Nhằm giúp các em học sinh có thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích cho môn Toán 6, DapAnHay đã biên soạn bài ôn tập chương 6. Tài liệu được biên soạn với nội dung đầy đủ, chi tiết giúp các em dễ dàng nắm bắt được kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
- Phân số thập phân là phân số có mẫu là lũy thừa của 10
Ví dụ: \(1;\frac{7}{{10}};\frac{{ - 13}}{{100}};\frac{{ - 153}}{{10000}}\) là các phân số thập phân.
- Các phân số thập phân dương viết dưới dạng số thập phân dương.
- Các phân số thập phân âm được viết dưới dạng số thập phân âm.
Ví dụ: 9,3; 0,053 là số thập phân dương.
-1,23; -0,0123 là các số thập phân âm.
Số thập phân bao gồm 2 phần:
- Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy
- Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy
a) Cộng, trừ hai số thập phân
Để thực hiện các phép tính cộng và trừ các số thập phân, ta áp dụng các quy tắc về dấu như khi thực hiện các phép tính cộn và trừ các số nguyên.
- Muốn cộng hai số thập phân âm, ta cộng hai số đối của chủng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.
- Muốn cộng hai số thập phân trái dâu, ta làm như sau:
+ Nếu số dương lớn hơn hay bằng số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm
+ Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số ấm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ (-) trước kết quả
- Muốn trừ số thập phân a cho số thập phân b, ta cộng a với dố đối của b.
Nhận xét:
- Tổng của hai số thập phân cùng dấu luôn cùng dấu với hai số thập phân đó.
- Khi cộng hai số thập phân trái dấu:
+ Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
+ Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
b) Nhân chia hai số thập phân dương
Muốn nhân hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân ta làm như sau:
- Bỏ dấy phẩy rồi nhân như nhân hai số tự nhiên
- Đếm xem trong phần thập phân ở cả hai thừ số có tất cả bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái.
a) Làm tròn số thập phân
Khi làm tròn các số thập phân đến hàng nào thì hàng đó gọi là hàng quy tròn
Muốn làm tròn một số thập phân đến hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:
- Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn
- Nhìn sang chữ số ngay bên phải
+ Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số gạch dưới lên một đơn vị rồi thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân
+ Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân
b) Ước lượng kết quả
Ta có thể sử dụng quy ước almf tròn số để ước lượng kết quả các phép tính. Nhờ đó có thể dễ dàng phát hiện ra những đáp số không hợp lí.
a) Tỉ số của hai đại lượng
Ta gọi thương trong phép chia số a cho số b (b \( \ne \) 0) là tỉ số của a và b.
Tỉ số của a và b kí hiệu là a:b (cũng kí hiệu là \(\frac{a}{b}\)).
Chú ý:
- Phân số \(\frac{a}{b}\) thì cả a và b phải là các số nguyên.
- Tỉ số \(\frac{a}{b}\) thì a và b có thể là các số nguyên, phân số, số thập phân,...
- Ta thường dùng khái niệm tỉ số khi nói về thương của hai đại lượng cùng loại và cùng đơn vị đo.
b) Tỉ số phần trăm của hai đại lượng
Trong thực hành, ta thường dùng tỉ số phần trăm với kí hiệu % thay cho \(\frac{1}{100}\).
Để tính tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào bên phải kết quả tìm được.
a) Tìm giá trị phần trăm của một số
Muốn tìm giá trị % của số b, ta tính: b.a% = b.\(\frac{a}{{100}}\)
b) Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó
Muốn tìm số b khi biết a% của b và c, ta tính: b = \(\frac{c}{{a}}\).100
Câu 1:
a) Làm tròn số 79,3826 đến chữ số thập phân thứ ba ;
b) Làm tròn số 79,3826 đến chữ số thập phân thứ hai ;
c) Làm tròn số 79,3826 đến chữ số thập phân thứ nhất.
Hướng dẫn giải
a) 79,3826 ≈ 79, 383
b) 79,3826 ≈ 79, 38
c) 79,3826 ≈ 79,4
Câu 2: Tính tỉ số phần trăm của mỗi trường hợp sau:
a) 3 và 4
b) -2,66 và 200
c) \(\frac{1}{4}\) và 0,5
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{3.100}{4}\)% = 75 %
b) \(\frac{-2,66.100}{200}\) = -1,33%
c) \(\frac{\frac{1}{4}.100}{0,5}%\) = 50 %
Câu 3: Hãy sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần: -12,13; -2,4; 0,5; -2,3; 2,4
Hướng dẫn giải
-12,13; -2,4; -2,3; 0,5; 2,4
Qua bài giảng này giúp các em:
- Hệ thống và ôn tập lại nhưng nội dung đã học
- Áp dụng vào giải các bài tập SGK
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm số a; b biết \(\frac{{24}}{{56}} = \frac{a}{7} = \frac{{ - 111}}{b}\)
Tìm x biết \(8\dfrac{1}{5}x\left( {11\dfrac{{94}}{{1591}} - 6\dfrac{{38}}{{1517}}} \right):8\dfrac{{11}}{{43}} = 75\%\)
Tìm y biết y+30%y=−2,3.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2
Giải câu 1 trang 50 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải câu 2 trang 50 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải câu 3 trang 50 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải câu 4 trang 50 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 1 trang 50 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 2 trang 50 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 3 trang 50 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 4 trang 50 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 5 trang 50 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 6 trang 50 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 7 trang 50 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 1 trang 61 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 2 trang 61 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 3 trang 61 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 4 trang 61 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 5 trang 61 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 6 trang 61 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 7 trang 61 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 8 trang 62 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 9 trang 62 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 10 trang 62 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 11 trang 62 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 12 trang 62 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 13 trang 62 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 14 trang 62 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 15 trang 62 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 16 trang 62 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm số a; b biết \(\frac{{24}}{{56}} = \frac{a}{7} = \frac{{ - 111}}{b}\)
Tìm x biết \(8\dfrac{1}{5}x\left( {11\dfrac{{94}}{{1591}} - 6\dfrac{{38}}{{1517}}} \right):8\dfrac{{11}}{{43}} = 75\%\)
Tìm y biết y+30%y=−2,3.
Tìm x biết \(x - \dfrac{1}{3} = 1 + \dfrac{1}{{ - 12}}\)
Tính biểu thức \(F = \dfrac{{ - 4}}{{12}} + \dfrac{{18}}{{45}} + \dfrac{{ - 6}}{9} + \dfrac{{ - 21}}{{35}} + \dfrac{6}{{30}}\) ta được kết quả là đáp án nào sau đây?
Tính: \(\dfrac{-5}{21}+\dfrac{-2}{21}+\dfrac{8}{24}\)
Tổng \(\dfrac{5}{{19}} + \dfrac{{ - 7}}{{14}} + \dfrac{4}{{19}} + \dfrac{{10}}{{19}}\) bằng:
Tính: \(\displaystyle {1 \over 4} + {5 \over {12}} - {1 \over {13}} - {7 \over 8}\)
Tìm một số biết 2,6% của nó bằng 12,5.
Một người mang một số bông hoa ra chợ bán. Buổi sáng bán được \(\dfrac{8}{{15}}\) số hoa mang đi. Buổi chiều bán thêm được 40 bông. Lúc về còn lại số hoa bằng \(\dfrac{1}{4}\) số hoa đã bán. Hỏi người đó mang tất cả bao nhiêu bông hoa đi bán?
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
(A) \( - \frac{1}{4} = 0,25.\)
(B) \( - \frac{1}{4} = - 0,25\)
(C) \( - \frac{1}{4} = - 0,205\)
(D) \( - \frac{1}{4} = - 0,025\)
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
(A) 0, 3 > -0, 4. (B) -0,9 > -0,99.
(C)-2,125 < 0. (D) -0,555 < -0,666.
Tìm kết quả của phép tính:
\(8.( - 0,125).( - 0,25).( - 400).\)
(A) 100 (B) 200.
(C) -100 (D). -20
Giá trị \(25\% \) của 80 là:
(A) 250
(B) 200
(C) 200
(D) 20
Hãy sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự giảm dần:
-3,43; -3,4; 0,2; 3,43; 3,4; 0,22.
Hãy sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần:
1,23; -1,23; 0,12; 0,121; 0,02; -0,002; 0,1.
Oxi có nhiệt độ sôi –182,95 °C. Nitơ có nhiệt độ sôi -195,79 °C. Hỏi nhiệt độ sôi của oxi cao hơn nhiệt độ sôi của nitơ bao nhiêu độ?
Một công ty có 30 nhân viên nam và 24 nhân viên nữ. Số nhân viên nữ chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng số nhân viên công ti?
Mẹ bạn Mai may được 25 chiếc áo và 35 chiếc quần trong một tháng. Vậy số lượng áo chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng số hàng đã may được.
Một công ti đã đặt ra mục tiêu doanh thu cho năm 2020 là 150 tỉ đồng. Tuy nhiên, đến cuối năm 2020 thì tổng mức doanh thu của công tỉ đạt được là 159 tỉ đồng.
a) Vậy công ti đã hoàn thành bao nhiêu phần trăm so với mục tiêu ban đầu?
b) Công ti đã hoàn thành vượt mức đề ra là bao nhiêu phần trăm?
Một người mua một món hàng và phải trả tổng cộng 2 915 000 đồng kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) là 10%. Hỏi nếu không tính thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho món hàng?
Hãy sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự giảm dần:
\( - 5,24;\;0,6;\;1,41;\;5,4;\;0,22;\; - 4,125;\; - 0,26.\)
Hãy sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần:
\( - 4,23;\; - 0,12;\;0,124;\; - 0,02;\; - 0,001;\; - 1,28;\;0,12.\)
Mức lương tối thiểu vùng I theo quy định ở các năm 2017 và 2018 như sau:
Năm 2017 | 3 750 000 |
Năm 2018 | 3 980 000 |
Tính phần trăm lương tối thiểu vùng I năm 2018 tăng so với năm 2017.
Tổng công ty Điện lực Thành phố Hồ Chí Minh cho biết, lượng điện năng tiêu thụ từ đầu năm 2019 đến tháng 3/2019 của thành phố Hồ Chí Minh liên tục tăng cao. Trong tháng 2/2019, lượng điện năng tiêu thụ là 1,65 tỉ kWh. Nhưng đến tháng 3/2019, lượng điện năng tiêu thụ đã là 2,38 tỉ kWh. Hãy tỉnh tỉ số phần trăm lượng điện năng tiêu thụ của tháng 3/2019 tăng so với tháng 2/2019.
Một thực khách phải trả 2 750 000 đồng cho chí phí bữa ăn kể cả 10% tiền phục vụ. Hỏi nếu không tính tiền phục vụ thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho bữa ăn?
Một món hàng có giá được niêm yết trên kệ là 250 000 đồng, khách hàng khi mua sẽ được giảm giá 8%. Hỏi số tiền mà khách hàng phải trả cho cửa hàng khi mua món hàng đó sau khi đã được giảm giá là bao nhiêu?
Một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm trong toàn bộ học sinh trong toàn bộ số học sinh của lớp?
Một cửa hàng quần áo bán được 25 chiếc áo và 40 chiếc quần trong một tháng. Hỏi số lượng áo chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số hàng đã bán được?
Làm tròn các số sau: -1254,5678; 542,1235
a) đến hàng phần mười;
b) đến hàng phần trăm;
c) đến hàng phần nghìn;
d) đến hàng đơn vị;
e) đến hàng chục.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Chữ số làm tròn là 4, chữ số bên phải hàng làm tròn là 5 nên ta tăng số 4 thêm 1 đơn vị. Chữ số sau hàng làm tròn là các số ở phần thập phân nên ta bỏ hết. Vậy 127,459 đến hàng phần mười được 127,5.
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}x:2,5 = 1,02 + 3.1,5\\x:2,5 = 1,02 + 4,5\\x:2,5 = 5,52\\x = 5,52.2,5\\x = 13,8\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}x - 5,01 = 7,02 - 2.1,5\\x - 5,01 = 7,02 - 3\\x - 5,01 = 4,02\\x = 4,02 + 5,01\\x = 9,03\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}2.\left( {{4^2} - 2.4,1} \right) + 1,25:5\\ = 2.\left( {16 - 8,2} \right) + 0,25\\ = 2.7,8 + 0,25\\ = 15,6 + 0,25\\ = 15,85\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}15,3 - 21,5 - 3.1,5\\ = 15,3 - 21,5 - 4,5\\ = 15,3 - \left( {21,5 + 4,5} \right)\\ = 15,3 - 26\\ = - \left( {26 - 15,3} \right)\\ = - 10,7\end{array}\)
Cầu có tổng chiều dài khoảng 5,4 km, vượt qua ngã ba sông Bạch Đằng, sông Cầm. Nếu vẽ trên bản đồ tỉ lệ xích 1: 100 000 thì cầu Bạch Đằng dài bao nhiêu xentimét?
Câu trả lời của bạn
Đổi 5,4 km=540 000 cm
Nếu vẽ trên bản đồ tỉ lệ xích 1: 100 000 thì cầu Bạch Đằng dài số xentimet là:
540 000 . (1: 100 000) =5,4 cm.
Câu trả lời của bạn
Mẹ Việt phải trả số tiền để mua con robot đó là:
300 000-300 000.15%=255 000 (đồng)
Còn Big Jake trở nên nổi tiếng vào năm 2010 khi được Tổ chức Kỉ lục Thế giới Guinness trao danh hiệu là con ngựa cao nhất thế giới, nó cao gấp khoảng 4,72 lần con ngựa Thumbelina. Hỏi chiều cao của con Big Jake là bao nhiêu?
Câu trả lời của bạn
Chiều cao của con Big Jake là:
44,5.4,72=210,04 (cm)
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị được 210 cm
Câu trả lời của bạn
Chữ số ở hàng làm tròn là 5, chữ số sau hàng làm tròn là 7 nên ta tăng số 5 thêm 1 đơn vị thì được số hàng nghìn là 6. Chữ số sau hàng làm tròn là số ở phần nguyên nên ta chuyển hết các chữ số này thành số 0. Vậy ta được 15 026 000.
Câu trả lời của bạn
Chữ số ở hàng làm tròn là 5. Chữ số sau hàng làm tròn là 2<5. Chữ số sau hàng làm tròn là số ở phần nguyên nên ta chuyển hết các số này thành số 0. Vậy làm tròn 152,025 đến hàng chục được 150
Hãy thay mỗi chữ cái bằng chữ số thích hợp để nhận được phép trừ đúng: \(\overline {d5,2c} - \overline {8a,ba} = \overline {c2,5d} \)
Câu trả lời của bạn
Vì số chữ số ở phần thập phân là như nhau nên ta có thể bỏ đi dấu phẩy và đưa bài toán trở thành:
\(\overline {d52c} - \overline {8aba} = \overline {c25d} \) hay \(\overline {c25d} + \overline {8aba} = \overline {d52c} \)(\(a,b,c,d \in N;0 < c,d \le 9;0 \le a,b \le 9\))
Vế phải phải nhỏ hơn 10000 nên c < 2
Ta được c = 1
Suy ra d = 9
Ta có: \(\overline {1259} + \overline {8aba} = 9521\)
Vì 9 + a có tận cùng là 1 nên a = 2
Ta được 5 + b( nhớ 1) có tận cùng là 2 nên b =7
Vậy phép trừ đúng là: 95,21 – 82,62 = 12,59.
Có tổng sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam trong các năm 2017, 2018, 2019 lần lượt là khoảng 5,82 triệu tấn; 6,12 triệu tấn và 6,37 triệu tấn. Em hãy cho biết tổng sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam trong năm 2019 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2018 và so với năm 2017 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Câu trả lời của bạn
Tỉ số phần trăm sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam trong năm 2019 so với năm 2018 là:
\(\frac{{6,37}}{{6,12}}.100\% = 104,1\% \)
Nên tổng sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam trong năm 2019 tăng 4,1% so với năm 2018
Tỉ số phần trăm sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam trong năm 2019 so với năm 2018 là:
\(\frac{{6,37}}{{5,82}}.100\% = 109,5\)%
Nên tổng sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam trong năm 2019 tăng 9,5% so với năm 2018
Tính xem giá trị thương hiệu Apple năm 2019 bằng bao nhiêu phần trăm giá trị thương hiệu Apple năm 2013 (sử dụng máy tính cầm tay rồi làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu trả lời của bạn
Tỉ số phần trăm giá trị thương hiệu Apple năm 2019 so với giá trị thương hiệu Apple năm 2013 là:
\(\frac{{234,241}}{{96,316}}.100\% = 243,2005\)%
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, ta được: 243,2%
Thực hiện tính giá trị của biểu thức sau: 5,25 . 4,1 + (-2,05) . 16,4 + 2,625 . 8,2
Câu trả lời của bạn
5,25 . 4,1 + (-2,05) . 16,4 + 2,625 . 8,2
= 5,25 . 4,1 +(-2,05) . 4 . 4,1 + 2,625 . 2. 4,1
= 4,1. [5,25 + (-2,05). 4 + 2,625 . 2]
=4,1 . (5,25 – 8,2 + 5,25)
= 4,1. 2,3
= 9,43
Thực hiện tính giá trị của biểu thức sau: 0,62 . 351 + (-35,1) : 4
Câu trả lời của bạn
0,62 . 351 + (-35,1) : 4
= 0,62 . 351 – 351 : 40
= 0,62 . 351 – 351. 0,025
= 351. (0,62 – 0,025)
= 351 . 0,595
= 208,845
Tính nhẩm phép tính sau: -15,95 – 31,72
Câu trả lời của bạn
-15,95 – 31,72 = - (15,95 + 31,72) = - [(15,95+ 0,05) + (31,72 – 0,05)]
= -(16 + 31,67) = - 47,67
Tính nhẩm phép tính sau: 16,78 – 12,99
Câu trả lời của bạn
16,78 – 12,99 = (16,78 + 0,01) – (12,99 + 0,01) = 16,79 – 13 = 3,79
Tính nhẩm phép tính sau: 17,31 – 1,96
Câu trả lời của bạn
17,31 – 1,96 = (17,31 + 0,04 ) – (1,96 + 0,04) = 17,35 – 2 = 15,35
Tính nhẩm phép tính sau: 51,99 + 21,55
Câu trả lời của bạn
51,99 + 21,55 = (59,99 + 0,01) + ( 21,55 – 0,01) = 60 + 21,54 = 81,54
Tính nhẩm phép tính sau: 7,98 + 2,48
Câu trả lời của bạn
7,98 + 2,48 = (7,98 + 0,02) + (2,48 – 0,02) = 8 + 2,46 = 10,46
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *