Bài học Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên được DapAnHay tóm tắt một cách chi tiết, dễ hiểu. Sau đây mời các em cùng tham khảo.
Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
- Tích của hai số nguyên khác dấu luôn luôn là một số nguyên âm.
- Khi nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân số dương với số đối của số âm rồi thêm dấu trừ (-) trước kết quả nhận được.
Chú ý: Cho hai số nguyên dương a và b, ta có:
(+a). (- b) = - a.b
(- a). (+b) = - a.b
Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu
- Khi nhân hai số nguyên cùng dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên.
- Khi nhân hai số nguyên cùng âm, ta nhân hai số đối của chúng.
Chú ý:
- Cho hai số nguyên dương a và b, ta có: (-a). (-b) = (+a). (+b) = a.b.
- Tích của hai số nguyên cùng dấu luôn luôn là một số nguyên dương.
a) Tính chất giao hoán
Phép nhân hai số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là: a . b = b . a
Chú ý:
a . 0 = 0 . a = 0
a . 1 = 1 . a = a
b) Tính chất kết hợp
Phép nhân các số nguyên có tính chất kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)
Chú ý: Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân, ta có thể viết tích của nhiều số nguyên:
a . b . c = a . (b . c) = (a . b) . c
c) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Phép nhân số nguyên có tính chất phân phối đối với phép cộng:
a(b + c) = ab + ac
Phép nhân số nguyên có tính chất phân phối đối với phép trừ:
a(b - c) = ab - ac
Cho a, b \( \in \mathbb{Z}\) và \(b \ne 0\). Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì
- Ta nói a chia hết cho b, kí hiệu là a\( \vdots \)b.
- Trong phép chia hết, dấu của thương hai số nguyên cũng như dấu của tích.
Ta gọi q là thương của phép chia a cho b, kí hiệu là a : b = q.
Cho a, b \( \in \mathbb{Z}\). Nếu a\( \vdots \)b thì ta nói a là bội của b là b là ước của a.
Nếu c vừa là ước của a, vừa là ước của b thì c cũng được gọi là ước chung của a và b.
Câu 1:
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\left( { - 5} \right).4\)
b) \(6.\left( { - 7} \right)\)
c) \(\left( { - 14} \right).20\)
d) \(51.\left( { - 24} \right)\)
Hướng dẫn giải
a) \(\left( { - 5} \right).4 = - \left( {5.4} \right) = - 20\)
b) \(6.\left( { - 7} \right) = - \left( {6.7} \right) = - 42\)
c) \(\left( { - 14} \right).20 = - \left( {14.20} \right) = - 280\)
d) \(51.\left( { - 24} \right) = - \left( {51.24} \right) = - 1224\)
Câu 2: Thực hiện phép tính: \(\left( { - 2} \right).29 + \left( { - 2} \right).\left( { - 99} \right)\)\( + \left( { - 2} \right).\left( { - 30} \right)\)
Hướng dẫn giải
\(\left( { - 2} \right).29 + \left( { - 2} \right).\left( { - 99} \right)\)\( + \left( { - 2} \right).\left( { - 30} \right)\)\( = \left( { - 2} \right)\left( {29 - 99 - 30} \right)\)\( = \left( { - 2} \right).\left( { - 100} \right) = 200\)
Câu 3: Tìm thương của các phép chia sau
a) \(\left( { - 2020} \right):2\)
b) \(64:\left( { - 8} \right)\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có \( - 2020 = 2.\left( { - 1010} \right)\) nên \(\left( { - 2020} \right):2 = - 1010\)
b) Ta có \(64 = \left( { - 8} \right).\left( { - 8} \right) \Rightarrow 64:\left( { - 8} \right) = - 8\)
Câu 4: Một máy cấp đông (làm lạnh nhanh) trong 6 phút đã làm thay đổi nhiệt độ được \( - 12^\circ C\). Hỏi trung bình trong một phút máy đã làm thay đổi được bao nhiêu độ C?
Hướng dẫn giải
Ta có: \( - 12:6 = - 2\).
Trung bình trong một phút máy đã làm thay đổi được \( - 2^\circ C\).
Qua bài giảng này giúp các em:
- Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu, nhân hai số nguyên cùng dấu.
- Các tính chất của phép nhân các số nguyên
- Quan hệ chia hết và phép chia trong tập hợp số nguyên
- Bội và ước của một số nguyên
- Vận dụng lý thuyết làm một số bài tập liên quan
Câu 1: Tính các tích sau
\(a = \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)\)
\(b = \left( { - 15} \right).\left( { - 6} \right)\)
\(c = \left( { + 3} \right).\left( { + 2} \right)\)
\(d = \left( { - 10} \right).\left( { - 20} \right)\)
Câu 2: Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng 50 000 đồng, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 000 đồng. Chị Mai làm được 20 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm bị lỗi. Em hãy thực hiện phép tính sau để biết chị Mai nhận được bao nhiêu tiền.
Câu 3:
a) \( - 10\) có phải là một bội của 2 hay không?
b) Tìm các ước của 5.
Câu 4: Tìm thương của các phép chia sau
a) \(\left( { - 90} \right):\left( { - 45} \right)\)
b) \(\left( { - 2121} \right):3\)
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tính (- 25).16
Cho biết –12 . x < 0. Số thích hợp với x có thể là:
Tính giá trị của biểu thức (27 - 32).x khi x = 8
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Hoạt động khởi động trang 65 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 65 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 65 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 65 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 66 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 66 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 67 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 4 trang 67 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 68 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 5 trang 68 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 68 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 6 trang 68 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 5 trang 69 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 2 trang 69 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 6 trang 69 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 9 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 10 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 11 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 12 trang 70 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 55 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 55 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 55 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 55 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 56 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 56 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 56 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 56 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 9 trang 56 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 10 trang 56 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 11 trang 56 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 12 trang 56 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tính (- 25).16
Cho biết –12 . x < 0. Số thích hợp với x có thể là:
Tính giá trị của biểu thức (27 - 32).x khi x = 8
Tính nhanh (-5).125.(-8).20.(-2)
Cho biết 30(x + 2) - 6(x - 5)- 24x = 100. Tìm x
Tính \(\left( { - 11} \right).\left( { - 320} \right) + 15 \)
Tính \(29 - \left( { - 6} \right).\left( { - 18} \right) \)
Tính \(200 - \left( { - 12} \right).\left( { - 32} \right) + 1 \)
Tính giá trị của \(\left( { - 5} \right).\left( { - 37} \right)\) ta được:
Tìm x biết: \(\left( {525 - 725} \right)x = 645 + \left( { - 15 - 30} \right) + 200\)
Tích của hai số nguyên âm là số thế nào?
Tìm thương của phép chia hết hai số nguyên như thế nào?
a) Hoàn thành phép tính sau: \(\left( { - 4} \right).3 = \left( { - 4} \right) + \left( { - 4} \right) + \left( { - 4} \right) = ?\)
b) Theo cách trên, hãy tính: \(\left( { - 5} \right).2\); \(\left( { - 6} \right).3\)
c) Em có nhận xét gì về dấu của tích hai số nguyên khác dấu?
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\left( { - 5} \right).4\)
b) \(6.\left( { - 7} \right)\)
c) \(\left( { - 14} \right).20\)
d) \(51.\left( { - 24} \right)\)
Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng 50 000 đồng, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 000 đồng. Chị Mai làm được 20 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm bị lỗi. Em hãy thực hiện phép tính sau để biết chị Mai nhận được bao nhiêu tiền.
20.(+50 000) + 4.( - 40 000) = ?
a) Nhân hai số nguyên dương
Ta đã biết nhân hai số nguyên dương.
Hãy thực hiện các phép tính sau:
\(\left( { + 3} \right)\left( { + 4} \right) = 3.4 = ?\)
\(\left( { + 5} \right).\left( { + 2} \right) = 5.2 = ?\)
b) Nhân hai số nguyên âm
Hãy quan sát kết quả của bốn tích đầu và dự đoán kết quả của hai tích cuối.
Tính các tích sau:
\(a = \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)\)
\(b = \left( { - 15} \right).\left( { - 6} \right)\)
\(c = \left( { + 3} \right).\left( { + 2} \right)\)
\(d = \left( { - 10} \right).\left( { - 20} \right)\)
Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.
Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.
a) P là tích của 8 số nguyên khác 0 trong đó có đúng 4 số dương. Q là tích của 6 số nguyên khác 0 trong đó có duy nhất một số dương. Hãy cho biết P và Q là số dương hay số âm.
b) Tích của một số lẻ các số nguyên âm có dấu gì?
c) Tích của một số chẵn các số nguyên âm có dấu gì?
Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.
Thực hiện phép tính: \(\left( { - 2} \right).29 + \left( { - 2} \right).\left( { - 99} \right)\)\( + \left( { - 2} \right).\left( { - 30} \right)\)
Một tàu lặn thám hiểm đại dương lặn xuống thêm được 12m trong 3 phút. Hãy tính xem trung bình mỗi phút tàu lặn xuống thêm được bao nhiêu mét?
Hãy dùng số nguyên âm để giải bài toán trên.
Tìm thương của các phép chia sau:
a) \(\left( { - 2020} \right):2\)
b) \(64:\left( { - 8} \right)\)
c) \(\left( { - 90} \right):\left( { - 45} \right)\)
d) \(\left( { - 2121} \right):3\)
Một máy cấp đông (làm lạnh nhanh) trong 6 phút đã làm thay đổi nhiệt độ được \( - 12^\circ C\). Hỏi trung bình trong một phút máy đã làm thay đổi được bao nhiêu độ C?
a) \( - 10\) có phải là một bội của 2 hay không?
b) Tìm các ước của 5.
Tính:
a) \(\left( { - 3} \right).7\)
b) \(\left( { - 8} \right).\left( { - 6} \right)\)
c) \(\left( { + 12} \right).\left( { - 20} \right)\)
d) \(24.\left( { + 50} \right)\)
Tìm tích 213.3. Từ đó suy ra nhanh kết quả của các tích sau:
a) \(\left( { - 213} \right).3\)
b) \(\left( { - 3} \right).213\)
c) \(\left( { - 3} \right).\left( { - 213} \right)\)
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:
a) \(\left( { + 4} \right).\left( { - 8} \right)\) với 0
b) \(\left( { - 3} \right).4\) với 4
c) \(\left( { - 5} \right).\left( { - 8} \right)\) với \(\left( { + 5} \right).\left( { + 8} \right)\)
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right)\left( { - 5} \right).4\)
b) \(3.2.\left( { - 8} \right).\left( { - 5} \right)\).
Một kho lạnh đang ở nhiệt độ \(8^\circ C\), một công nhân cần đặt chế độ làm cho nhiệt độ của kho trung bình cứ mỗi phút giảm đi \(2^\circ C\). Hỏi sau 5 phút nữa nhiệt độ trong kho là bao nhiêu?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Hãy so sánh: (-44).(-5) với (-11).(-20)
Câu trả lời của bạn
Ta có: (-44). (-5) = (-11). 4. (-5) = (-11). [4. (-5)] = (-11). [– (4.5)] = (-11). (-20)
Vậy (-44). (-5) = (-11). (-20)
Hãy so sánh: (+32).(-25) với (-7).(-8)
Câu trả lời của bạn
Vì +32 và (-25) là hai số nguyên trái dấu khác 0 nên (+32). (-25) < 0 (*)
Vì (-7) và (-8) là hai số nguyên cùng dấu khác 0 nên (-7). (-8) > 0 (**)
Từ (*) và (**), ta có: (+32). (-25) < (-7). (-8)
Vậy (+32). (-25) < (-7). (-8)
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh mỗi tích sau với 0, biết: (-278). (-864)
Câu trả lời của bạn
Vì (-278) và (-864) là hai số nguyên cùng dấu khác 0 nên (-278). (-864) > 0
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh mỗi tích sau với 0, biết: (-375). 959
Câu trả lời của bạn
Vì -375 và 522 là hai số nguyên trái dấu khác 0 nên (-375). 959 < 0.
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh mỗi tích sau với 0, biết: 287. 522
Câu trả lời của bạn
Vì 287 và 522 là hai số nguyên cùng dấu khác 0 nên 287. 522 > 0.
Cho năm số nguyên có tính chất: Tổng của ba số bất kì trong chúng luôn là số nguyên âm. Hãy giải thích tại sao tổng của cả năm số đã cho cũng là số nguyên âm.
Câu trả lời của bạn
Lấy ba số bất kì trong 5 số nguyên.
Vì tổng của ba số bất kì trong chúng luôn là số nguyên âm nên trong ba số này phải có 1 số nguyên âm. Gọi số âm đó là a. Tiếp tục lấy 3 số khác a trong các số đã cho( ba số vừa lấy phải có một số nguyên âm). Gọi số đó là b (theo cách chọn, ta có b khác a).
Gọi c là tổng của ba số còn lại (khác a và b) là số nguyên âm.
Khi đó tổng của năm số đã cho đúng bằng a + b + c
Vì a là số nguyên âm, b là số nguyên âm, m là số nguyên âm.
Do đó tổng của ba số nguyên âm là số nguyên âm hay a + b + c là số nguyên âm.
Vậy tổng của năm số đó là số nguyên âm.
Hãy tính tổng các phần tử của tập hợp M = {x ∈ Z| -20 ≤ x ≤ 20}.
Câu trả lời của bạn
Các số nguyên thỏa mãn -20 ≤ x ≤ 20 là: -19; -18;….; 0; 1; 2; 3;…; 19; 20.
Vì \(x \in M\) nên M = {-19; -18;….; 0; 1; 2; 3;…; 19; 20}
Ta có tổng các phần tử của tập hợp M là:
(-19) + (-18) + (-17) +….+ 0 + 1 + 2 + … + 19 + 20
= [(-19) + 19] + [(-18) + 18] +… + [(-1) + 1] + (0 + 20)
= 0 + 0 + … + 0 + 20
= 20
Tính một cách hợp lí: 332 – (681 + 232 – 431).
Câu trả lời của bạn
332 – (681 + 232 – 431)
= 332 – 681 – 232 + 431
= (332 – 232) – (681 – 431)
= 100 – 250
= - (250 – 100)
= - 150.
Tính một cách hợp lí: 386 – (287 + 386) – (13 + 0)
Câu trả lời của bạn
386 – (287 + 386) – (13 + 0)
= 386 – 287 – 386 – 13
= (386 – 386) – (287 + 13)
= 0 – 300
= - 300
Hãy tính một cách hợp lí: 92 – (55 – 8) + (-45).
Câu trả lời của bạn
92 – (55 – 8) + (-45)
= 92 – 55 + 8 – 45
= (92 + 8) – (55 + 45)
= 100 – 100
= 0
Hãy tính một cách hợp lí: 32 – 34 + 36 – 38 + 40 – 42
Câu trả lời của bạn
32 – 34 + 36 – 38 + 40 – 42
= (32 – 34) + (36 – 38) + (40 – 42)
= - (34 – 32) – (38 – 36) – (42 – 40)
= - 2 – 2 – 2
= - (2 + 2 + 2)
= - 6.
Thực hiện bỏ dấu ngoặc rồi tính tổng sau: 39 + (13 – 26) – (62 + 39).
Câu trả lời của bạn
39 + (13 – 26) – (62 + 39)
= 39 + 13 – 26 – 62 – 39
= (39 – 39) – (26 + 62) + 13
= 0 – 88 + 13
= - 88 + 13
= - (88 – 13)
= - 75.
Thực hiện bỏ dấu ngoặc rồi tính tổng sau: (62 - 81) – (12 – 59 + 9)
Câu trả lời của bạn
(62 - 81) – (12 – 59 + 9)
= 62 – 81 – 12 + 59 – 9
= (62 – 12) – (81 + 9) + 59
= 50 – 90 + 59
= - (90 – 50) + 59
= - 40 + 59
= 59 – 40
= 19
Bỏ dấu ngoặc rồi tính tổng sau đây: 15 – (-38) + (-55) – (+47).
Câu trả lời của bạn
15 – (-38) + (-55) – (+47)
= 15 + 38 – 55 – 47
= 53 – 55 – 47
= - (55 – 53) – 47
= - 2 – 47
= - (2 + 47)
= - 49
Bỏ dấu ngoặc rồi tính tổng sau đây: (-28) + (-35) – 92 + (-82)
Câu trả lời của bạn
(-28) + (-35) – 92 + (-82)
= -28 – 35 – 92 – 82
= - (28 + 35 + 92 + 82)
= - [(28 + 82) + (35 + 92)]
= - (110 + 127)
= - 237.
Câu trả lời của bạn
Với a = -2, b = 14, c = -4 ta có:
a(b + c) = (-2).[14 + (-4)] = (-2).10 = -20
ab + ac = (-2).14 + (-2).(-4) = -28 + 8 = -20.
Câu trả lời của bạn
(-137) (-15) = 137.15 = 2055.
Câu trả lời của bạn
(-12).(-12) = 12.12 = 144
Câu trả lời của bạn
5.(-12) = -(5.12) = -60
Câu trả lời của bạn
137.(-15) = -(137.15) = - 2 055
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *