Mời các em học sinh tham khảo lý thuyết Ước chung. Ước chung lớn nhất đã được DapAnHay biên soạn dưới đây, cùng với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm, đây sẽ tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 6.
- Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.
- Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, b).
x\( \in \) ƯC(a, b) nếu a\( \vdots \)x và b\( \vdots \)x.
- Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là ƯC(a, b, c).
x\( \in \)ƯC(a, b, c) nếu a\( \vdots \)x, b\( \vdots \)x và c\( \vdots \)x
Cách tìm ước chung của hai số a và b:
- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b).
- Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a,b)
Tương tự, ước chung lớn nhất của a, b và c là ƯCLN(a,b, c)
Nhận xét: Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của UCLN của các số đó.
Quy tắc:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các tích thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
* Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau
Để rút gọn một phân số, ta có thể chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ước chung lớn nhất của chúng để được phân số tối giản.
Câu 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) 6 \( \in \) ƯC(24, 30)
b) 6 \( \in \) ƯC(28,42)
c) 6\( \in \) ƯC(18, 24, 42)
Hướng dẫn giải
a) Đúng
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
=> ƯC(24,30) = {1; 2; 3; 6).
b) Sai
Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
=> ƯC(28,42) = {1; 2; 7; 14}.
c) Đúng
Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
=>ƯC(18, 24, 42} = {1; 2; 3; 6).
Câu 2: Tìm ước chung của:
a) 36 và 45
b) 18, 36 và 45
Hướng dẫn giải
a) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
=> ƯC(36; 45) = {1; 3; 9}.
b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
=> ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.3
Câu 3: Viết ƯC(24, 30) và từ đó chỉ ra ƯCLN(24, 30).
Hướng dẫn giải
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
=> ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}.
Qua bài giảng này các em sẽ nắm được:
- Khái niệm về ước chung, ước chung lớn nhất
- Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Câu 1: Tìm ƯCLN(24, 60); ƯCLN(14, 33); ƯCLN(90, 135, 270).
Câu 2: Rút gọn các phân số sau:\(\frac{{24}}{{108}};\,\,\frac{{80}}{{32}}\)
Câu 3: Tìm số tự nhiên x biết rằng \(126 \vdots x;\,\,\,210 \vdots x\) và \(15 < x < 30\)
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 12để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm \(ƯC\left( {12;42;21} \right) \)
Tìm \(ƯC\left( {9;21} \right)\)
Tìm \(\begin{array}{l} ƯCLN\left( {12;32} \right) \end{array}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Hoạt động khởi động trang 36 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 36 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 36 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 37 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 37 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 37 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 38 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 5 trang 38 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 38 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 39 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 39 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 39 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 39 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 32 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm \(ƯC\left( {12;42;21} \right) \)
Tìm \(ƯC\left( {9;21} \right)\)
Tìm \(\begin{array}{l} ƯCLN\left( {12;32} \right) \end{array}\)
Tìm \(\begin{array}{l} ƯCLN\left( {120;160;210} \right) \end{array}\)
ƯCLN của 18,30 và 42 bằng bao nhiêu?
Cho \(a = {2^3}{.5^2}\).11; \(b = {2.3^2}.5\). Tìm ƯCLN của a và b là bao nhiêu?
Tìm số tự nhiên lớn nhất biết 56 ⋮ x và 128 ⋮ x.
Em hãy chọn câu đúng trong các câu đã cho dưới đây:
Tìm x lớn nhất biết x + 160 và x + 300 đều là bội của x?
Có 60 quyển vở và 42 bút bi được chia thành từng phần. Hỏi có thể chia nhiều nhất được bao nhiêu phần để số vở và số bút bi được chia đều vào mỗi phần?
Lớp bạn Hoa cần chia 171 chiếc bút bi, 63 chiếc bút chỉ và 27 cục tẩy vào trong các túi quà mang tặng các bạn ở trung tâm trẻ mồ côi sao cho số bút bi, bút chì và cục tẩy ở mỗi túi đều như nhau. Tính số lượng túi quà nhiều nhất mà các bạn lớp Hoa có thể chia. Khi đó, số lượng của mỗi loại bút bi, bút chì, cục tẩy trong mỗi túi là bao nhiêu?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, sao cho ƯCLN của hai số đó là 8 và tích của hai số là 384.
Câu trả lời của bạn
Vì ƯCLN của hai số đó là 8 nên hai số đó là bội của 8, ta giả sử a = 8m; b = 8n ( ƯCLN(m, n) = 1 và m,n ∈ N*)
Tích của hai số là 384 nên a.b = 384
8m. 8n = 384
64. m. n = 384
m. n = 384: 64
m. n = 6
Ta có 6 = 1. 6 = 2. 3
Do đó (m; n) ∈ {(1;6);(6;1);(2;3);(3;2)}
Ta có bảng sau:
m | 1 | 6 | 2 | 3 |
n | 6 | 1 | 3 | 2 |
a = 8m | 8 | 48 | 16 | 24 |
b = 8n | 48 | 8 | 24 | 16 |
Vậy các cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là (8; 48); (48; 8); (16; 24); (24; 16).
Thực hiện tìm tất cả các số tự nhiên a khác 0 và b khác 0 sao cho a + b = 96 và ƯCLN(a, b) = 16.
Câu trả lời của bạn
Vì ƯCLN(a, b) = 16 nên a và b là bội của 16, ta giả sử a = 16m; b = 16n ( ƯCLN(m, n) = 1 và m,n ∈ N*)
Ta có a + b = 96 nên 16. m + 16. n = 96
16. (m + n) = 96
m + n = 96: 16
m + n = 6
Ta có bảng sau:
m | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
n | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
ƯCLN (m, n) = 1 | TM | Loại | Loại | Loại | TM
|
+Với m = 1; n = 5 ta được a = 16.1 = 16; b = 16.5 = 80
+Với m = 5; n = 1, ta được a = 16. 5 = 80; b = 16.1 = 16
Vậy các cặp số (a; b) thỏa mãn là (16; 80) và (80; 16)
Hãy tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 sao cho ƯCLN của hai số đó là 17.
Câu trả lời của bạn
Giả sử cặp số cần tìm là a và b với a,b ≠ 0 . Vì ƯCLN của hai số đó là 17 ⇒ a và b chia hết cho 17 hay a và b đều là bội của 17.
B(17) = {0; 17; 34; 51; 68; …}
Vì các cặp số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 nên a và b thuộc {17; 34; 51}
Do đó ta có các cặp số (a; b) là (17; 34); (17; 51); (34; 51)
Thử lại: ƯCLN(17; 34) = 17 nên (17; 34) thỏa mãn
ƯCLN(17; 51) = 17 nên (17; 51) thỏa mãn
ƯCLN(34; 51) = 17 nên (34; 51) thỏa mãn
Vậy các cặp số cần tìm là (17; 34); (17; 51); (34; 51)
Phân số sau có là phân số tối giản hay không? Hãy rút gọn chúng nếu chưa tối giản: \(\frac{{23}}{{73}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{23}}{{73}}\)
Ta có:
23 = 23
73 = 73
+) Không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(23, 73) = 1.
Phân số sau có là phân số tối giản hay không? Hãy rút gọn chúng nếu chưa tối giản: \(\frac{{21}}{{36}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{21}}{{36}}\)
Ta có:
21 = 3.7
36 = 22.32
+) Thừa số nguyên tố chung là 3 với số mũ nhỏ nhất là 1 nên ƯCLN(21, 36) = 3.
Ước chung của tử và mẫu khác 1 nên phân số chưa tối giản
Ta có: \(\frac{{21}}{{36}} = \frac{{21:3}}{{36:3}} = \frac{7}{{12}}\)
Thực hiện tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 480 ⁝ a và 720 ⁝ a.
Câu trả lời của bạn
Vì 480 ⁝ a và 720 ⁝ a nên a là một ƯC(480,720)
Mà a lớn nhất nên a = ƯCLN(480; 720)
Ta có:
480 = 25.3.5
720 = 24.32.5
+Các thừa số nguyên tố chung là: 2; 3 và 5.
+Số mũ nhỏ nhất của 2 là 4, của 3 là 1, của 5 là 1
Ta được ƯCLN(480; 720) = 24. 3 . 5 = 240.
Vậy số tự nhiên a lớn nhất là 240.
Vậy 6 là số hoàn hảo. Em hãy chỉ ra trong các số 10; 28; 496; số nào là số hoàn hảo.
Cho đến năm 2018, người ta mới tìm được 51 số hoàn hảo. Số hoàn hảo thứ 51 là số có 49 724 095 chữ số.
Câu trả lời của bạn
+ Các ước của 10 (không kể chính nó) là 1; 2; 5 nhưng 1 + 2 + 5 = 8 ≠ 10 nên 10 không là số hoàn hảo.
+ Các ước của 28 (không kể chính nó) là: 1; 2; 4; 7; 14 và 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 nên 28 là số hoàn hảo.
+ Các ước của 496 (không kể chính nó) là 1; 2; 4; 8; 16; 31; 62; 124; 248 và 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496 nên 496 là số hoàn hảo.
Vậy trong các số trên có 28 và 496 là số hoàn hảo.
Tuấn và Hà mỗi người mua một số hộp bút chì màu, trong đó mỗi hộp đều có từ hai chiếc bút trở lên và số bút trong mỗi hộp là như nhau. Hãy tính ra Tuấn mua 25 bút, Hà mua 20 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?
Câu trả lời của bạn
Gọi x là số chiếc bút trong mỗi hộp bút chì màu (chiếc)(x ∈ N*; x > 2)
Theo bài ra ta có: 25 chia hết cho x; 20 chia hết cho x
Suy ra x là ƯC(25; 20)
Ta có: 25 = 52
20 = 22.5
+Thừa số chung là 5
+Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1
Ta được ƯCLN(25; 20) = 5
ƯC(25; 20) = Ư(5) = {1; 5} nên x ∈ {1;5}
Mà x > 2 nên x = 5.
Vậy mỗi hộp bút chì màu có 5 chiếc.
Hãy điền từ thích hợp vào chỗ chấm: Nếu 9 là số lớn nhất sao cho a ⁝ 9 và b ⁝ 9 thì 9 là …….. của a và b.
Câu trả lời của bạn
Nếu 9 là số lớn nhất sao cho a ⁝ 9 và b ⁝ 9 thì 9 là ước chung lớn nhất của a và b.
Hãy điền từ thích hợp vào chỗ chấm: Nếu a ⁝ 7 và b ⁝ 7 thì 7 là……. của a và b.
Câu trả lời của bạn
Nếu a ⁝ 7 và b ⁝ 7 thì 7 là ước chung của a và b.
Tìm ước chung lớn nhất rồi tìm ước chung của các số sau: 200; 245 và 125.
Câu trả lời của bạn
Phân tích các số 200; 245 và 125 ra thừa số nguyên tố:
200 = 23.52
245 = 5.72
125 = 53
+Thừa số nguyên tố chung là: 5.
+Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1
Khi đó ƯCLN(200; 245; 125) = 5.
Ta được ƯC(200; 245; 125) = Ư(5) = {1; 5}
Vậy ƯCLN(200; 245; 125) = 5 và ƯC(200; 245; 125) = {1; 5}.
Tìm ước chung lớn nhất rồi tìm ước chung của các số sau: 72 và 90
Câu trả lời của bạn
+ Phân tích các số 72 và 90 ra thừa số nguyên tố:
72 = 23.32
90 = 2.32.5
+ Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3.
+ Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2.
Khi đó: ƯCLN(72; 90) = 2. 32 = 18.
Ta được ƯC(72; 90) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Vậy ƯCLN(72; 90) = 18 và ƯC(72; 90) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
Thực hiện tìm ƯCLN của: 15; 180 và 165.
Câu trả lời của bạn
Vì 180 ⁝ 15; 165 ⁝ 15 nên ƯCLN(15, 180, 165) = 15.
Vậy ƯCLN(15, 180, 165) = 15.
Thực hiện tìm ƯCLN của: 35 và 105
Câu trả lời của bạn
Vì 105 ⁝ 35 nên ƯCLN(35, 105) = 35.
Vậy ƯCLN(35, 105) = 35.
Thực hiện tìm tập hợp Ư(140).
Câu trả lời của bạn
Phân tích 140 ra thừa số nguyên tố: \(140 = 2^2. 5. 7 \)
Vì 140 chia hết cho các số: 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140
Do đó: Ư(140) = {1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140}.
Thực hiện tìm tập hợp Ư(105).
Câu trả lời của bạn
Phân tích 105 ra thừa số nguyên tố: 105 = 3. 5. 7
Vì 105 chia hết cho các số: 1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105
Do đó: Ư(105) = {1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105}
Câu trả lời của bạn
Hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số:
4 và 9; 8 và 27
Chú ý: Ta có thể lấy các ví dụ khác
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{23}}{{81}}\)
Ta có ƯCLN(23; 81) = 1 nên \(\frac{{23}}{{81}}\) là phân số tối giản.
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{50}}{{85}}\)
Ta có ƯCLN(50; 85) = 5 nên \(\frac{{50}}{{85}}\) chưa là phân số tổi giản
Ta có: \(\frac{{50}}{{85}} = \frac{{50:5}}{{85:5}} = \frac{{10}}{{17}}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *