DapAnHay xin giới thiệu đến các em nội dung Bài 4: Phép cộng và phép trừ phân số nhằm giúp các em có rèn luyện kỹ năng và phương pháp làm phép cộng, phép trừ đối với phân số. Chúc các em học tốt!
- Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu
+ Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số
+ Ví dụ: \(\frac{{ - 3}}{8} + \frac{5}{8} = \frac{{ - 3 + 5}}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)
- Quy tắc cộng hai phân số khác mẫu
+ Muốn cộng hai phân số có mẫu số khác nhau, ta quy đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng hai phân số có cùng mẫu
+ Ví dụ: \(\frac{{ - 2}}{7} + \frac{3}{{ - 5}} = \frac{{ - 2.( - 5)}}{{7.( - 5)}} + \frac{{3.7}}{{( - 5)7.}} = \frac{{10 + 21}}{{ - 35}} = \frac{{31}}{{ - 35}} = \frac{{ - 31}}{{35}}\)
Phép cộng phân số cũng có những tính chất giao hoán và kết hợp, cộng một phân số với 0 ta được chính nó.
- Hai phân số là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0
- Kí hiệu số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) là \(-\frac{a}{b}\). Ta có: \(\frac{a}{b} + \left( { - \frac{a}{b}} \right) = 0\)
- Quy tắc trừ hai phân số: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất cộng với số đối của phân số thứ hai
- Quy tắc dấu ngoặc:
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trọng ngoặc
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ (-) đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc
* Lưu ý: Khi thực hiện phép cộng và trừ phân số với số nguyên ta đưa số nguyên về dạng phân số
Câu 1: Tính:
a) \(\frac{4}{{ - 3}} + \frac{{ - 22}}{5}\)
b) \(\frac{{ - 5}}{{ - 6}} + \frac{7}{{ - 8}}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{4}{{ - 3}} + \frac{{ - 22}}{5}\)= \(\frac{4.5}{-3.5}\)+\(\frac{-22.-3}{5.-3}\)=\(\frac{20}{-15}\)+\(\frac{66}{-15}\)=\(\frac{20+66}{-15}\) = \(\frac{-88}{15}\)
b) \(\frac{{ - 5}}{{ - 6}} + \frac{7}{{ - 8}}\)= \(\frac{5}{6} + \frac{{ - 7}}{8} = \frac{{5.8}}{{6.8}} + \frac{{ - 7.6}}{{8.6}} = \frac{{40}}{{48}} + \frac{{ - 42}}{{48}} = \frac{{40 + ( - 42)}}{{48}} = \frac{{ - 2}}{{48}}\)
Câu 2: Tìm số đối của mỗi phân số sau (dùng kí hiệu số đối của phân số)
a) \(\frac{{ - 15}}{7}\)
b) \(\frac{{22}}{{ - 25}}\)
Hướng dẫn giải
a) Số đối của \(\frac{{ - 15}}{7}\) là \(-\frac{{ - 15}}{7}\)
b) Số đối của \(\frac{{22}}{{ - 25}}\) là \(-\frac{{22}}{{ - 25}}\)
Câu 3: Thực hiện phép tính: \(\frac{{ - 4}}{3} - \frac{{ - 12}}{5}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{ - 4}}{3} - \frac{{ - 12}}{5} = \frac{{ - 4}}{3} + \frac{{ - 12}}{5}\\ = \frac{{ - 4.5}}{{3.5}} + \frac{{ - 12.3}}{{5.3}} = \frac{{ - 20}}{{15}} + \frac{{ - 36}}{{15}}\\ = \frac{{ - 56}}{{15}} \end{array}\)
Qua bài giảng này giúp các em học được:
- Biết tìm số đối của phân số đã cho
- Thực hiện được cộng, trừ các phân số
- Sử dụng được tính chất phép cộng phân số để tính hợp lý
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức \(\left( {\frac{3}{5} + \frac{{ - 2}}{7}} \right) + \frac{{ - 1}}{5}\) một cách hợp lí
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l} \left( {\frac{3}{5} + \frac{{ - 2}}{7}} \right) + \frac{{ - 1}}{5} = \left( {\frac{3}{5} + \frac{{ - 1}}{5}} \right) + \frac{{ - 2}}{7}\\ = \frac{2}{5} + \frac{{ - 2}}{7} = \frac{{14}}{{35}} + \frac{{ - 10}}{{35}}\\ = \frac{4}{{35}} \end{array}\)
Câu 2: Thực hiện phép tính: \(- \left( { - \frac{3}{4}} \right) - \left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{4}} \right)\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l} - \left( { - \frac{3}{4}} \right) - \left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{4}} \right)\\ = \frac{3}{4} - \frac{2}{3} - \frac{1}{4}\\ = \left( {\frac{3}{4} - \frac{1}{4}} \right) - \frac{2}{3}\\ = \frac{2}{4} - \frac{2}{3} = \frac{2}{4} + \frac{{ - 2}}{3}\\ = \frac{{2.3}}{{4.3}} + \frac{{ - 2.4}}{{3.4}} = \frac{6}{{12}} + \frac{{ - 8}}{{12}}\\ = \frac{{ - 2}}{{12}} \end{array}\)
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Chương 5 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Thực hiện phép tính \(\frac{{65}}{{91}} + \frac{{ - 44}}{{55}}\) ta được kết quả là
Tính tổng hai phân số \(\frac{{35}}{{36}}\) và \(\frac{{ - 125}}{{36}}\)
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\dfrac{{53}}{{23}} + \dfrac{{ - 30}}{{23}} \le x \le \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{79}}{{30}}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chân trời sáng tạo Chương 5 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khám phá 1 trang 15 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 1 trang 16 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 2 trang 16 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 3 trang 17 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 4 trang 17 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 5 trang 17 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 1 trang 18 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 2 trang 18 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 3 trang 18 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 4 trang 18 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 5 trang 18 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 1 trang 20 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 2 trang 21 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 3 trang 21 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 4 trang 21 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 5 trang 21 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 6 trang 21 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 7 trang 21 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 8 trang 21 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Thực hiện phép tính \(\frac{{65}}{{91}} + \frac{{ - 44}}{{55}}\) ta được kết quả là
Tính tổng hai phân số \(\frac{{35}}{{36}}\) và \(\frac{{ - 125}}{{36}}\)
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\dfrac{{53}}{{23}} + \dfrac{{ - 30}}{{23}} \le x \le \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{79}}{{30}}\)
Tính tổng \(B = \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{3}{{5.8}} + \dfrac{{11}}{{8.19}} + \dfrac{{13}}{{19.32}} + ... + \dfrac{{25}}{{32.57}} + \dfrac{{30}}{{57.87}}\) ta được kết quả là:
Tính \(5\dfrac{3}{8} + 9\dfrac{2}{7}\) có kết quả bằng bao nhiêu?
Tính hợp lý \(A = \left( {17\dfrac{{29}}{{31}} - 3\dfrac{7}{8} + 17\dfrac{{51}}{{59}}} \right) - \left( {2\dfrac{{29}}{{31}} + 7\dfrac{{51}}{{59}} - 4} \right)\) ta được kết quả là:
Hãy thực hiện phép tính \(\frac{{ - 3}}{{ - 9}} + \frac{8}{7} + \frac{1}{{ - 3}} + \frac{{26}}{{14}}\) ta được kết quả là:
Tìm x biết \(\frac{x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{{ - 1}}{7}\)
Cặp phân số nào sau đây là hai phân số đối nhau?
Tìm giá trị x biết \(x - \dfrac{1}{{15}} = \dfrac{1}{{10}}\)
Năm người chung nhau làm kinh doanh, mỗi người đóng góp như nhau. Tháng đầu họ lỗ 2 triệu đồng, tháng thứ hai họ lãi 3 triệu đồng.
a) Em hãy dùng phân số chỉ số tiền thu được của mỗi người trong tháng đầu và tháng thứ hai.
b) Gọi 3 là số chỉ số tiền thu được triệu đồng) của mỗi người trong tháng đầu, và ở là số chỉ số tiền thu được triệu đồng của mỗi người trong tháng thứ hai, thì số tiền thu được của mỗi người trong hai tháng được biểu thị bằng phép toán nào?
Tính:
a) \(\frac{4}{{ - 3}} + \frac{{ - 22}}{5}\)
b) \(\frac{{ - 5}}{{ - 6}} + \frac{7}{{ - 8}}\).
Tính giá trị biểu thức \(\left( {\frac{3}{5} + \frac{{ - 2}}{7}} \right) + \frac{{ - 1}}{5}\) theo cách hợp lí.
Tìm số đối của mỗi phân số sau (có dùng kí hiệu số đối của phân số).
a) \(\frac{{ - 15}}{7}\)
b) \(\frac{{22}}{{ - 25}}\)
c) \(\frac{{10}}{9}\)
d) \(\frac{{ - 45}}{{ - 27}}\)
Thực hiện phép tính \(\frac{{ - 4}}{3} - \frac{{12}}{5}\).
Thực hiện phép tính: \( - \left( { - \frac{3}{4}} \right) - \left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{4}} \right)\)
Tính giá trị các biểu thức sau theo hai cách (có cách dùng tính chất phép cộng):
a) \(\left( {\frac{{ - 2}}{{ - 5}} + \frac{{ - 5}}{{ - 6}}} \right) + \frac{4}{5}\)
b) \(\frac{{ - 3}}{{ - 4}} + \left( {\frac{{11}}{{ - 15}} + \frac{{ - 1}}{2}} \right)\).
Tìm các cặp phân số đối nhau trong các phân số sau:
\(\frac{{ - 5}}{6}\); \(\frac{{ - 40}}{{ - 10}}\); \(\frac{5}{6}\); \(\frac{{40}}{{ - 10}}\); \(\frac{{10}}{{ - 12}}\).
Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được \(\frac{1}{7}\) bể, vòi thứ hai mỗi giờ chảy được \(\frac{1}{5}\) bể. Nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được mấy phần bể?
Bảo đọc hết một quyển sách trong 4 ngày. Ngày thứ nhất đọc được \(\frac{2}{5}\) quyển sách, ngày thứ hai đọc được \(\frac{1}{5}\) quyển sách, ngày thứ ba đọc được \(\frac{1}{4}\) quyển sách. Hỏi hai ngày đầu Bảo đọc nhiều hơn hay ít hơn hai ngày sau? Tim phân số để chỉ số chênh lệch đó.
Đố vui Viết phân số sau ở dạng tổng các phân số có mẫu số là số tự nhiên khác nhau nhưng có cùng tử số là 1.
a) \(\frac{2}{3}\);
b)\(\frac{8}{{15}}\)
c) \(\frac{7}{8}\);
d) \(\frac{{17}}{{18}}\).
Gợi ý:
a) \(\frac{2}{3} = \frac{1}{2} + ?;\)
c) \(\frac{7}{8} = \frac{1}{2} + ? + ?;\)
Hoàn thành bảng cộng và bảng trừ sau đây:
+ | \(\frac{{ - 3}}{4}\) | \( - 2\) |
\(\frac{7}{8}\) | \(\frac{1}{8}\) |
|
\(\frac{2}{{ - 5}}\) |
|
|
- | \(\frac{{ - 3}}{4}\) | \( - 2\) |
\(\frac{7}{8}\) | \(\frac{{13}}{8}\) |
|
\(\frac{2}{{ - 5}}\) |
|
|
Tính theo hai cách (có một cách dùng tính chất phép cộng phân số)
a) \( - 3 + \left( {\frac{3}{{ - 5}} + 2} \right);\)
b) \(\left( {5 - \frac{7}{8}} \right) + \frac{{15}}{{ - 20}}.\)
Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
\(\frac{2}{{ - 5}} + \left( {\frac{{ - 13}}{{16}} + \frac{{ - 1}}{2}} \right) = \left( {\frac{2}{{ - 5}} + \frac{{ - 1}}{2}} \right) + \frac{{ - 13}}{{16}}\)
Tìm số đối của:
a) \(\frac{{ - 5}}{6}\);
b) \(\frac{{12}}{{ - 25}}\);
c) \(\frac{{12}}{{ - 25}} + \frac{{ - 7}}{{10}};\);
d) \(\frac{{ - 11}}{{16}} - \frac{{17}}{{24}}\).
Tìm x, biết:
a) \(\frac{{ - 5}}{8} + x = \frac{{ - 7}}{6};\)
b) \(x - \frac{{ - 3}}{4} = \frac{{ - 14}}{{25}}\);
Hoàn thành bảng cộng và bảng trừ sau đây:
+ |
| \(\frac{{ - 3}}{4}\) |
\(\frac{1}{3}\) | \(\frac{{ - 5}}{6}\) |
|
\(\frac{3}{{ - 5}}\) |
| \(\frac{{ - 27}}{{20}}\) |
- |
| \(\frac{{ - 3}}{4}\) |
\(\frac{1}{3}\) | \(\frac{{ - 5}}{6}\) |
|
\(\frac{3}{{ - 5}}\) |
| \(\frac{3}{{20}}\) |
Một bể bơi được cấp nước bởi 3 máy bơm A, B và C. Nếu bể không có nước mà muốn bơm đầy bể thì: chỉ riêng máy bơm A phải bơm trong 10 giờ, chỉ riêng máy bơm phải B bơm trong 12 giờ, còn riêng máy bơm C chỉ câng bơm trong 8 giờ. So sánh lượng nước hai máy bơm B và C cùng bơm trong 1 giờ với lượng nước máy bơm trong 2 giờ.
Có bốn máy gặt hết lúa trên một cánh đồng. Trong đó, máy thứ nhất gặt được \(\frac{4}{{15}}\) cánh đồng, máy gặt hai gặt được \(\frac{1}{6}\) cánh đồng và máy thứ ba gặt được \(\frac{2}{5}\)cánh đồng. Viết phân số biểu thị phần cánh đồng máy thứ tư đã gặt.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Số đối của \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là \(\dfrac{4}{5}\) vì \(\dfrac{{ - 4}}{5} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{{ - 4 + 4}}{5} = 0\)
Câu trả lời của bạn
Số đối của \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) là \(\dfrac{1}{3}\) vì \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{1}{3} + \left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = 0\)
Câu trả lời của bạn
Số đối của \(\dfrac{1}{3}\) là \( - \dfrac{1}{3}\) vì \(\dfrac{1}{3} + \left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = 0\)
Câu trả lời của bạn
\({\frac{1}{2} + \frac{1}{{ - 2}} = \frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{2} = 0}\)
Câu trả lời của bạn
\({\frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{2} = \frac{{1 - 1}}{2} = 0}\)
Câu trả lời của bạn
BCNN(8,20) = 40
\(\dfrac{{ - 5}}{8} = \dfrac{{ - 5.5}}{{8.5}} = \dfrac{{ - 25}}{{40}}\) và \(\dfrac{{ - 7}}{{20}} = \dfrac{{ - 7.2}}{{20.2}} = \dfrac{{ - 14}}{{40}}\)
\(\dfrac{{ - 25}}{{40}} + \dfrac{{ - 14}}{{40}} = \dfrac{{ - 25 + \left( { - 14} \right)}}{{40}} = \dfrac{{ - 39}}{{40}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{{20}}{{28}} + \dfrac{{ - 21}}{{28}} = \dfrac{{20 + \left( { - 21} \right)}}{{28}} = - \dfrac{1}{{28}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{5}{7} = \dfrac{{5.4}}{{7.4}} = \dfrac{{20}}{{28}}\) và \(\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{ - 3.7}}{{4.7}} = \dfrac{{ - 21}}{{28}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{{ - 8}}{{11}} + \dfrac{{ - 19}}{{11}} = \dfrac{{ - 8 + \left( { - 19} \right)}}{{11}} = \dfrac{{ - 27}}{{11}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{{ - 7}}{{12}} + \dfrac{5}{{12}} = \dfrac{{ - 7 + 5}}{{12}} = \dfrac{{ - 2}}{{12}} = \dfrac{{ - 1}}{{6}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{9}{{12}} + \dfrac{{11}}{{12}} = \dfrac{{9 + 11}}{{12}} = \dfrac{{20}}{{12}}\)\( = \dfrac{{20:4}}{{12:4}} = \dfrac{5}{3}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{3}{{11}} = \dfrac{{8 + 3}}{{11}} = \dfrac{{11}}{{11}} = 1\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{5}{6} - \dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{7}{6}\) .
a) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khóa?
b) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho các công việc cá nhân khác?
Câu trả lời của bạn
a)
Thời gian ở trường và hoạt động ngoại khóa chiếm:
\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{24}} = \dfrac{9}{24} = \dfrac{3}{8}\) ( thời gian trong ngày)
b)
Thời gian Mai dành cho các hoạt động cá nhân khác chiếm:
\(1 - \dfrac{{3}}{{8}} - \dfrac{{7}}{{16}} = \dfrac{3}{{16}}\) ( thời gian trong ngày)
Câu trả lời của bạn
Tổng phần lương đã chi tiêu và mua quà là:
\(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{2.4}}{{5.4}} + \dfrac{{1.5}}{{4.5}}\)\( = \dfrac{8}{{20}} + \dfrac{5}{{20}} = \dfrac{{8 + 5}}{{20}} = \dfrac{{13}}{{20}}\)
Phần tiền lương còn lại :
\(1 - \dfrac{{13}}{{20}} = \dfrac{{20}}{{20}} - \dfrac{{13}}{{20}} = \dfrac{{20 - 13}}{{20}} = \dfrac{7}{{20}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}A = \left( { - \dfrac{3}{{11}}} \right) + \dfrac{{11}}{8} - \dfrac{3}{8} + \left( { - \dfrac{8}{{11}}} \right)\\ = \left[ {\left( { - \dfrac{3}{{11}}} \right) + \left( { - \dfrac{8}{{11}}} \right)} \right] + \left( {\dfrac{{11}}{8} - \dfrac{3}{8}} \right)\\ = \dfrac{{ - 11}}{{11}} + \dfrac{8}{8} = - 1 + 1 = 0\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{5}{6} - \dfrac{8}{9}\)\( = \dfrac{{5.3}}{{6.3}} - \dfrac{{8.2}}{{9.2}} = \dfrac{{15}}{{18}} - \dfrac{{16}}{{18}}\)\( = \dfrac{{15 - 16}}{{18}} = \dfrac{{ - 1}}{{18}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{{ - 5}}{3} - \dfrac{{ - 7}}{3}\)\( = \dfrac{{ - 5 - \left( { - 7} \right)}}{3} =\dfrac{-5+7}{3} = \dfrac{2}{3}\)
Câu trả lời của bạn
Số đối của \(\dfrac{4}{{ - 3}}\) là \(\dfrac{4}{3}\)
Câu trả lời của bạn
Số đối của \(\dfrac{6}{{13}}\) là \( - \dfrac{6}{{13}}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *