Nhằm giúp các em học sinh có thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích cho môn Toán 6, DapAnHay đã biên soạn bài Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Tài liệu được biên soạn với nội dung đầy đủ, chi tiết giúp các em dễ dàng nắm bắt được kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
\({a^n} = a.a \ldots ..a\) (\(n\) thừa số \(a\) ) (\(n \ne 0\))
\({a^n}\) đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n”.
\(a\) được gọi là cơ số.
\(n\) được gọi là số mũ.
Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.
\({a^1} = a\)
\({a^2} = a.a\) gọi là “\(a\) bình phương” (hay bình phương của \(a\)).
\({a^3} = a.a.a\) gọi là “\(a\) lập phương” (hay lập phương của \(a\)).
Quy ước: \({a^1} = a\); \({a^0} = 1\left({a \ne 0} \right).\)
Ví dụ: Tính \({2^3}\).
Số trên là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:
\({2^3} = 2.2.2 = 8\)
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
Ví dụ: \({3.3^5} = {3^1}{.3^5} = {3^{1 + 5}} = {3^6}.\)
\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
Ví dụ: \({3^5}:3 = {3^5}:{3^1} = {3^{5 - 1}} = {3^4} = 3.3.3.3 = 81\)
Câu 1:
1) Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.
2) Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các luỹ thừa của 10 theo mẫu:
4 257 = 4 . 103 +2. 102 + 5.10 + 7.
a) 23 197
b) 203 184.
Hướng dẫn giải
1. Số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu:
2.2.2.2.2.2 = 26 = 64
2. a) 23 197 = 2.104 + 3.103 + 1.102 + 9.101 + 7
b) 203 184 = 2.105 + 0.104 + 3.103 + 1.102 + 8.101 + 4
Câu 2: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa:
a) 53.57
b) 24 . 28. 29
c) 102. 104. 106. 108
Hướng dẫn giải
a) 53.57 = 53+57 = 510
b) 24.25.29=24+5+9 = 218
c) 102.104.106.108 = 102+4+6+8 = 1020
Câu 3:
a) Viết kết quả phép chia sau dưới dạng một luỹ thừa của 6:
\({6^5}:{6^2} = \frac{{{6^5}}}{{{6^2}}} = \frac{{6.6.6.6.6}}{{6.6}} = ?\)
b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương tìm được ở câu a).
Hướng dẫn giải
a) \({6^5}:{6^2} = \frac{{{6^5}}}{{{6^2}}} = \frac{{6.6.6.6.6}}{{6.6}} = 6.6.6 = {6^3}\)
b) Ta có 65 = 63.62 nên 65:63 = 62.
Nhận xét: Hiệu số mũ của 6 trong số bị chia và số chia bằng số mũ của 6 trong thương tìm được.
Qua bài giảng này giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Câu 1:
a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một luỹ thừa của 7:
72.72 = (7.7). (7.7.7) = ?
b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 7 trong hai thừa số và tích tìm được ở câu a)
Câu 2: Viết kết quả các phép tính dưới dạng một luỹ thừa:
a) 76 : 74;
b) 1 091100 : 109 1100
Câu 3: Thực hiện phép tính \(12^7 : 12^5\)
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Thực hiện chọn phương án đúng?
52.53.54 = 510
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 3n = 81
Hãy chọn phương án đúng?
20201 = 2020
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Hoạt động 1 trang 22 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng trang 23 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 23 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 23 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.36 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.37 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.38 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.39 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.40 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.41 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.42 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.43 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.44 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.45 trang 24 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.51 trang 22 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.52 trang 22 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.53 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.54 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.55 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.56 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.57 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.58 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.59 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.60 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.61 trang 23 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Thực hiện chọn phương án đúng?
52.53.54 = 510
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 3n = 81
Hãy chọn phương án đúng?
20201 = 2020
Tìm số tự nhiên x biết \(\begin{aligned} & 100 - {\left( {7 + x} \right)^2} = 36 \end{aligned} \)
Hãy tìm số tự nhiên x biết \(\begin{aligned} & {\left( {5 - x} \right)^6} = {2^2}{.2^4}\end{aligned} \)
Hãy tìm số tự nhiên x biết \(\begin{aligned} & 1 + {\left( {3 + x} \right)^2} = 82 \end{aligned} \)
Hãy tìm số tự nhiên x biết: \(\begin{aligned} &(7 x-11)^{3}=2^{5} .5^{2}+200 \end{aligned}\)
Tìm hai chữ số tận cùng của \(99^{99}\)
Tìm \(x ∈\mathbb N\) , biết \({2^n} + {4.2^n} = {5.2^5}\)
Số 2.510 có chữ số tận cùng là chữ số nào ?
Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2?
Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10.
a | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
a2 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
1) Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.
2) Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các luỹ thừa của 10 theo mẫu:
4 257 = 4 . 103 +2. 102 + 5.10 + 7
a) 23 197
b) 203 184
a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một lũy thừa của 7:
72.73 = (7 . 7) . (7 . 7 . 7) = ?
b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 7 trong hai thừa số và trong tích tìm được ở câu a).
Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) 53 . 57
b) 24 . 25 . 29
c) 102 . 104 . 106 . 108
a) Giải thích vì sao có thể viết 65 = 63 . 62
b) Sử dụng câu a) để suy ra 65 : 63 = 62. Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương.
c) Viết thương của phép chia 107 : 104 dưới dạng lũy thừa của 10.
Viết kết quả các phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) 76 : 74
b) 1091100 : 1091100
Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9
b) 10 . 10 . 10 . 10
c) 5 . 5 . 5 . 25
d) a . a . a . a . a . a
Hoàn thành bảng sau vào vở:
Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của lũy thừa |
43 | ? | ? | ? |
? | 3 | 5 | ? |
? | 2 | ? | 128 |
Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các luỹ thừa của 10:
215; 902; 2020; 883 001.
Tính 112, 1112. Từ đó hãy dự đoán kết quả của 1 1112.
Biết 210 = 1024. Tính 29 và 211
Ta có: 1 + 3 + 5 = 9 = 32.
Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên
a) 1 + 3 + 5 + 7;
b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9.
Trái Đất có khối lượng khoảng 60 .1020 tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 4. 106 tấn khí hydrogen. Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?
Mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng \(25. 10^5\) tế bào hồng cầu. Hãy tính mỗi giờ có bao nhiêu tế bào hồng cầu đã được tạo ra?
Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:
a) 2. 2. 2. 2. 2;
b) 2. 3. 6. 6. 6;
c) 4. 4. 5. 5. 5.
a) Lập bảng giá trị của \(2^n\) với n ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10};
b) Viết dưới dạng lũy thừa của 2 các số sau: 8; 256; 1 024; 2 048.
a) Viết các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn;
b) Viết các số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 100; 121; 169; 196; 289.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(16 = 2.2.2.2 = {2^4}\).
\(\Rightarrow\) \({16.2^9} = {2^4}{.2^9} = {2^{4 + 9}} = {2^{13}}\);
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({3^4}{.3^5} = {3^{4 + 5}} = {3^9}\);
Câu trả lời của bạn
100 000 000 có 8 chữ số 0 nên
100 000 000 =\({10^8}\).
Hãy so sánh: \({21^{15}}\) và \({27^5}{.49^8}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: 2115 = (3.7)15 = 315. 715
275 . 498 = (33)5 . (72)8 = 33.5 . 72.8 = 315. 716
Vì 715 < 716 nên 315. 715 < 315. 716
Vậy 2115 < 275 . 498
Hãy so sánh: \({2^{200}}{.2^{100}}\) và \({3^{100}}{.3^{100}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: 2200. 2100 =2200+100 = 2300 = (23)100 =8100
3100. 3100 = 3100+100 = 3200 = (32)100 = 9100
Vì 8< 9 nên 8100 < 9100
Vậy 2200. 2100 < 3100. 3100
Cho biết \(B = 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{2021}}\). Chứng tỏ rằng B+8 không thể là bình phương của 1 số tự nhiên.
Câu trả lời của bạn
B= 5 + 52 +53 +...+ 52021
B có 2021 số hạng. Mỗi số hạng đều có tận cùng là 5( do lũy thừa cơ số 5 cos chữ số tận cùng là 5) nên B có chữ số tận cùng là 5. Vậy B+8 có chữ số tận cùng là 3
Mà bình phương của 1 số tự nhiên phải có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9.
Vậy B+8 không thể là bình phương của 1 số tự nhiên.
Cho \(A = 4 + {2^{2\;}} + {2^3} + ... + {2^{2005}}\). Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2.
Câu trả lời của bạn
A= 4 +22 +23 +...+22005
2.A = 2. (4 +22 +23 +...+22005)
2.A = 8+23+24 +...+ 22006
2.A – A = 8+23+24 +...+ 22006 – (4 +22 +23 +...+22005)
A = 22006
Vậy A là một lũy thừa cơ số 2.
Thực hiện tìm chữ số tận cùng của kết quả của mỗi phép tính sau: \({138^{33}}--{2020^{14}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: 13833 = 13832 .138 = (1384)8. 138
Vì 1384 có chữ số tận cùng là 6 nên (1384)8 cũng có chữ số tận cùng là 6
Nên 13833 có chữ số tận cùng là 6
Mà 2 02014 có chữ số tận cùng là 0
Vậy 13833 – 202014 có có chữ số tận cùng là 6.
Thực hiện tìm chữ số tận cùng của kết quả của mỗi phép tính sau: \({11^{20}} + {119^{21}} + {2000^{22}}\)
Câu trả lời của bạn
1120 cõ chữ số tận cùng là 1
200022 có chữ số tận cùng là 0
11921 = 11920.119 = (1192)10 .119 = 14 16110 . 119
Vì 14 16110 có chữ số tận cùng là 1 nên 14 16110 . 119 có chữ số tận cùng là 9
Vậy 1120 + 11921+ 2 00022 có chữ số tận cùng là 0
Thực hiện tìm chữ số tận cùng của kết quả của mỗi phép tính sau: \({49^{15}}\)
Câu trả lời của bạn
4915 = 4914.49 = (492)7. 49 = 2 4017 .49.
Ta có 2 4017 có chữ số tận cùng là 1 nên 2 4017 .49 có tận cùng là 9
Vậy 4915 có chữ số tận cùng là 9
Thực hiện tìm chữ số tận cùng của kết quả của mỗi phép tính sau: \({54^{10}}\)
Câu trả lời của bạn
5410 = (542)5 = 2 9165 có tận cùng là 6
Vậy 5410 có chữ số tận cùng là 6
Hãy so sánh: \(3^{39}\) và \(11^{21}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(3^{39} < 3^{40}\)
\(11^{21} > 11^{20} > 9^{20}= (3^2)^{20} = 3^{40}\)
Vậy \(3^{39}\) < \(11^{21}\)
Câu trả lời của bạn
A. 5.4.
B. 54.
C. 55.
D. 53.
Câu trả lời của bạn
Ta có: 5.5.5.5 = 54.
Chọn B.
A. a3 còn được gọi là a lập phương.
B. a3 = a + a + a.
C. a3 = a.3.
D. Số mũ của a3 là a.
Câu trả lời của bạn
a3 còn được gọi là a lập phương. Do đó A đúng.
Ta có a3 = a.a.a. Do đó B, C sai.
Số mũ của a3 là 3. Do đó D sai.
Chọn A.
A. Ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ lại.
B. Ta giữ nguyên cơ số và nhân hai cơ số lại.
C. Ta giữ nguyên cơ số và chia số mũ của số bị chia cho số mũ của số chia.
D. Ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ của số bị chia cho số mũ của số chia.
Câu trả lời của bạn
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ của số bị chia cho số mũ của số chia.
Chọn D.
A. am.n;
B. am+n;
C. am-n;
D. am:n.
Câu trả lời của bạn
Ta có: am.an = am + n.
Chọn B.
A. Cơ số là 3.
B. Cơ số là 12.
C. Cơ số là 312.
D. Cơ số là 123.
Câu trả lời của bạn
Cơ số của lũy thừa 312 là: 3.
Chọn A.
A. hai mũ hai;
B. hai lũy thừa hai;
C. hai bình phương;
D. hai nhân hai.
Câu trả lời của bạn
Các cách đọc 22 là:
- Hai mũ hai;
- Hai bình phương;
- Hai lũy thừa hai.
Vậy D sai.
Chọn D.
A. an;
B. a.n;
C. a + n;
D. a – n.
Câu trả lời của bạn
Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a được viết là: an.
Chọn A.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *