Mời các em học sinh tham khảo lý thuyết Ước chung. Ước chung lớn nhất đã được DapAnHay biên soạn dưới đây, cùng với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm, đây sẽ tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 6.
- Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.
- Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, b).
x\( \in \) ƯC(a, b) nếu a\( \vdots \)x và b\( \vdots \)x.
- Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là ƯC(a, b, c).
x\( \in \)ƯC(a, b, c) nếu a\( \vdots \)x, b\( \vdots \)x và c\( \vdots \)x
Cách tìm ước chung của hai số a và b:
- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b).
- Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a,b)
Tương tự, ước chung lớn nhất của a, b và c là ƯCLN(a,b, c)
Nhận xét: Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của UCLN của các số đó.
Quy tắc:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các tích thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
* Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau
Để rút gọn một phân số, ta có thể chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ước chung lớn nhất của chúng để được phân số tối giản.
Câu 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) 6 \( \in \) ƯC(24, 30)
b) 6 \( \in \) ƯC(28,42)
c) 6\( \in \) ƯC(18, 24, 42)
Hướng dẫn giải
a) Đúng
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
=> ƯC(24,30) = {1; 2; 3; 6).
b) Sai
Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
=> ƯC(28,42) = {1; 2; 7; 14}.
c) Đúng
Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
=>ƯC(18, 24, 42} = {1; 2; 3; 6).
Câu 2: Tìm ước chung của:
a) 36 và 45
b) 18, 36 và 45
Hướng dẫn giải
a) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
=> ƯC(36; 45) = {1; 3; 9}.
b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
=> ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.3
Câu 3: Viết ƯC(24, 30) và từ đó chỉ ra ƯCLN(24, 30).
Hướng dẫn giải
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
=> ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}.
Qua bài giảng này các em sẽ nắm được:
- Khái niệm về ước chung, ước chung lớn nhất
- Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Câu 1: Tìm ƯCLN(24, 60); ƯCLN(14, 33); ƯCLN(90, 135, 270).
Câu 2: Rút gọn các phân số sau:\(\frac{{24}}{{108}};\,\,\frac{{80}}{{32}}\)
Câu 3: Tìm số tự nhiên x biết rằng \(126 \vdots x;\,\,\,210 \vdots x\) và \(15 < x < 30\)
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 12để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm \(ƯC\left( {12;42;21} \right) \)
Tìm \(ƯC\left( {9;21} \right)\)
Tìm \(\begin{array}{l} ƯCLN\left( {12;32} \right) \end{array}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Hoạt động khởi động trang 36 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 36 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 36 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 37 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 37 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 37 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 38 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 5 trang 38 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 38 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 39 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 39 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 39 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 39 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm \(ƯC\left( {12;42;21} \right) \)
Tìm \(ƯC\left( {9;21} \right)\)
Tìm \(\begin{array}{l} ƯCLN\left( {12;32} \right) \end{array}\)
Tìm \(\begin{array}{l} ƯCLN\left( {120;160;210} \right) \end{array}\)
ƯCLN của 18,30 và 42 bằng bao nhiêu?
Cho \(a = {2^3}{.5^2}\).11; \(b = {2.3^2}.5\). Tìm ƯCLN của a và b là bao nhiêu?
Tìm số tự nhiên lớn nhất biết 56 ⋮ x và 128 ⋮ x.
Em hãy chọn câu đúng trong các câu đã cho dưới đây:
Tìm x lớn nhất biết x + 160 và x + 300 đều là bội của x?
Có 60 quyển vở và 42 bút bi được chia thành từng phần. Hỏi có thể chia nhiều nhất được bao nhiêu phần để số vở và số bút bi được chia đều vào mỗi phần?
Làm thế nào để tìm được số lớn nhất vừa là ước của 504, vừa là ước của 588?
a) Một nhóm học sinh gồm 12 bạn nam và 8 bạn nữ đi dã ngoại. Có bao nhiêu cách chia nhóm, mỗi nhóm từ 2 bạn trở lên sao cho số bạn nam ở mỗi nhóm bằng nhau, số bạn nữ ở mỗi nhóm cũng bằng nhau.
b) Viết các tập hợp Ư(18), Ư(30). Liệt kê các phần tử chung của hai tập hợp này.
Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) 6 \( \in \) ƯC(24, 30);
b) 6 \( \in \) ƯC(28,42);
c) 6\( \in \) ƯC(18, 24, 42).
Tìm ước chung của:
a) 36 và 45;
b) 18, 36 và 45.
Một chi đội gồm 18 học sinh nam và 30 học sinh nữ muốn thành lập các đội tham gia hội diễn văn nghệ sao cho tiết mục của các đội khác nhau và mỗi bạn chỉ tham gia 1 đội, số nam trong các đội bằng nhau và số nữ cũng vậy. Có thể biểu diễn được nhiều nhất bao nhiêu tiết mục văn nghệ?
Viết ƯC(24, 30) và từ đó chỉ ra ƯCLN(24, 30).
Tìm ƯCLN(24, 60); ƯCLN(14, 33); ƯCLN(90, 135, 270).
Rút gọn các phân số sau:\(\frac{{24}}{{108}};\,\,\frac{{80}}{{32}}\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Với khẳng định sai, hãy sửa lại cho đúng.
a) ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12};
b) ƯC(36, 12, 48)= {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Tìm:
a) ƯCLN(1,16);
b) ƯCLN(8, 20);
c) ƯCLN (84, 156);
d) ƯCLN (16, 40, 176).
a) Ta có ƯCLN(18, 30) = 6. Hãy viết tập hợp A các ước của 6. Nêu nhận xét về tập hợp
ƯC(18, 30) và tập hợp A.
b) Cho hai số a và b. Để tìm tập hợp ƯC(a, b), ta có thể tìm tập hợp các nước của ƯCLN(a, b).
Hãy tìm ƯCLN rồi tìm tập hợp các ước chung của:
i. 24 và 30;
ii. 42 và 98;
iii. 180 và 234.
Rút gọn các phân số sau:
\(\frac{{28}}{{42}};\,\,\frac{{60}}{{135}};\,\,\frac{{288}}{{180}}\).
Chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 140 cm, 168 cm và 210 cm. Chị muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng. Tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra (độ dài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét). Khi đó, chị Lan có được bao nhiêu đoạn dây ruy băng ngắn.
Tìm:
a) UCLN(3,24)
b) UCLN(8,1,32)
c) UCLN(36,72)
d) UCLN(24, 96, 120)
Tìm:
a) UCLN(56,140)
b) UCLN(90,135,270)
Tìm UCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 16 và 24
b) 180 và 234
c) 60, 90 và 135
Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có sử dụng ước chung lớn nhất)
a) \(\frac{{28}}{{36}}\)
b) \(\frac{{63}}{{90}}\)
c) \(\frac{{40}}{{120}}\)
Hai phân số \(\frac{{60}}{{135}}\)và \(\frac{4}{9}\)có bằng nhau không? Hãy giải thích.
Mai có một tờ giấy màu hình chữ nhật kích thước 20 cm và 30 cm. Mai muốn cắt tờ giấy thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau để làm thủ công sao cho tờ giấy được cắt vừa hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ (số đo cạnh của hình vuông là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta thấy 2 và 3 là các thừa số chung của 72 và 96. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên
ƯCLN(72; 96) = 23.3 = 24
ƯC(a, b) = Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
Câu trả lời của bạn
a = 72 = 23.32
b = 96 = 25.3
Câu trả lời của bạn
24.3; 22.32.5 và 24.11
Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 nên ƯCLN cần tìm là 22 = 4
Câu trả lời của bạn
22.5 và 2.3.5
Ta thấy 2 và 5 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 và số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên ƯCLN cần tìm là 2.5 = 10
Câu trả lời của bạn
Ta có: 55 = 5.11; 77 = 7.11
Vậy ƯCLN(55, 77) = 11.
Câu trả lời của bạn
Ta có: 40 = 23.5; 70 = 2.5.7
Vậy ƯCLN(40, 70) = 2.5 = 10
Câu trả lời của bạn
Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
Ư(70) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}
Vậy ƯC(42; 70) = {1; 2; 7; 14}.
Câu trả lời của bạn
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Vậy ƯC(30; 45) = {1; 3; 5; 15}
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{50}}{{125}} = \frac{{50:25}}{{125:25}} = \frac{2}{5}\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{90}}{{27}} = \frac{{90:9}}{{27:9}} = \frac{{10}}{3}\)
Câu trả lời của bạn
Phân số đã cho chưa tối giản vì ƯCLN(16,10) = 2
\(\frac{{16}}{{10}} = \frac{{16:2}}{{10:2}} = \frac{8}{5}\).
Câu trả lời của bạn
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ƯCLN(24; 28; 36)
Ta có:
24 = 23.3
28 = 22.7
36 = 22.32
Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung của 24; 28 và 36. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 nên ƯCLN(24; 28; 36) = 4
Vậy có thể xếp được 4 hàng dọc.
Câu trả lời của bạn
36 = 22.32
84 = 22.3.7
Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 36 và 84. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên
ƯCLN(36; 84) = 22.3 = 12.
Câu trả lời của bạn
ƯC(75, 105) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.
Câu trả lời của bạn
Các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; của 5 là 1. Do đó
ƯCLN(45, 150) = 3.5 = 15.
a) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?
b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?
Câu trả lời của bạn
a) Gọi x là số nhóm học sinh chia được (\(x \in {\mathbb{N}^*}\))
Khi đó x ∈ ƯC(36, 40)
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}
=> x ∈ {1; 2; 4}
b) Số nhóm chia được nhiều nhất là ƯCLN(36, 40) = 4.
Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?
Câu trả lời của bạn
Ta có: 3 ∈ Ư(12); 3 ∈ Ư(15)
Nên 3 ∈ ƯC(12; 15)
Do đó bố có thể chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau.
Câu trả lời của bạn
Ư(90) = {1; 2; 3; 5; 9; 10; 18; 30; 45; 90}
Ư(10) = {1; 2; 5; 10}
=> ƯC(90, 10) = {1; 2; 5; 10}
=> ƯCLN(90, 10) = 10
Câu trả lời của bạn
Số lớn nhất trong ƯC(24; 28) là 4
Câu trả lời của bạn
ƯC(24; 28) = {1; 2; 4}
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *