Để giúp các em học tập hiệu quả môn Toán 6, đội ngũ DapAnHay đã biên soạn và tổng hợp nội dung bài Bội chung. Bội chung nhỏ nhất. Tài liệu gồm kiến thức cần nhớ về phép chia, giúp các em học tập và củng cố thật tốt kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
a) Định nghĩa
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Kí hiệu:
+) \(BC\left( {a;b} \right)\) là tập hợp các bội chung của \(a\) và \(b\).
+) \(BCNN\left( {a,b} \right)\) là bội chung nhỏ nhất của \(a\) và \(b\).
Ví dụ:
Đặt \(B\left( k \right)\)là bội của số \(k\)
\(B\left( 3 \right) = \left\{ {0;3;6;9;12;...} \right\}\); \(B\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10;12;...} \right\}\)
Nên \(BC\left( {2;3} \right) = \left\{ {0;6;12;...} \right\}\)
Số lớn nhất khác 0 trong các bội chung trên là 6 nên \(BCNN\left( {2,3} \right) = 6\).
Nhận xét:
+) \(x \in BC\left( {a;b} \right)\) nếu \(x \vdots a\) và \(x \vdots b\)
+) \(x \in BC\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(x \vdots a\); \(x \vdots b\) và \(x \vdots c\)
Chú ý:
Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.
b) Cách tìm bội chung nhỏ nhất trong các trường hợp đặc biệt
Nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lớn nhất đó.
Nếu \(a \vdots b\) thì \(BCNN\left( {a,b} \right) = a\)
Với mọi số tự nhiên a và b ta có:
\(BCNN\left( {a,1} \right) = a;\)\(BCNN\left( {a,b,1} \right) = BCNN\left( {a,b} \right)\)
Ví dụ:
Bội chung nhỏ nhất của 12 và 36 là 12 vì \(36 \vdots 12\).
a) Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN của \(15\) và \(20.\)
Ta có \(15 = 3.5;20 = {2^2}.5\)
Nên \(BCNN\left( {15;20} \right) = {2^2}.3.5 = 60.\)
b) Cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Ví dụ: \(BCNN\left( {15;20} \right) = 60\) nên \(BC\left( {15;20} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\)
Tìm mẫu chung của hai phân số:
Cách 1: Chọn mẫu chung cho hai phân số là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số đó.
Cách 2: Chọn bội chung bất kì khác 0 của 2 mẫu số đó.
Ví dụ:Quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{7}{{30}}\) và \(\frac{5}{{42}}\)
\(\begin{array}{l}30 = 2.3.5\\42 = 2.3.7\end{array}\)
\[ \Rightarrow BCNN\left( {30,42} \right) = 2.3.5.7 = 210\]
+) Cách 1: Chọn mẫu chung là 210. Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{7}{{30}} = \frac{{7.7}}{{210}} = \frac{{49}}{{210}}\\\frac{5}{{42}} = \frac{{5.5}}{{42.5}} = \frac{{25}}{{210}}\end{array}\)
+) Cách 2: Chọn mẫu chung là một bội chung bất kì khác 0 của 30 và 42. Chẳng hạn 420, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{7}{{30}} = \frac{{7.14}}{{30.14}} = \frac{{98}}{{420}}\\\frac{5}{{42}} = \frac{{5.10}}{{42.10}} = \frac{{50}}{{420}}\end{array}\)
Câu 1: Tìm các tập hợp B(6), B(9).
Hướng dẫn giải
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, ...}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, ...}
Câu 2: Tìm BCNN(36,9).
Hướng dẫn giải
Do 36 chia hết cho 9 nên
=> BCNN(36,9) = 36
Câu 3: Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau bao lâu thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?
Hướng dẫn giải
Số tháng cần tìm là BCNN(6; 9)
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, ...}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, ...}
Nên BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, ...}
Do đó BCNN(6; 9) = 18
Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.
Qua bài giảng này giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Biết khái niệm bội chung, bội chung nhỏ nhất
- Biết tìm bội chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
- Quy đồng mẫu các phân số.
Câu 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 6 và 8;
b) 8, 9, 72.
Câu 2: Biết bội chung nhỏ nhất của 8 và 6 là 24. Tìm các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6.
Câu 3: Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó, hãy tìm các bội chung nhỏ hơn 1 000 của 15 và 5.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 12để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội chung của 6 và 9 là:
Hãy tìm tập hợp các bội chung của 4 và 6 nhỏ hơn 35.
Gọi A là tập hợp các ước của 36, B là tập hợp các bội của 6. Tập hợp A ∩ B là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Hoạt động 1 trang 49 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 49 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 49 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải câu hỏi 1 trang 50 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 50 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng trang 50 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải câu hỏi 2 trang 51 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải câu hỏi 3 trang 51 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 52 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Thử thách nhỏ trang 52 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải câu hỏi 4 trang 52 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 53 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.36 trang 53 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.37 trang 53 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.38 trang 53 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.39 trang 53 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.40 trang 53 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.41 trang 53 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.42 trang 53 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.43 trang 53 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.44 trang 53 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.44 trang 42 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.45 trang 42 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.46 trang 42 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.47 trang 42 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.48 trang 42 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.49 trang 42 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.50 trang 43 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.51 trang 43 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.52 trang 43 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.53 trang 43 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.54 trang 43 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.55 trang 43 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội chung của 6 và 9 là:
Hãy tìm tập hợp các bội chung của 4 và 6 nhỏ hơn 35.
Gọi A là tập hợp các ước của 36, B là tập hợp các bội của 6. Tập hợp A ∩ B là:
Tìm hai số tự nhiên sao cho khi chia cho 3,7,15 đều dư 1
Tìm số tự nhiên a. Biết số đó chia hết cho 7 và khi chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1 và a nhỏ hơn 400 Giải
Tìm BCNN (40; 28; 140)
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn a ⋮ 18 và a ⋮ 40
Tìm số tự nhiên x biết rằng : x ⋮ 12; x ⋮ 28; x ⋮ 36 và 150 < x < 300
Học sinh lớp 6D khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 40 đến 60. Số học sinh của lớp 6D là:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{7}{{11}} + \frac{5}{7}\)
b) \(\frac{7}{{20}} - \frac{2}{{15}}\)
Hãy tìm các tập B(8), B(12) và BC(8, 12).
Điền các từ thích hợp vào chỗ chấm:
a) Nếu 20 ⁝ a và 20 ⁝ b thì 20 là …….. của a và b;
b) Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30 ⁝ a và 30 ⁝b thì 30 là ……… của a và b.
Tìm BCNN của hai số m, n biết:
a) m = 2.33.72; n = 32.5.112
b) m = 24.3.55; n = 23.32.72
Hãy tìm BCNN(105, 140) rồi tìm BC(105, 140)
Tìm BCNN của các số sau:
a) 31 và 93;
b) 24; 60 và 120.
Có ba bạn học sinh đi dã ngoại, sử dụng tin nhắn để thông báo cho bố mẹ nơi các bạn ấy đi thăm. Nếu như lúc 9 giờ sáng ba bạn cùng nhắn tin cho bố mẹ, hỏi lần tiếp theo ba bạn cùng nhắn tin lúc mấy giờ? Biết rằng cứ mỗi 45 phút Nam nhắn tin một lần, Hà 30 phút nhắn tin một lần và Mai 60 phút nhắn tin một lần.
Trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia. Thầy tổng phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng 6 và hàng 8 thì đều thấy thừa một người. Hỏi có chính xác bao nhiêu người dự buổi tập đồng diễn thể dục.
Tìm các số tự nhiên a và b (a < b), biết:
a) ƯCLN(a, b) = 15 và BCNN(a, b) = 180;
b) ƯCLN(a, b) = 11 và BCNN(a, b) = 484.
Quy đồng mẫu các phân số sau:
\(\begin{array}{l}a)\frac{5}{{14}} và \frac{4}{{21}};\\b)\frac{4}{5};\frac{7}{{12}} và \frac{8}{{15}}\end{array}\)
Máy tính xách tay (laptop) ra đời năm nào?
Laptop ra đời năm \(\overline {abcd} \), biết \(\overline {abcd} \) là số nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 25 và 79. Em hãy cho biết máy tính xách tay ra đời năm nào.
Vua Lý Công Uẩn (Lý Thái Tổ) dời đô từ Hoa Lư về Đại La (nay là Hà Nội) năm \(\overline {abcd} \) thuộc thế kỉ thứ XI. Biết \(\overline {abcd} \) là số có bốn chữ số chia hết cho cả 2; 5; 101. Em hãy cho biết vua Lý Thái Tổ đã dời đô vào năm nào.
Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp nhau, bánh xe I có 20 răng cưa, bánh xe II có 15 răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa đang khớp nhau (như hình dưới). Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Các ước của 7 là 1, 7.
Các ước của 8 là 1, 2, 4, 8.
ƯCLN(7,8) = 1.
Câu trả lời của bạn
Mẫu chung là BCNN(15,25,10)=150.
Thừa số phụ của 15 là 10; của 15 là 6; của 10 là 15.
\(\begin{array}{l}\frac{{11}}{{15}} - \frac{3}{{25}} + \frac{9}{{10}}\\ = \frac{{11.10}}{{15.10}} - \frac{{3.6}}{{25.6}} + \frac{{9.15}}{{10.15}}\\ = \frac{{110 - 18 + 135}}{{150}}\\ = \frac{{227}}{{150}}\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Để tính tổng của hai phân số trên, ta có thể làm như sau:
- Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu.
Cụ thể: Mẫu chung = BCNN(12,18)=36.
- Tìm thừa số phụ của mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu), ta có:
36:12=3; 36:18=2
- Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta cộng hai phân số có cùng mẫu.
\(\frac{5}{{12}} + \frac{7}{{18}} = \frac{{5.3}}{{12.3}} + \frac{{7.2}}{{18.2}} = \frac{{15 + 14}}{{36}} = \frac{{29}}{{36}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}12 = {2^2}.3\\18 = {2.3^2}\\27 = {3^3}\end{array}\)
Thừa số nguyên tố chung và riêng của 12, 18 và 27 là 2 và 3.
Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3.
Vậy \(BCNN\left( {12,18,27} \right) = {2^2}{.3^3} = 108\).
Câu trả lời của bạn
BCNN(a,b) = 300
=> Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900
Câu trả lời của bạn
Bốn bội chung của 5 và 9 là: 45, 90, 135, 180.
Câu trả lời của bạn
Thời gian hai máy bay được bảo dưỡng cùng nhau trong lần tiếp theo là BCNN của 6 và 9.
Ta có: BCNN(6, 9)= 36
Vậy sau ít nhất 36 tháng thì hai máy bay lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}30 = 2.3.5\\42 = 2.3.7\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN\left( {30;42} \right) = 2.3.5.7 = 210\\ \Rightarrow BC\left( {30;42} \right) = \left\{ {0;210;420;...} \right\}\end{array}\)
Chọn mẫu chung là 210. Ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{7.7}}{{210}} = \dfrac{{49}}{{210}}\\\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{5.5}}{{42.5}} = \dfrac{{25}}{{210}}\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(15 = 3.5;20 = {2^2}.5\)
Nên \(BCNN\left( {15,20} \right) = {2^2}.3.5 = 60.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi: y là số ngày ít nhất mà ba tàu cập cảng cùng nhau.
Khi đó y phải chia hết cho 10, 12, 15.
Mà y là nhỏ nhất nên y là bội chung nhỏ nhất của 10, 12, 15.
Ta có:
10 = 2 . 5
12 = \(2^2.3\)
15 = 3 . 5
=> BCNN(10, 12, 15) = \(2^2 . 3 . 5 = 60\)
Vậy: Sau ít nhất 60 ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng.
Câu trả lời của bạn
Gọi x là tổng số học sinh của câu lạc bộ.
Vì khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết nên x chia hết cho 5 và 8. Hay x là bội chung của 5 và 8.
Ta có: BC(5,8) = {0;40; 80; 120;…}
Mà số học sinh trong câu lạc bộ không quá 50 nên 0<x<50.
Ta được x = 40
Vậy: Câu lạc bộ thể thao đó có 40 học sinh.
Câu trả lời của bạn
Các ước của 45 là 1;3;5;9;15;45.
Trong các số trên chỉ có 9 và 45 khi nhân với 5 thì chia hết cho 45.
=> Số còn lại là 9 hoặc 45.
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}6 = {2^1}{.3^1}\\27 = {3^3}\\18 = {2^1}{.3^2}\end{array}\)
Thừa số chung và riêng là: 2;3
Số mũ lớn nhất của 2 là 1; của 3 là 3.
=> \(BCNN\left( {6,27,18} \right) = {2.3^3} = 54\).
Thừa số phụ của 6 là 54:6=9
Thừa số phụ của 27 là 54:27=2
Thừa số phụ của 18 là 54:18=3.
\(\begin{array}{l}\frac{1}{6} + \frac{7}{{27}} + \frac{5}{{18}}\\ = \frac{{1.9}}{{6.9}} + \frac{{7.2}}{{27.2}} + \frac{{5.3}}{{18.3}}\\ = \frac{9}{{54}} + \frac{{14}}{{54}} + \frac{{15}}{{54}}\\ = \frac{{9 + 14 + 15}}{{54}}\\ = \frac{{38}}{{54}} = \frac{{19}}{{27}}\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}48 = {2^4}{.3^1}\\40 = {2^3}{.5^1}\end{array}\)
Thừa số nguyên tố chung và riêng lần lượt là 2, 3 và 5.
Số mũ lớn nhất của 2 là 4; của 3 là 1; của 5 là 1.
=> \(BCNN\left( {48,40} \right) = {2^4}.3.5 = 240\).
Thừa số phụ của 48 là 240:48=5.
Thừa số phụ của 40 là 240:40=6.
\(\begin{array}{l}\frac{{19}}{{48}} - \frac{3}{{40}}\\ = \frac{{19.5}}{{48.5}} - \frac{{3.6}}{{40.6}}\\ = \frac{{95}}{{240}} - \frac{{18}}{{240}}\\ = \frac{{95 - 18}}{{240}}\\ = \frac{{77}}{{240}}\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
21 = 3 . 7
30 = 2 . 3 . 5
70 = 2 . 5. 7
Thừa số nguyên tố chung và riêng là 2,3,5,7.
Số mũ lớn nhất của các thừa số trên đều bằng 1.
BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3 . 5 .7 = 210.
Câu trả lời của bạn
\(54 = {2.3^3}\)
\(108 = {2^2}{.3^3}\)
Thừa số nguyên tố chung và riêng là 2 và 3
Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 là 3
\(BCNN(54,108) = {2^2}{.3^3} = 108\)
Câu trả lời của bạn
Vì 7 và 13 đều là hai số nguyên tố nên ƯCLN(7,13)=1
Hay 7 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau.
=> BCNN(7,13) = 7 . 13 = 91.
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(7 = 7\)
\(8 = {2^3}\)
\(BCNN(7,8) = {7.2^3} = 56\).
Mặt khác, 7.8= 56.
=> Bội chung nhỏ nhất của 7 và 8 bằng với tích của chúng.
Câu trả lời của bạn
Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(7,8) = 1.
Hãy tìm bội chung nhỏ nhất của 19 và 46
Câu trả lời của bạn
Ta có: 19 = 19 ; 46 = 2. 23
Không có thừa số nguyên tố chung. Các thừa số nguyên tố riêng là 19,2,23 với số mũ lớn nhất lần lượt là 1,1,1
Nên BCNN(19,46) = 19 . 2. 23 = 874.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *