câu trả lời của bạn
Do a chia 51 dư 2 nên 2a chia 51 dư 4. Mà 51 chia hết cho 17 nên 2a chia 17 dư 4
Do b chia 17 dư 3 nên 3b chia cho 17 dư 9
Nên 2a+3b chia 17 dư 4+9=13
Vậy 2a+3b không là bội của 17
Thực hiện chứng tỏ rằng: \(B = 1 + 5 + {5^2} + \ldots + {5^7} + {5^8}\) chia hết cho 3.
Câu trả lời của bạn
B= 1+5+52+…+ 57 +58
B= (1+5+52)+(53+54+55)+(56+57+58)
= (1+5+52) + 53. (1+5+52)+ 56. (1+5+52)
= (1+5+52) . (1+53+56)
=31. (1+53+56) chia hết cho 31
Do đó B chia hết cho 31
Thực hiện chứng tỏ rằng: \(A = 1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^{10}} + {3^{11}}\) chia hết cho cả 5 và 8
Câu trả lời của bạn
A= 1+3+32+…+ 310+311
A= (1+3+32+33) + (34+35+36+37) + (38+39+310+311)
= (1+3+32+33) + 34.(1+3+32+33) + 38. (1+3+32+33)
= (1+3+32+33). (1+34+38)
= 40. (1+34+38) chia hết cho 40
Do đó A vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 8
Hãy chứng tỏ rằng: \({\left( {7a} \right)^{2020}}\) là bội của 49 với mọi số tự nhiên a
Câu trả lời của bạn
Vì (7a)2020 = 72020.a2020 = (72)1010. a2020 = 491010. a2020 chia hết cho 49
Vậy (7a)2020 là bội của 49 với mọi số tự nhiên a
Hãy chứng tỏ rằng: (2a+1).(2a+2).(2a+3) là bội của 3 với mọi số tự nhiên a.
Câu trả lời của bạn
+ Trường hợp 1: a chia hết cho 3 thì 2a+3 chia hết cho 3 nên (2a+1).(2a+2).(2a+3) chia hết cho 3
+ Trường hợp 2: a chia 3 dư 1 thì 2a+2 chia hết cho 3 nên (2a+1).(2a+2).(2a+3) chia hết cho 3
+ Trường hợp 3: a chia 3 dư 2 thì 2a+1 chia hết cho 3 nên (2a+1).(2a+2).(2a+3) chia hết cho 3
Vậy (2a+1).(2a+2).(2a+3) là bội của 3 với mọi số tự nhiên a
Hãy chứng tỏ rằng: (a+2021).(a+2020) là bội của 2 với mọi số tự nhiên a.
Câu trả lời của bạn
+ Trường hợp 1: a chẵn thì a+2020 chia hết cho 2 nên (a+2 021).(a+2 020) chia hết cho 2
+ Trường hợp 2: a lẻ thì a+2021 chia hết cho 2 nên (a+2 021).(a+2 020) chia hết cho 2
Vậy (a+2 021).(a+2 020) là bội của 2 với mọi số tự nhiên a
Hãy tìm số tự nhiên n > 1 sao cho 2n+1 chia hết cho n-1
Câu trả lời của bạn
Ta có: 2n+1 = 2.(n – 1) +3
Để 2n+1 chia hết cho n-1 thì 3 chia hết cho n – 1 hay n – 1 là ước của 3
Vì n>1 nên n – 1 > 0
Ta được n-1 \(\in\){1;3}
Vậy n \(\in\){2;4}
A. chia hết cho 7.
B. không chia hết cho 7.
C. Không kết luận được.
D. Chia hết cho ước của 7.
Câu trả lời của bạn
Nếu một tổng có ba số hạng, trong đó có 2 số hạng chia hết cho 7 và số hạng còn lại không chia hết cho 7 thì tổng đó không chia hết cho 7.
Chọn B.
A. Chia hết cho số đó.
B. Không chia hết cho số đó.
C. Là ước của số đó.
D. Không kết luận được.
Câu trả lời của bạn
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó chia hết cho số đó.
Chọn A.
A. M = {1; 2; 3; 4; 8; 12; 24}.
B. M = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 24}.
C. M = {1; 2; 4; 6; 8; 12; 24}.
D. M = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
Câu trả lời của bạn
Để tìm ước của 24, ta lấy 24 chia lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 24, ta thấy 24 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.
Vậy M = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
Chọn D.
A. b là ước của a.
B. a là bội của b.
C. A và B đều đúng.
D. A và B đều sai.
Câu trả lời của bạn
Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b. Do đó cả A và B đều đúng.
Chọn C.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *