Dưới đây là lý thuyết và bài tập minh họa về Ôn tập chương 2. Bài giảng này đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài. Mời các em cùng tham khảo.
a) số nguyên âm
Trong đời sống, để biểu diễn nhiệt độ dưới không độ, độ cao dưới mực nước biển, để thực hiện được phép trừ hai số tự nhiên, … người ta cần sử dụng một số loại mới, đó là số nguyên âm.
Số nguyên âm được ghi như sau: -1; -2; -3; … và được đọc là: âm một, âm hai, âm ba, … hoặc : trừ một, trừ hai, trừ ba, …
b) Tập hợp số nguyên
Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.
Các số -1; -2; -3; … là các số nguyên âm.
Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương.
Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.
Kí hiệu là \(\mathbb{Z}\). Như vậy, ta có: \(\mathbb{Z} = \left\{ {...; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;...} \right\}\)
Khi biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì ta nói a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a và ghi là: \(a < b\)hoặc \(b > a\).
Nhận xét:
- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.
- Với hai số nguyên âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
a) Cộng hai số nguyên cùng dấu
- Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.
- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.
- Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.
Chú ý:
Cho a, b là hai số nguyên dương, ta có:
(+a) + (+b) = a + b
(-a) + (- b) = - (a + b)
b) Cộng hai số nguyên khác dấu
Cộng hai số đối nhau
Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a + (- a) = 0.
Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau
Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.
a) Nhân hai số nguyên khác dấu
Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
- Tích của hai số nguyên khác dấu luôn luôn là một số nguyên âm.
- Khi nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân số dương với số đối của số âm rồi thêm dấu trừ (-) trước kết quả nhận được.
Chú ý: Cho hai số nguyên dương a và b, ta có:
(+a). (- b) = - a.b
(- a). (+b) = - a.b
b) Nhân hai số nguyên cùng dấu
Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu
- Khi nhân hai số nguyên cùng dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên.
- Khi nhân hai số nguyên cùng âm, ta nhân hai số đối của chúng.
Chú ý:
Cho hai số nguyên dương a và b, ta có: (-a). (-b) = (+a). (+b) = a.b.
Tích của hai số nguyên cùng dấu luôn luôn là một số nguyên dương.
Câu 1:
Thực hiện các phép tính sau:
a) 4+7
b) \(\left( { - 4} \right) + \left( { - 7} \right)\)
c) \(\left( { - 99} \right) + \left( { - 11} \right)\)
d) \(\left( { + 99} \right) + \left( { + 11} \right)\)
e) \(\left( { - 65} \right) + \left( { - 35} \right)\)
Hướng dẫn giải
a) 4 và 7 là hai số nguyên dương nên 4+7=11
b) \(\left( { - 4} \right)\) và \(\left( { - 7} \right)\) là hai số nguyên âm có số đối lần lượt là 4 và 7 nên \(\left( { - 4} \right) + \left( { - 7} \right) = - \left( {4 + 7} \right) = - 11\).
c) \(\left( { - 99} \right)\) có số đối là 99
\(\left( { - 11} \right)\) có số đối là 11.
Vậy \(\left( { - 99} \right) + \left( { - 11} \right) = - \left( {99 + 11} \right) = - 110\)
d) \(\left( { + 99} \right) + \left( { + 11} \right) = 99 + 11 = 110\)
e) \(\left( { - 65} \right) + \left( { - 35} \right) = - \left( {65 + 35} \right) = - 100\)
Câu 2: Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai hãy phát biểu lại cho đúng.
a) \( - 4 \in \mathbb{Z}\)
b) \(5 \in \mathbb{Z}\)
c) \(0 \in \mathbb{Z}\)
d) \( - 8 \in \mathbb{N}\)
e) \(6 \in \mathbb{N}\)
g) \(0 \in \mathbb{N}\)
Hướng dẫn giải
Phát biểu a : Đúng, vì \( - 4\) là số nguyên âm nên nó là số nguyên.
Phát biểu b: Đúng, vì 5 là số nguyên dương nên nó là số nguyên.
Phát biểu c: Đúng, vì 0 là số nguyên.
Phát biểu d: Sai, vì \( - 8\) là số nguyên âm, không phải là số tự nhiên.
Phát biểu e: Đúng, vì 6 là số tự nhiên nên nó là số nguyên.
Phát biểu f: Đúng, vì 0 là số tự nhiên.
Câu 3:
So sánh các số nguyên sau:
a) \( - 10\) và \( - 9\)
b) \(2\) và \( - 15\)
c) 0 và \( - 3\)
Hướng dẫn giải
a) \( - 10\) và \( - 9\) là các số nguyên âm.
Số đối của \( - 10\) là 10
Số đối của \( - 9\) là 9.
Do \(10 > 9\) nên \( - 10 < - 9\).
b) \(2\) là số nguyên dương và \( - 15\) là số nguyên âm nên \(2 > - 15\)
c) \( - 3\) là số nguyên âm nên \( - 3\) luôn nhỏ hơn 0 \(\left( { - 3 < 0} \right)\)
Qua bài giảng này giúp các em:
- Hệ thống và ôn tập lại nhưng nội dung đã học
- Áp dụng vào giải các bài tập SGK
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tập hợp A = {-3; 2; 0; -1; 5; 7}. Viết tập hợp B gồm các phần tử là số đối của các phần tử trong tập hợp A:
Cho C = {-3; -2; 0; 1; 6; 10}. Viết tập hợp D gồm các phần tử thuộc C và là số nguyên âm
Những điểm cách điểm 3 năm đơn vị là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Giải câu 1 trang 73 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải câu 2 trang 73 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải câu 3 trang 73 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải câu 4 trang 73 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 73 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 73 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 73 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 73 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 73 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 73 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 73 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 73 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 57 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 57 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 57 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 57 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 57 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 57 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 57 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 57 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 9 trang 57 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 10 trang 57 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 11 trang 58 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 12 trang 58 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Cho tập hợp A = {-3; 2; 0; -1; 5; 7}. Viết tập hợp B gồm các phần tử là số đối của các phần tử trong tập hợp A:
Cho C = {-3; -2; 0; 1; 6; 10}. Viết tập hợp D gồm các phần tử thuộc C và là số nguyên âm
Những điểm cách điểm 3 năm đơn vị là:
Số liền trước của số -19 là số:
Kết quả của phép tính |117| + |-33| là:
Cho số nguyên a lớn hơn -2 thì số nguyên a là:
Kết quả của phép tính (-|-85|) + (-|-71|) bằng:
Tìm x biết x - (-43) = (-3)
Số nguyên x nào thỏa mãn x - |201| = |-99|
Tính giá trị của biểu thức A = x + (-1009) biết x = 576
Chọn phát biểu đúng trong số các câu sau:
(A) Tập hợp số nguyên được kí hiệu là N.
(B) +2 không phải là một số tự nhiên.
(C) 4 không phải là một số nguyên.
(D) – 5 là một số nguyên.
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
(A) 3 > - 4.
(B) – 5 > - 9.
(C) – 1 < 0.
(D) – 9 > -8.
Kết quả của phép tính: 25 – (9 – 10) + (28 – 4) là:
(A) 50.
(B) 2.
(C) – 2.
(D) 48.
Kết quả của phép tính: (- 4) . (+21) . (- 25) . (- 2) là:
(A) 420.
(B) 4 200.
(C) – 4 200.
(D) - 420.
Tính:
a) \(73 - \left( {2 - 9} \right)\);
b) \(\left( { - 45} \right) - \left( {27 - 8} \right)\)
Tìm hai số nguyên x thỏa mãn:
a) \({x^2} = 4\)
b) \({x^2} = 81\)
Tính các thương sau:
a) \(12:6\)
b) \(24:\left( { - 8} \right)\)
c) \(\left( { - 36} \right):9\)
d) \(\left( { - 14} \right):\left( { - 7} \right)\)
Cho biết năm sinh của một số nhà toán học.
Em hãy sắp xếp các số chỉ năm sinh của các nhà toán học theo thứ tự giảm dần.
Một máy bay đang bay ở độ cao 5 000 m trên mực nước biển, tình cờ thẳng ngay bên dưới máy bay có một chiếc tàu ngầm đang lặn ở độ sâu 1 200 m dưới mực nước biển. Tính khoảng cách theo chiều thẳng đứng giữa máy bay và tàu ngầm.
Tìm số nguyên thích hợp thay cho mỗi dấu? Trong bảng dưới đây sao cho tích của ba số ở ba ô liền nhau đều bằng 60:
? | ? | 3 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | -4 | ? |
Hình vẽ dưới đây biểu diễn một người đi từ O đến A rồi quay về B. đặt một bài toán phù hợp với hình vẽ.
Một công ty có 3 cửa hàng A, B, C. Kết quả kinh doanh sau một năm của từng cửa hàng như sau:
Cửa hàng A: lãi 225 triệu đồng.
Cửa hàng B: lỗ 280 triệu đồng.
Cửa hàng C: lãi 655 triệu đồng.
Hỏi bình quân mỗi tháng công ty lãi hay lỗ bao nhiêu tiền từ ba cửa hàng đó?
Tính:
a) 173 – (12 - 29);
b) (-255) – (77- 22);
c) (-66) . 5;
d) (-340) . (-300)
Tính:
a) (-12) . (-10) . (-7);
b) (25 + 38) : (-9)
c) (38 - 25) . (-17 +12)
d) 40 : (-3 -7) + 9
Tìm các số nguyên x thoả mãn:
a) \({x^2} = 9\)
b) \({x^2} = 100\)
Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thoả mãn:
a) \( - 7 < x < 6\)
b) \( - 4 \le x \le 4\)
c) \( - 8 < x < 8\)
Tính theo hai cách:
a) 18 . 15 – 3. 6 . 10;
b) 63 – 9 . (12 + 7);
c) 39 . (29 -13) – 29 . (39 - 13).
Pythagoras được sinh ra vào khoảng năm 582 trước công nguyên. Isaac Newton sinh năm 1643 Công nguyên. Họ sinh ra cách nhau bao nhiêu năm?
Trong điều kiện thời tiết ổn định, cứ tắng độ cao 1 km thì nhiệt độ không khí giảm 6\({}^oC\). Một khinh khí cầu đã được phóng lên vào một ngày khô ráo. Nếu nhiệt độ trên mặt đất tại nơi phóng là 18\({}^oC\), thì nhiệt độ là bao nhiêu khi khinh khí cầu ở độ cao 5km?
Một tàu ngầm trên mặt đại dương lặn xuống với tốc độ 2 m/s trong 2 phút. Sau đó, nó nổi lên với tốc độ 1 m/s trong 3 phút. Cuối cùng, nó lặn xuống với tốc độ 3 m/s trong 1 phút. Độ cao cuối cùng của tàu ngầm là bao nhiêu so với bề mặt đại dương?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bằng bao nhiêu vậy ạ
Câu trả lời của bạn
x = 8
X = 8
CMR tổng của bốn số chính phương lẻ có là số chính phương hay không
Câu trả lời của bạn
Thực hiện tìm các bội của 6 lớn hơn -19 và nhỏ hơn 19.
Câu trả lời của bạn
Nhân 6 lần lượt với 1; 2; 3; 4; … ta được các bội dương của 6 là: 6; 12; 18; 24; …
Do đó các bội của 6 là: …; - 24; -18; -12; -6; 0; 6; 12; 18; 24; …
Các bội của 6 lớn hơn -19 và nhỏ hơn 19 là: -18; -12; -6; 0; 6; 12; 18
Vậy các bội của 6 lớn hơn -19 và nhỏ hơn 19 là -18; -12; -6; 0; 6; 12; 18.
Hãy tìm x, nếu (38 – x). (x + 25) = 0.
Câu trả lời của bạn
(38 – x). (x + 25) = 0
Suy ra 38 – x = 0 hoặc x + 25 = 0
*Trường hợp 1:
38 – x = 0
x = 38 – 0
x = 38
*Trường hợp 2:
x + 25 = 0
x = 0 – 25
x = -25
Vậy \(x \in \{ 38; - 25\} \)
Tính giá trị của biểu thức, hãy tìm cách tính hợp lí: 13. (23 – 17) – 13. (23 + 17).
Câu trả lời của bạn
13. (23 – 17) – 13. (23 + 17)
= 13. 23 – 13. 17 – 13. 23 – 13. 17
= (13. 23 – 13. 23) – (13. 17 + 13. 17)
= 0 – 2. (13. 17)
= 0 – 2. 221
= 0 – 442
= -442.
Tính giá trị của biểu thức, hãy tìm cách tính hợp lí: 71. 64 + 32. (-7) – 13. 32
Câu trả lời của bạn
71. 64 + 32. (-7) – 13. 32
= 71. 2. 32 + 32. (-7) – 13. 32
= 32. [71. 2 + (-7) – 13]
= 32. (142 – 7 – 13)
= 32. (135 – 13)
= 32. 122
= 3 904.
Hãy tính giá trị của biểu thức; tìm cách tính hợp lí: 42. 3 – 7. [(-34) + 18].
Câu trả lời của bạn
42. 3 – 7. [(-34) + 18] = 7. 6. 3 – 7. [(-34) + 18] = 7. 18 – 7. [(-34) + 18]
= 7. [18 - (- 34) – 18] = 7. [(18 – 18) + 34] = 7. (0 + 34) = 7. 34 = 238.
Hãy tính giá trị của biểu thức; tìm cách tính hợp lí: 21. 23 – 3. 7. (-17)
Câu trả lời của bạn
21. 23 – 3. 7. (-17) = 21. 23 – 21. (-17) = 21. [23 – (-17)] = 21. (23 + 17) = 21. 40
= 21. 4. 10 = (21. 4). 10 = 84. 10 = 840.
Hãy thực hiện sắp xếp các số a, b, c, d theo thứ tự tăng dần, nếu: a = 32 + (-28); b = (-7) – 5; c = (-12). (-5); d = (-28): 7.
Câu trả lời của bạn
Ta có:
a = 32 + (-28) = 32 – 28 = 4
b = (-7) – 5 = - 7 – 5 = - (7 + 5) = - 12
c = (-12). (-5) = 12. 5 = 60
d = (-28): 7 = - (28: 7) = -4
Vì 12 > 4 nên -12 < -4 mà – 4 < 4 < 60 nên -12 < -4 < 4 < 60 hay b < d < a < c.
Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: b; d; a; c.
Biết số nguyên a có phần dấu là - và phần số tự nhiên là 27. Hãy viết số a và tìm số đối của a.
Câu trả lời của bạn
+) Vì số nguyên a có phần dấu là "-" và phần số tự nhiên là 27 nên a = - 27
+) Số đối của – 27 là 27.
Vậy a = -27, số đối của a là 27.
So sánh ba số 0; 3 và -12.
Câu trả lời của bạn
Vì -12 là số nguyên âm nên – 12 < 0 mà 0 < 3 nên -12 < 0 < 3
Ta đã biết: Nếu hai số nguyên a và b cùng chia hết cho số nguyên c thì a + b và a – b cũng chia hết cho c. Thực hiện sử dụng kết quả đó để tìm số nguyên x sao cho x + 5 chia hết cho x (nói cách khác: x là ước của x + 5).
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài (x + 5) ⁝ x
Mà x ⁝ x
Do đó: [(x + 5) – x] ⁝x (tính chất chia hết của 1 hiệu)
[(x – x) + 5] ⁝x
5 ⁝ x
Ta có x là ước của 5.
Các ước của 5 là: -5; -1; 1; 5 nên x ∈ {-5; -1; 1; 5}
Vậy x ∈ {-5; -1; 1; 5}.
Em hãy phân tích số 21 thành tích của hai số nguyên.
Câu trả lời của bạn
Ta có: 21 = 3. 7 = (-3). (-7) = 1. 21 = (-1). (-21)
Vậy 21 có 4 cách phân tích thành tích của hai số nguyên.
Liệt kê các phần tử của tập hợp sau đây: P = {x ∈ Z| x ⁝ 3 và -18 ≤ x ≤ 18}.
Câu trả lời của bạn
Vì x ⁝ 3 nên x là bội của 3.
Nhân 3 lần lượt với 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;…ta được các bội dương của 3 là: 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; …
Do đó các bội của 3 là: …;- 21; -18; -15; -12; -9; -6; -3; 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; …
Mà -18 ≤ x ≤ 18
Ta được x ∈ {-15; -12; -9; -6; -3; 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18}
Do x ∈ P nên P = {-15; -12; -9; -6; -3; 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18}
Vậy P = {-15; -12; -9; -6; -3; 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18}.
Hãy tìm các bội khác 0 của số 11, lớn hơn -50 và nhỏ hơn 100.
Câu trả lời của bạn
Nhân 11 lần lượt với 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; … ta được các bội dương của 11 là: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99;…
Do đó các bội của 11 là: ..-99; -88; -77; -66;-55; -44; -33; -22; -11; 0; 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99;…
Vậy các bội khác 0 của 11, lớn hơn – 50 và nhỏ hơn 100 là: -44; -33; -22; -11; 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99.
Thực hiện tìm các ước của 21 và -66.
Câu trả lời của bạn
+) Ta có: 21 = 3. 7
Các ước nguyên dương của 21 là: 1; 3; 7; 21
Ta có các ước của 21 là: 1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21
+) Ta có: 66 = 2. 3. 11
Các ước nguyên dương của 66 là: 1; 2; 3; 6; 11; 22; 33; 66
Ta có các ước của -66 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 11; -11; 22; -22; 33, -33; 66; -66
Hãy thực hiện phép chia: (-2 020): 101
Câu trả lời của bạn
Ta có: (- 2 020): 101 = - (2 020: 101) = - 20
Hãy thực hiện phép chia: (-528): (-12)
Câu trả lời của bạn
Ta có: (-528): (-12) = 528: 12 = 44
Hãy thực hiện phép chia: 735: (-5)
Câu trả lời của bạn
735: (-5) = - (735: 5) = - 147
Câu trả lời của bạn
28 + (19 - 28) - (32 - 57)
= 28 + 19 – 28 – 32 + 57
= (28 – 28) + 19 - 32 +57
= 0 - 13 + 57 = 44
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *