Bài giảng Độ dài đường tròn, cung tròn dưới đây đã được DapAnHay tóm tắt lại hệ thống kiến thức và hướng dẫn giải các bài tập một cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó.
• Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC(a,b).
• Tương tự, tập hợp các bội chung của a, b, c kí hiệu là BC(a, b, c).
Cách tìm bội chung của hai số a và b:
- Viết các tập hợp B(a) và B(b).
- Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của số đó.
Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a,b).
Nhận xét:
Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a,b). Mọi số tự nhiên đều là bội của 1.
Do đó, với mọi số tự nhiên a và b (khác 0) ta có:
BCNN(a, 1) = a;
BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)
Quy tắc:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Chú ý:
Nếu các số đó đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng ta là tích của các số đó.
Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Quy tắc:
Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta có thể làm như sau:
Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu số (thường là BCNN) để làm mẫu số chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số (bằng cách chia mẫu số chung cho từng mẫu số riêng).
Bước 3: Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Câu 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích.
a) 20 \( \in \) BC(4, 10)
b) 36\( \in \) BC(14, 18)
c) 72 \( \in \) BC(12, 18, 36)
Hướng dẫn giải
a) Đúng
Vì:
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;...}
B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50;...}
Nên 20 \( \in \) BC(4, 10).
b) Sai
Vì:
B(14) = {0; 14; 28; 42, 56,...}
B(18) = {0; 18; 36; 54;...}
Nên 26\( \notin \)BC(14, 18).
c) Đúng
Vì:
B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84;... }
B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90,...}
B(36) = {0; 36; 72; 108,...}
Nên 72 \( \in \) BC(12, 18, 36).
Câu 2: Hãy viết
a) Các tập hợp: B(3); B(4); B(8).
b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4.
c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3;4 và 8.
Hướng dẫn giải
a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36, 39, 42, 45, 48; 51...}
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52...}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48, 56, 64; 72; 80;...}
b) M = {0; 12; 24; 36; 48}
c) K = {0; 24; 48)
Câu 3: Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).
Hướng dẫn giải
- Ta có: 2, 5, 9 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.
=> BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90
- Ta có: 30 là bội của 10 và 15
=> BCNN(10, 15, 30) = 30.
Qua bài giảng này giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Biết khái niệm bội chung, bội chung nhỏ nhất
- Biết tìm bội chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
- Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số.
Câu 1: Viết tập hợp BC(4, 7), từ đó chỉ ra BCNN(4, 7). Hai số 4 và 7 có là hai số nguyên tố cùng nhau không?
Câu 2: Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
Câu 3: Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) \(\frac{5}{{12}}\) và \(\frac{7}{{30}}\)
b) \(\frac{1}{2};\,\,\frac{3}{5}\) và \(\frac{5}{8}\)
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 13để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số mà chia hết cho tất cả các số 4; 5; 6 và 7
Tìm các bội chung có ba chữ số của 72; 90 và 120.
Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 45 và 60.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 13 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Hoạt động khởi động trang 40 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 40 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 40 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 41 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 41 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 42 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 42 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 5 trang 42 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 6 trang 43 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 43 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 43 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 43 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 44 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 44 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 35 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 35 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 35 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 35 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 35 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 35 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 35 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 36 SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số mà chia hết cho tất cả các số 4; 5; 6 và 7
Tìm các bội chung có ba chữ số của 72; 90 và 120.
Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 45 và 60.
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất và khác 0, biết rằng: \(a \vdots 32 \text { và } a \vdots 40 \text { . }\)
Em hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Tìm x biết \(x \in BC\left( {6;12} \right), 0< x < 20\)
Tìm \(BCNN\left( {6;12} \right)\)
Tìm \(BCNN\left( {6;8;12} \right)\)
Tìm x biết \(x \in BC\left( {26;39;260} \right),2000 < x < 3000\)
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn a ⋮ 18 và a ⋮ 40
Có cách nào tìm được mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số không?
a) Bài toán “Đèn nhấp nháy”
Hai dây đèn nhấp nháy với ánh sáng màu xanh, đỏ phát sáng một cách đều đặn. Dây đèn xanh cứ sau 4 giây lại phát sáng một lần, dây đèn đỏ lại phát sáng một lần sau 6 giây. Cả hai dây đèn cùng phát sáng lần đầu tiên vào lúc 8 giờ tối. Giả thiết thời gian phát sáng là không đáng kể. Hình sau thể hiện số giây tính từ lúc 8 giờ tối đến lúc đèn sẽ phát sáng các lần tiếp theo:
Dựa vào hình trên, hãy cho biết sau bao nhiêu giây hai đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.
b) Viết các tập hợp B(2), B(3). Chỉ ra ba phần tử chung của hai tập hợp này.
Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích.
a) 20 \( \in \) BC(4, 10);
b) 36\( \in \) BC(14, 18);
c) 72 \( \in \) BC(12, 18, 36).
Hãy viết:
a) Các tập hợp: B(3); B(4); B(8).
b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4.
c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3;4 và 8.
- Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8). Hãy nhận xét về quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với các bội chung của 6 và 8.
- Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(3, 4, 8). Hãy nhận xét về quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với các bội chung của 3, 4 và 8.
Viết tập hợp BC(4, 7), từ đó chỉ ra BCNN(4, 7). Hai số 4 và 7 có là hai số nguyên tố cùng nhau không?
Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).
a) Quy đồng mẫu các phân số sau:
i.\(\frac{5}{{12}}\) và \(\frac{7}{{30}}\); ii.\(\frac{1}{2};\,\,\frac{3}{5}\) và \(\frac{5}{8}\).
b) Thực hiện các phép tính sau:
i.\(\frac{1}{6} + \frac{5}{8}\); ii.\(\frac{{11}}{4} - \frac{7}{{30}}\)
Tìm:
a) BC(6, 14);
b) BC(6, 20, 30);
c) BCNN(1,6);
d) BCNN (10, 1, 12);
e) BCNN (5, 14).
a) Ta có BCNN(12, 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48. Nhận xét về tập hợp BC(12, 16) và tập hợp A.
b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:
i. 24 và 30; ii. 42 và 60;
iii. 60 và 150; iv. 28 và 35.
Quy đồng mẫu số các phân số sau (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):
\(\)a) \(\frac{3}{{16}}\) và \(\frac{5}{{24}}\);
b) \(\frac{3}{{20}};\,\,\frac{{11}}{{30}}\) và \(\frac{7}{{15}}\).
Thực hiện các phép tính:( có sử dụng bội chung nhỏ nhất):
a)\(\frac{11}{15}+\frac{9}{10}\)
b)\(\frac{5}{6}+\frac{7}{9}+\frac{11}{12}\)
c)\(\frac{7}{24}- \frac{2}{21}\)
d)\(\frac{11}{36} - \frac{7}{24}\)
Chị Hoà có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông
thì đều vừa hết. Hỏi chị Hoà có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hoà có khoảng từ
200 đến 300 bông.
Tìm BCNN của:
a) 1 và 8
b) 8; 1 và 12
c) 36 và 72
d) 5 và 24
Tìm BCNN của:
a) 17 và 27
b) 45 và 48
c) 60 và 150
d) 10; 12 và 15.
Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1; 2; 3; … cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:
a) 30 và 150
b) 40; 28 và 140
c) 100; 120 và 200
Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Quy đồng mẫu các phân số (có sử dụng bội chung nhỏ nhất)
a) \(\frac{3}{{44}} ;\frac{{11}}{{18}} ;\frac{5}{{36}} \)
b) \(\frac{3}{{16}} ;\frac{5}{{24}} ;\frac{{21}}{{56}} \)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Hãy tìm BCNN của số: 31 và 93
Câu trả lời của bạn
Vì 93 ⁝ 31 nên BCNN(31, 93) = 93
Vậy BCNN(31, 93) = 93
Hãy thực hiện tìm BCNN(105, 140) rồi tìm BC(105, 140)
Câu trả lời của bạn
+) Ta có:
105 = 3.5.7
140 = 22.5.7
+) Thừa số nguyên tố chung là 5 và riêng là 2; 3 và 7
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 1
Khi đó BCNN(105, 140) = 22.3.5.7 = 420
BC(105, 140) = B(420) = {0; 420; 840; …}
Vậy BCNN(105, 140) = 420 và BC(105, 140) = B(420) = {0; 420; 840; …}
Tìm BCNN của hai số m, n biết rằng: \(m = {2^4}{.3.5^5};{\rm{ }}n = {2^3}{.3^2}{.7^2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: m = 24.3.55; n = 23.32.72
+) Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3 và thừa số nguyên tố riêng là 5; 7
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 4, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 5, số mũ lớn nhất của 7 là 2
Khi đó BCNN(m, n) = 24.32.55. 72
Câu trả lời của bạn
Mẫu số chung = BCNN(11, 7) = 77
Thừa số phụ: 77: 11= 7; 77:7 = 11.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{7}{{11}} + \frac{5}{7} = \frac{{7.7}}{{11.7}} + \frac{{5.11}}{{7.11}}\\ = \frac{{49}}{{77}} + \frac{{55}}{{77}} = \frac{{104}}{{77}}\end{array}\).
Câu trả lời của bạn
BCNN(10, 4, 14) = 140 nên chọn mẫu chung là 140.
\(\begin{array}{l}\frac{7}{{10}} = \frac{{7.14}}{{10.14}} = \frac{{98}}{{140}}\\\frac{3}{4} = \frac{{3.35}}{{4.35}} = \frac{{105}}{{140}}\\\frac{9}{{14}} = \frac{{9.10}}{{14.10}} = \frac{{90}}{{140}}\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
BCNN(12, 15) = 60 nên chọn mẫu chung là 60.
\(\begin{array}{l}\frac{9}{{12}} = \frac{{9.5}}{{12.5}} = \frac{{45}}{{60}}\\\frac{7}{{15}} = \frac{{7.4}}{{15.4}} = \frac{{28}}{{60}}\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2; 7)
Mà 2 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(2; 7) = 2.7 = 14
Vậy số ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là 14 ngày.
Câu trả lời của bạn
Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.
Nên số cây mỗi đội trồng được là BC(8, 11)
BCNN(8, 11) = 88
Do đó số cây mỗi đội trồng là BC(8; 11) = {0; 88; 176; 264; ...}
Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.
Câu trả lời của bạn
Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.
Nên số học sinh của lớp 6A là BC(3, 4, 9)
Ta có BCNN(3, 4, 9) = 36
Do đó BC(3, 4, 9) = {0; 36; 72; ...}
Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.
Câu trả lời của bạn
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a ⋮ 28 và a ⋮ 32
Do đó a = BCNN(28, 32)
28 = 22.7
32 = 25
Thừa số nguyên tố chung là 2, thừa số nguyên tố riêng là 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 5, của 7 là 1
Nên a = BCNN(28, 32) = 25.7 = 224.
Câu trả lời của bạn
18, 27 và 45
18 = 2.32 ; 27 = 33 ; 45 = 32.5
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5
Số mũ cao nhất của 3 là 3; số mũ cao nhất của 2 là 1; số mũ cao nhất của 5 là 1
Vậy BCNN(18, 27, 45) = 2.33.5 = 270.
Câu trả lời của bạn
30 và 45
30 = 2.3.5 ; 45 = 32.5
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2
Số mũ cao nhất của 3 là 2; số mũ cao nhất của 5 là 1; số mũ cao nhất của 2 là 1
Vậy BCNN(30, 45) = 2.32.5 = 90
Câu trả lời của bạn
2.5.72 và \(3.5^2.7\)
Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3. Số mũ lớn nhất của 5 là 2; của 7 là 2; của 2 là 1, của 3 là 1.
Vậy BCNN cần tìm là 2.3.52.72 = 7350.
Câu trả lời của bạn
2.33 và 3.5
Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5. Số mũ lớn nhất của 3 là 3; của 2 là 1; của 5 là 1.
Vậy BCNN cần tìm là 2.33.5 = 270
Câu trả lời của bạn
Ta có: 3 = 3; 4 = 22; 10 = 2.5
BCNN(3, 4, 10) = 22.3.5 = 60
=> BC(3, 4, 10) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; ...}
Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180.
Câu trả lời của bạn
Do 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên:
BCNN(5, 7) = 35 => BC(5, 7) = B(35) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; ...}
Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là 0; 35; 70; 105; 140; 175.
Câu trả lời của bạn
Ta có BCNN(12, 16) = 48 nên:
\(\frac{7}{{16}} - \frac{5}{{12}} = \frac{{7.3}}{{16.3}} - \frac{{5.4}}{{12.4}} = \frac{{21}}{{48}} - \frac{{20}}{{48}} = \frac{1}{{48}}\).
Câu trả lời của bạn
Ta có BCNN(8, 24) = 24 nên:
\(\frac{3}{8} + \frac{5}{{24}} = \frac{{3.3}}{{8.3}} + \frac{5}{{24}} = \frac{9}{{24}} + \frac{5}{{24}} = \frac{{14}}{{24}} = \frac{7}{{12}}\)
Quy đồng mẫu phân số sau đây: \(\frac{2}{7};\,\,\frac{4}{9}\) và \(\frac{7}{{12}}\).
Câu trả lời của bạn
Ta có BCNN(7, 9, 12) = 252 nên ta lấy mẫu chung của ba phân số là 252.
Thừa số phụ:
252:7 = 36; 252:9 = 28; 252:12 = 21
Ta được:
\(\frac{2}{7} = \frac{{2.36}}{{7.36}} = \frac{{72}}{{252}}\)
\(\frac{4}{9} = \frac{{4.28}}{{9.28}} = \frac{{112}}{{252}}\)
\(\frac{7}{{12}} = \frac{{7.21}}{{12.21}} = \frac{{147}}{{252}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có BCNN(12, 15) = 60 nên ta lấy mẫu chung của hai phân số là 60.
Thừa số phụ:
60:12 =5; 60:15=4
Ta được:
\(\frac{5}{{12}} = \frac{{5.5}}{{12.5}} = \frac{{25}}{{60}}\)
\(\frac{7}{{15}} = \frac{{7.4}}{{15.4}} = \frac{{28}}{{60}}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *