DapAnHay xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 6 Ước chung. Ước chung lớn nhất. Bài giảng có lý thuyết được tóm tắt ngắn gọn và các bài tập minh hoạ kèm theo lời giải chi tiết cho các em tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 6. Mời các em học sinh cùng tham khảo.
a) Định nghĩa:
+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
+ Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Kí hiệu:
+ ƯC\(\left( {a;b} \right)\) là tập hợp các ước chung của \(a\) và \(b\).
+ ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\) là ước chung lớn nhất của \(a\) và \(b\).
Ví dụ: Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ {1;2;4;8} \right\}\);
Ư\(\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)
Nên ƯC\(\left( {8;12} \right) = \left\{ {1;2;4} \right\}\)
Nhận xét:
+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b} \right)\) nếu \(a \vdots x\) và \(b \vdots x.\)
+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(a \vdots x\) ; \(b \vdots x\) và \(c \vdots x.\)
+) ƯC\(\left( {a;b} \right)\) là tập hợp còn ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\) là một số.
b) Cách tìm ƯCLN trong trường hợp đặc biệt:
+) Trong các số cần tìm ƯCLN có số nhỏ nhất là ước của những số còn lại thì số đó là ƯCLN cần tìm:
Nếu \(a \vdots b\) thì ƯCLN \(\left( {a;b} \right) = b\)
+) Số 1 chỉ có 1 ước là 1 nên với mọi số tự nhiên a và b ta có:
ƯCLN\(\left( {a,1} \right)\) =1 và ƯCLN\(\left( {a,b,1} \right)\)=1
a) Tìm ƯCLN bằng phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Ví dụ : Tìm ƯCLN (18 ; 30)
Ta có :
Bước 1 : phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
18 = 2.32
30 = 2.3.5
Bước 2 : Thừa số nguyên tố chung là \(2\) và \(3\)
Bước 3 : ƯCLN\(\left( {18;30} \right) = 2.3 = 6\)
Chú ý:
Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
b) Cách tìm ƯC từ ƯCLN
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể làm như sau:
Bước 1 : Tìm ƯCLN của các số đó..
Bước 2 : Tìm ước của ƯCLN .
Ví dụ: Tìm ƯC\(\left( {18;30} \right)\)
Bước 1: ƯCLN\(\left( {18;30} \right) = 2.3 = 6\)
Bước 2: Ta có ƯC\(\left( {18;30} \right) = \)Ư\(\left( 6 \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)
Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho ước chung khác 1 (nếu có) của chúng.
Phân số tối giản: \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản nếu ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = 1\)
Đưa một phân số chưa tối giản về phân số tối giản: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\).
Ví dụ: Phân số \(\frac{9}{{24}}\) tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
Ta có: ƯCLN\(\left( {9,24} \right) = 3\) khác 1 nên \(\frac{9}{{24}}\) chưa tối giản.
Ta có: \(\frac{9}{{24}} = \frac{{9:3}}{{24:3}} = \frac{3}{8}\). Ta được \(\frac{3}{8}\) là phân số tối giản.
Câu 1: Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28).
Hướng dẫn giải
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Câu 2: Tìm ƯCLN(90, 10).
Hướng dẫn giải
Ư(90) = {1; 2; 3; 5; 9; 10; 18; 30; 45; 90}
Ư(10) = {1; 2; 5; 10}
=> ƯC(90, 10) = {1; 2; 5; 10}
=> ƯCLN(90, 10) = 10
Câu 3: Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bảng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?
Hướng dẫn giải
Ta có: 3 ∈ Ư(12); 3 ∈ Ư(15)
Nên 3 ∈ ƯC(12; 15)
Do đó bố có thể chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau.
Qua bài giảng này các em sẽ nắm được:
- Khái niệm về ước chung, ước chung lớn nhất
- Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Câu 1: Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:
a) Có thể chia được thành bao nhiều nhóm học sinh?
b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?
Câu 2: Tìm ƯCLN(45, 150), biết 45 = 32.5 và 150 = 2.3.52.
Câu 3: Tìm ƯCLN(36, 84).
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 11để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hãy tìm ước chung của 9 và 15
Tập hợp ước chung của 12; 18 và 24 là:
Trong các khẳng định sau. Khẳng định nào đúng?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 11 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Hoạt động 1 trang 44 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 44 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 44 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải câu hỏi 1 trang 45 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 45 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 1 trang 45 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải câu hỏi 2 trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải câu hỏi 3 trang 46 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Thử thách nhỏ trang 47 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải câu hỏi 4 trang 47 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.30 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.31 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.32 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.33 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.34 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.35 trang 48 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.33 trang 39 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.34 trang 39 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.35 trang 39 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.36 trang 39 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.37 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.38 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.39 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.40 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.41 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.42 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 2.43 trang 40 SBT Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Hãy tìm ước chung của 9 và 15
Tập hợp ước chung của 12; 18 và 24 là:
Trong các khẳng định sau. Khẳng định nào đúng?
Số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn 90 ⋮ a và 135 ⋮ a là:
Một đội ý tế có 36 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để các bác sĩ cũng như các y tá được chia đều vào mỗi tổ?
Hãy cho biết hai số nào là hai số nguyên tố cùng nhau.
Tìm số tự nhiên x, biết rằng 162 ⋮ x; 360 ⋮ x và 10 < x < 20:
Lớp 9A có 45 học sinh, lớp 9B có 42 học sinh, lớp 9C có 48 học sinh. Trong ngày khai giảng, ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau để diễu hành mà không lớp nào có người lẻ hàng. Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là:
Tập hợp ƯC(4, 12) là:
Tìm tập hợp ƯC(15,80,120).
Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28).
Gọi ƯC(24, 28) là tập hợp các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28. Hãy viết tập hợp ƯC(24, 28).
Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24, 28).
Tìm ƯCLN(90, 10).
Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bảng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?
Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:
a) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?
b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?
Tìm ƯCLN(45, 150), biết 45 = 32.5 và 150 = 2.3.52.
Tìm ƯCLN(36, 84).
Một đại đội bộ binh có ba trung đội trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ. Trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội phải xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không có chiến sĩ nào trong mỗi trung đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc?
Biết ƯCLN(75, 105) = 15, hãy tìm ƯC(75, 105).
Vào ngày thứ Bảy, cô Lan tổ chức cho học sinh đi tham quan Bảo tàng Dân tộc học. Các học sinh đóng tiền mua vé, mỗi em một vé. Số tiền cô Lan thu được từng ngày được ghi lại ở bảng bên.
a) Hỏi số tiền để mua một vé (giá vé được tính theo đơn vị nghìn đồng) có thể là bao nhiêu, biết giá vé lớn hơn 2000 đồng?
b) Có bao nhiêu học sinh tham gia chuyến đi, biết số học sinh trong lớp khoảng từ 20 đến 40 người.
Ngày | Số tiền đóng (đồng) |
Thứ hai | 56 000 |
Thứ Ba | 28 000 |
Thứ Tư | 42 000 |
Thứ Năm | 98 000 |
Phân số \(\frac{{16}}{{10}}\) đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
Rút gọn về phân số tối giản:
a) \(\frac{{90}}{{27}}\)
b) \(\frac{{50}}{{125}}\)
Tìm tập hợp ước chung của:
a) 30 và 45
b) 42 và 70
Tìm ƯCLN của hai số:
a) 40 và 70;
b) 55 và 77.
Tìm ƯCLN của:
a) 22.5 và 2. 3. 5;
b) 24.3; 22.32.5 và 24.11
Cho hai số a = 72 và b = 96
a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố
b) Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b)
Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản:
a) \(\frac{{50}}{{85}};\)
b) \(\frac{{23}}{{81}}\).
Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.
Hãy tìm tập hợp Ư(105), Ư(140) và ƯC(105, 140).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. ƯCLN(90; 10) = 10;
B. ƯCLN(90; 10) = 5;
C. ƯCLN(90; 10) = 90;
D. ƯCLN(90;10) = 1.
Câu trả lời của bạn
Vì 90 = 9.10 nên 90 chia hết cho 10. Do đó ƯCLN(90; 10) = 10.
Chọn A.
1 – Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
2 – Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
3 – Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
A. 1 – 3 – 2;
B. 1 – 2 – 3;
C. 3 – 2 – 1;
D. 3 – 1 – 2;
Câu trả lời của bạn
Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 là:
3 – Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
1 – Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
2 – Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Thứ tự đúng là: 3 – 1 – 2.
Chọn D.
A. Ước chung của hai hay nhiều số chỉ có thể là số 1.
B. Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là ước lớn nhất của số lớn nhất trong các số đó.
C. Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung cuả các số đó.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu trả lời của bạn
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó, không nhất thiết là chỉ có số 1. Do đó A sai.
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung cuả các số đó. Do đó B sai, C đúng, D sai.
Chọn C.
A. ƯC(8; 20) = {1; 2; 4}.
B. ƯC(8;20) = {1; 2}.
C. ƯC(8; 20) = {1;4}.
D. ƯC(8; 20) = {2;4}.
Câu trả lời của bạn
Các phần tử chung của tập Ư(8) và Ư(20) là: 1; 2; 4.
Do đó ƯC(8; 20) = {1;2;4}.
Chọn A.
A. 10; B. 28;
C. 49; D. 10; 28 và 49.
Câu trả lời của bạn
+) Lấy 10 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 10 ta thấy 10 chia hết cho 1; 2; 5; 10.
Các ước của 10 không kể chính nó là: 1; 2 và 5.
Ta có: 1 + 2 + 5 = 8 (khác 10).
Vậy 10 không phải là số hoàn hảo.
+) Lấy 28 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 28 ta thấy 28 chia hết cho 1; 2; 4; 7; 14; 28.
Các ước của 28 không kể chính nó là: 1; 2; 4; 7; 14.
Ta có: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Vậy 28 là số hoàn hảo.
+) Lấy 49 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 49 ta thấy 49 chia hết cho 1; 7; 49.
Các ước của 49 không kể chính nó là: 1; 7.
Ta có 1 + 7 = 8 (khác 49)
Vậy 49 không phải số hoàn hảo.
Chọn B.
A. 17; 34 và 51.
B. 17; 34 và 41.
C. 17 và 51.
D. 17 và 34.
Câu trả lời của bạn
Các số tự nhiên có ƯCLN là 17 nên các số đó là bội của 17.
Muốn tìm bội của 17, ta nhân lần lượt 17 với các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …
B(17) = {0; 17; 34; 51; 68; …}.
Mà các số tự nhiên cần tìm khác 0 và không vượt quá 60 nên các số đó là: 17; 34 và 51.
Chọn A.
A. 1; B. 20;
C. 25; D. 5.
Câu trả lời của bạn
Số bút chì trong mỗi hộp là như nhau nên số bút trong mỗi hộp chính là ước chung của 25 và 20.
Ta có 25 = 52; 20 = 22.5
Khi đó ƯCLN(25, 20) = 5.
ƯC(25, 20) = Ư(5) = {1;5}.
Mà mỗi hộp đều có từ hai chiếc bút trở lên nên số bút trong mỗi hộp là 5.
Chọn D.
A. a = 12; B. a = 6;
C. 24; D. 48.
Câu trả lời của bạn
Ta có \(48 \vdots a,72 \vdots a\) nên a là ước chung của 48 và 72
Mà a lớn nhất nên a chính là ƯCLN(48, 72)
Ta có 48 = 24.3; 72 = 23.32.
ƯCLN(48, 72) = 23.3 = 24.
Vậy a = 24.
Chọn C.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *