Bài giảng Độ dài đường tròn, cung tròn dưới đây đã được DapAnHay tóm tắt lại hệ thống kiến thức và hướng dẫn giải các bài tập một cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó.
• Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC(a,b).
• Tương tự, tập hợp các bội chung của a, b, c kí hiệu là BC(a, b, c).
Cách tìm bội chung của hai số a và b:
- Viết các tập hợp B(a) và B(b).
- Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của số đó.
Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a,b).
Nhận xét:
Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a,b). Mọi số tự nhiên đều là bội của 1.
Do đó, với mọi số tự nhiên a và b (khác 0) ta có:
BCNN(a, 1) = a;
BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)
Quy tắc:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Chú ý:
Nếu các số đó đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng ta là tích của các số đó.
Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Quy tắc:
Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta có thể làm như sau:
Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu số (thường là BCNN) để làm mẫu số chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số (bằng cách chia mẫu số chung cho từng mẫu số riêng).
Bước 3: Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Câu 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích.
a) 20 \( \in \) BC(4, 10)
b) 36\( \in \) BC(14, 18)
c) 72 \( \in \) BC(12, 18, 36)
Hướng dẫn giải
a) Đúng
Vì:
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;...}
B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50;...}
Nên 20 \( \in \) BC(4, 10).
b) Sai
Vì:
B(14) = {0; 14; 28; 42, 56,...}
B(18) = {0; 18; 36; 54;...}
Nên 26\( \notin \)BC(14, 18).
c) Đúng
Vì:
B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84;... }
B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90,...}
B(36) = {0; 36; 72; 108,...}
Nên 72 \( \in \) BC(12, 18, 36).
Câu 2: Hãy viết
a) Các tập hợp: B(3); B(4); B(8).
b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4.
c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3;4 và 8.
Hướng dẫn giải
a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36, 39, 42, 45, 48; 51...}
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52...}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48, 56, 64; 72; 80;...}
b) M = {0; 12; 24; 36; 48}
c) K = {0; 24; 48)
Câu 3: Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).
Hướng dẫn giải
- Ta có: 2, 5, 9 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.
=> BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90
- Ta có: 30 là bội của 10 và 15
=> BCNN(10, 15, 30) = 30.
Qua bài giảng này giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Biết khái niệm bội chung, bội chung nhỏ nhất
- Biết tìm bội chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
- Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số.
Câu 1: Viết tập hợp BC(4, 7), từ đó chỉ ra BCNN(4, 7). Hai số 4 và 7 có là hai số nguyên tố cùng nhau không?
Câu 2: Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
Câu 3: Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) \(\frac{5}{{12}}\) và \(\frac{7}{{30}}\)
b) \(\frac{1}{2};\,\,\frac{3}{5}\) và \(\frac{5}{8}\)
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 13để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số mà chia hết cho tất cả các số 4; 5; 6 và 7
Tìm các bội chung có ba chữ số của 72; 90 và 120.
Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 45 và 60.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 13 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Hoạt động khởi động trang 40 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 40 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 40 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 41 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 41 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 42 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 42 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 5 trang 42 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 6 trang 43 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 43 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 43 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 43 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 44 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 44 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 35 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 35 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 35 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 35 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 35 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 35 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 35 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 36 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số mà chia hết cho tất cả các số 4; 5; 6 và 7
Tìm các bội chung có ba chữ số của 72; 90 và 120.
Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 45 và 60.
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất và khác 0, biết rằng: \(a \vdots 32 \text { và } a \vdots 40 \text { . }\)
Em hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Tìm x biết \(x \in BC\left( {6;12} \right), 0< x < 20\)
Tìm \(BCNN\left( {6;12} \right)\)
Tìm \(BCNN\left( {6;8;12} \right)\)
Tìm x biết \(x \in BC\left( {26;39;260} \right),2000 < x < 3000\)
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn a ⋮ 18 và a ⋮ 40
Có cách nào tìm được mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số không?
a) Bài toán “Đèn nhấp nháy”
Hai dây đèn nhấp nháy với ánh sáng màu xanh, đỏ phát sáng một cách đều đặn. Dây đèn xanh cứ sau 4 giây lại phát sáng một lần, dây đèn đỏ lại phát sáng một lần sau 6 giây. Cả hai dây đèn cùng phát sáng lần đầu tiên vào lúc 8 giờ tối. Giả thiết thời gian phát sáng là không đáng kể. Hình sau thể hiện số giây tính từ lúc 8 giờ tối đến lúc đèn sẽ phát sáng các lần tiếp theo:
Dựa vào hình trên, hãy cho biết sau bao nhiêu giây hai đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.
b) Viết các tập hợp B(2), B(3). Chỉ ra ba phần tử chung của hai tập hợp này.
Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích.
a) 20 \( \in \) BC(4, 10);
b) 36\( \in \) BC(14, 18);
c) 72 \( \in \) BC(12, 18, 36).
Hãy viết:
a) Các tập hợp: B(3); B(4); B(8).
b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4.
c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3;4 và 8.
- Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8). Hãy nhận xét về quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với các bội chung của 6 và 8.
- Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(3, 4, 8). Hãy nhận xét về quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với các bội chung của 3, 4 và 8.
Viết tập hợp BC(4, 7), từ đó chỉ ra BCNN(4, 7). Hai số 4 và 7 có là hai số nguyên tố cùng nhau không?
Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).
a) Quy đồng mẫu các phân số sau:
i.\(\frac{5}{{12}}\) và \(\frac{7}{{30}}\); ii.\(\frac{1}{2};\,\,\frac{3}{5}\) và \(\frac{5}{8}\).
b) Thực hiện các phép tính sau:
i.\(\frac{1}{6} + \frac{5}{8}\); ii.\(\frac{{11}}{4} - \frac{7}{{30}}\)
Tìm:
a) BC(6, 14);
b) BC(6, 20, 30);
c) BCNN(1,6);
d) BCNN (10, 1, 12);
e) BCNN (5, 14).
a) Ta có BCNN(12, 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48. Nhận xét về tập hợp BC(12, 16) và tập hợp A.
b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:
i. 24 và 30; ii. 42 và 60;
iii. 60 và 150; iv. 28 và 35.
Quy đồng mẫu số các phân số sau (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):
\(\)a) \(\frac{3}{{16}}\) và \(\frac{5}{{24}}\);
b) \(\frac{3}{{20}};\,\,\frac{{11}}{{30}}\) và \(\frac{7}{{15}}\).
Thực hiện các phép tính:( có sử dụng bội chung nhỏ nhất):
a)\(\frac{11}{15}+\frac{9}{10}\)
b)\(\frac{5}{6}+\frac{7}{9}+\frac{11}{12}\)
c)\(\frac{7}{24}- \frac{2}{21}\)
d)\(\frac{11}{36} - \frac{7}{24}\)
Chị Hoà có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông
thì đều vừa hết. Hỏi chị Hoà có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hoà có khoảng từ
200 đến 300 bông.
Tìm BCNN của:
a) 1 và 8
b) 8; 1 và 12
c) 36 và 72
d) 5 và 24
Tìm BCNN của:
a) 17 và 27
b) 45 và 48
c) 60 và 150
d) 10; 12 và 15.
Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1; 2; 3; … cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:
a) 30 và 150
b) 40; 28 và 140
c) 100; 120 và 200
Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Quy đồng mẫu các phân số (có sử dụng bội chung nhỏ nhất)
a) \(\frac{3}{{44}} ;\frac{{11}}{{18}} ;\frac{5}{{36}} \)
b) \(\frac{3}{{16}} ;\frac{5}{{24}} ;\frac{{21}}{{56}} \)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có BCNN(9, 15) = 45 nên:
\(\frac{7}{9} = \frac{{7.5}}{{9.5}} = \frac{{35}}{{45}}\)
\(\frac{4}{{15}} = \frac{{4.3}}{{15.3}} = \frac{{12}}{{45}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có 22h – 10h35p =11h25p = 685 phút
Thời gian các xe cùng xuất bến cách 10h35p các khoảng thời gian là BC(9, 10, 15) và nhỏ hơn 685 phút
Ta có: 9 = 32, 10 = 2.5, 15 = 3.5.
=> BCNN(9, 10, 15) = 2.32.5 = 90
Như vậy, cứ sau 90 phút thì các xe lại cùng xuất phát
Các BC(9, 10, 15) và nhỏ hơn 685 là: 0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630.
Ta lấy 10h35p cộng lần lượt với 0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630 phút ta được:
Thời gian các xe cùng xuất bến là: 10h35p, 12h05p; 13h35p; 15h05p; 16h35p; 18h05p; 19h35p; 21h05p.
Câu trả lời của bạn
Phân tích 15 và 54 ra thừa số nguyên tố: 15 = 3.5 ; 54 = 2.33
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5
Vậy BCNN(15; 54) = 2.33.5 = 270
Do đó BC(15; 54) = {0; 270; 540; 810; 1080; ...}
=> bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 là: 0; 270; 540; 810.
Câu trả lời của bạn
BC(8, 6) = B(24) ={0; 24; 48; 72; 96; 120;...}
Vậy các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6 là : 0; 24; 48; 72; 96.
Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15, biết \(9 = {3^2}\) và 15 = 3. 5.
Câu trả lời của bạn
Ta có:\(9 = 3^2 ; 15 =3. 5\)
Thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 5. Số mũ lớn nhất của 3 là 2, của 5 là 1 nên
BCNN(9, 15) = 32.5= 45
Hỏi sau bao lâu thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?
Câu trả lời của bạn
Số tháng cần tìm là BCNN(6, 9)
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54; ...}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; ...}
Nên BC(6, 9) = {0; 18; 36; 54; ...}
Do đó BCNN(6, 9) = 18
Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.
Câu trả lời của bạn
Vì 72 chia hết cho 8 và 9 nên BCNN(8; 9; 72) = 72.
Câu trả lời của bạn
Mẫu số chung = BCNN(20, 15)= 60
Thừa số phụ: 60:20 = 3; 60:15 = 4
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{7}{{20}} - \frac{2}{{15}} = \frac{{7.3}}{{20.3}} - \frac{{2.4}}{{15.4}}\\ = \frac{{21}}{{60}} - \frac{8}{{60}} = \frac{{13}}{{60}}\end{array}\).
A. 315, 630, 945
B. 630, 945, 1260
C. 630, 945
D. 315, 630
Câu trả lời của bạn
63 = 32. 7
35 = 5.7
105 = 3.5.7
BCNN(63,35,105) = 32.5.7 = 315
BC(63, 35 , 105) = B(315) = {0;315;630;945;1260;…}
Vì số cần tìm có 3 chữ số
Vậy đó là các số 315;630;945
A. 0, 75, 150, 225, 300, 375
B. 0, 75, 150, 225, 300
C. 75, 150, 225, 300, 375
D. 0, 75, 225, 300, 375
Câu trả lời của bạn
A. 0, 75, 150, 225, 300, 375 → Đúng vì BCNN(15,25) = 75 BC(15,25) = B(75)
B. 0, 75, 150, 225, 300 → Sai vì thiếu 375
C. 75, 150, 225, 300, 375 → Sai vì thiếu số 0
D. 0, 75, 225, 300, 375 → Sai vì thiếu 150
A. 90
B. 99
C. 110
D. 990
Câu trả lời của bạn
Tìm BCNN (9; 10; 11)
9 = 32
10 = 2.5
11 = 11
BCNN (9; 10; 11) = 2. 32.5.11 = 990
A. 24
B. 45
C. 168
D. 40
Câu trả lời của bạn
Tìm ƯCLN (48; 168; 360)
48 = 24.3
168 = 23.3.7
360 = 23.32.5
ƯCLN (48; 168; 360) = 23.3 = 24
A. {1; 2; 6}
B. { 3; 6}
C. {1; 2; 3; 6}
D. {0; 2; 3; 6}
Câu trả lời của bạn
Ta có: 12 = 22.3
30 = 2.3.5
ƯCLN(12; 30) = 2.3 = 6
ƯC(12; 30) = U(6) = {1; 2; 3; 6}
Chọn C
A. 12
B. 21
C. 28
D. 84
Câu trả lời của bạn
Vì 168 ⋮ 84
Nên ƯCLN (84, 168) = 84
Chọn D
Biết số học sinh của một trường trong khoảng từ 400 đến 500 học sinh. Khi tập thể dục giữa giờ thì xếp thành các hàng có số học sinh bằng nhau thì thấy xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 21 hàng đều vừa đủ. Hãy tính số học sinh của trường đó.
Câu trả lời của bạn
12=22.3 ; 15=3.5; 21=3.7
BCNN (12;15;21) = 22.3.5.7=420
BC( 12; 15;21) chính là bội của BCNN(12;15;21)
⇒ BC(12;15;21)= B(420) = {0,420,840,.....}
Số học sinh 400 ≤ x ≤ 450
⇒ Số học sinh là 420 học sinh.
Thực hiện tìm BCNN(20;54)
Câu trả lời của bạn
20=22.5
54 = 2.33
BCNN(20;54)= 22. 33.5=540
Tổng số học sinh khối 6 của một trường có khoảng từ 235 đến 250 em, khi chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5, chia cho 10 dư 9. Tìm số học sinh của khối lớp 6?
Câu trả lời của bạn
239 hs
239 hs khối 6
hs của lớp 6 là 239
239
khối hc sinh của lớp 6 là239
239 học sinh
bằng 239 học sinh
239 học sinh khối 6
Gọi số học sinh là a,a thuộc N*,235 < a < 250.Ta có
từ tất cả các điều trên ⇒ a+1 thuộc BC (3;4;5;6;10)
⇒a+1 thuộc {60;120;180;240;300;...}
⇒a thuộc {59;119;179;239;299;...}
Mà 235 < a < 250 ⇒ a = 239
vậy khối 6 có 239 học sinh
Gọi số học sinh của trường là a, a thuộc N*, 235 ≤ a ≤ 250. Ta có :
a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3.
a chia 4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 4.
a chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 5.
a chia 6 dư 5 => a + 1 chia hết cho 6.
a chia 10 dư 9 => a + 1 chia hết cho 10.
Từ tất cả những điều trên => a + 1 thuộc BC(3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10).
=> a + 1 thuộc {60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ...}
=> a thuộc {59 ; 119 ; 179 ; 239 ; 299 ; ...}
Mà 235 ≤ a ≤ 250 => a = 239.
Vậy trường có 239 học sinh khối 6.
Câu trả lời của bạn
36=22.32
54=2.33
BCNN (36;54)=22.32=108
36= 22.32
54= 2.33
BCNN (36;54)= 22.33= 108
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *