Nội dung bài giảng Bài tập cuối chương 9 môn Toán lớp 7 chương trình Kết nối tri thức được DapAnHay biên soạn và tổng hợp giới thiệu đến các em học sinh, giúp các em tìm hiểu về Hợp và giao của các tập hợp, Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con. Để đi sâu vào tìm hiểu và nghiên cứu nội dung vài học, mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết trong bài giảng sau đây.
Định lí 1
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. |
---|
Định lí 2
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. |
---|
Nhận xét
+ Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.
+ Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
a) Khái niệm đường vuông gốc và đường xiên
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với đ tại Hình sau.
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Ta gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống d.
Lấy một điểm M trên d (M khác H), kẻ đoạn thẳng AM. Đoạn thẳng AM gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.
b) So sánh đường vuông góc và đường xiên
Định lí
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất. |
---|
Chú ý: Vì độ dài đoạn thẳng AH là ngắn nhất trong các đoạn thẳng kẻ từ A đến d nên độ dài đoạn thẳng AH được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Định lí
Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại. |
---|
Ba hệ thức:
AB < AC + BC,
AC < AB + BC,
BC < AB + AC,
gọi là các bất đẳng thức tam giác.
Từ Định lí trên, người ta suy ra được tính chất sau:
Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại. |
---|
Nhận xét: Nếu kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tuỳ ý của một tam giác thì từ định lí và tính chất vừa nêu ta có:
\(b - c < a < b + c\)
Chú ý: Để kiểm tra ba độ dài có là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không.
a) Đường trung tuyến của ba đường trung tuyến
Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC (Hình bên).
b) Sự đồng quy của ba đường trung tuyến
Định lí 1
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm). Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. |
---|
Chẳng hạn, trong tam giác ABC (hình sau), các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại điểm G và ta có
\(\frac{{GA}}{{MA}} = \frac{{GB}}{{NB}} = \frac{{GC}}{{PC}} = \frac{2}{3}\)
c) Đường trung tuyến của tam giác
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh 8C tại điểm D thì đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC (Hình sau).
d) Sự đồng quy của ba đường trung tuyến
Định lí 2
Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. |
---|
Chẳng hạn, trong tam giác ABC (Hình sau), các đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I và IH = IK = IL.
a) Đường trung trực của tam giác
Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác. Trên (Hình bên) là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
b) Sự đồng quy của ba đường trung trực
Định lí 1
Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác. |
---|
Chẳng hạn, trong tam giác ABC (Hình sau), các đường trung trực dở, m, n đồng quy tại Ovà OA = OB = OG.
Nhận xét
Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C
(Hình sau).
c) Đường cao của tam giác
Trong Hình sau, đoạn thẳng AI kể từ đỉnh A, vuông góc với cạnh đối diện BC là một đường cao của tam giác ABC. Ta còn nói AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (hay đường cao ứng với cạnh BC).
d) Sự đồng quy của ba đường cao
Định lí 2
Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm. |
---|
Chẳng hạn, trong tam giác A8C (Hình sau), các đường cao AI, BJ, CK đồng quy tại H.
Chú ý
a) Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là tre tâm của tam giác đó.
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC (H.9.44), ta có:
+ Khi ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác.
+ Khi ABC là tam giác vuông tại A thì H trùng với A (kí hiệu là \(H \equiv A\)).
+ Khi ABC là tam giác tù thì H nằm bên ngoài tam giác.
Câu 1: Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.
Hướng dẫn giải
Góc P đối diện với cạnh MN
Góc M đối diện với cạnh NP
Góc N đối diện với cạnh MP.
Ta có: MN < NP < MP nên \(\widehat P < \widehat M < \widehat N\)( định lí)
Vậy sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\widehat P;\widehat M;\widehat N\).
Câu 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình sau
a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.
b) So sánh hai đoạn thẳng AB và AM.
c) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
Hướng dẫn giải
a) Đường vuông góc kẻ từ A đến BC là: AB
Đường xiên kẻ từ A đến BC là: AM
b) AB < AM (Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.)
c) Vì CB \( \bot \) AB nên khoảng cách từ C đến AB là độ dài CB = 2 cm
Câu 3: Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm độ dài 3 cạnh.
a) 5 cm, 4 cm, 6 cm.
b) 3 cm, 6 cm, 10 cm.
Hướng dẫn giải
a) Vì 5+4 > 6 nên ba độ dài 5 cm, 4 cm, 6 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) Vì 3 + 6 = 9 < 10 nên ba độ dài 3 cm, 6 cm, 10 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Câu 4: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không ?
Hướng dẫn giải
Gọi IP là khoảng cách từ I đến BC, IQ là khoảng cách từ I đến AC
Có AM và BN là hai đường phân giao nhau tại I => I cách đều AC vad Bc => IP = IQ
Xét ∆ IPC và ∆ IQC ta có:
Chung cạnh IC
IP = IQ
=> ∆ IPC = ∆ IQC
=> \(\widehat{ICP}\) = \(\widehat{ICQ}\)
=> CI là đường phân giác của \(\widehat{C}\)
Câu 5: Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.
Hướng dẫn giải
Gọi AN, CM, BP là 3 đường trung tuyến của tam giác đều ABC, giao nhau ở điểm G
Xét ∆ ANB và ∆ ANC, có:
AN chung
NB= NC
AB= AC
=>∆ ANB = ∆ ANC
=> \(\widehat{BAN}\) = \(\widehat{CAN}\)
=> AN hay AG là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Tương tự BP hay BG là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=> G cách đều 3 cạnh AB, AC, BC mag G là trọng tâm
=> G là giao điểm của 3 đường trung trực => G cách đều 3 điểm A,B,C
Qua bài giảng này giúp các em học sinh:
- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.
- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho ΔABC có AB + AC = 10cm, AC − AB = 4cm. So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {70^o},\widehat A = {50^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M. So sánh MB và MC, MB và MA
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 9.36 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.37 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.38 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.39 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho ΔABC có AB + AC = 10cm, AC − AB = 4cm. So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {70^o},\widehat A = {50^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M. So sánh MB và MC, MB và MA
Cho ΔABC có CE và BD là đường vuông góc (E ∈ AB, D ∈ AC). So sánh BD + CE và 2BC?
Cho tam giác ABC biết AB = 1cm; BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi ABC là
Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là 9 cm và 3 cm còn độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị cm)?
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác, N là trung điểm AC. Khi đó BG = ... BN. Số thích hợp điền vào chỗ trống là :
Tam giác ABC có trung tuyến AM = 15cm và G là trọng tâm. Tính độ dài đoạn AG
Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường trung trực của đoạn thẳng AB, AC cắt nhau tại I. Chọn phát biểu đúng.
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho tam giác ABC \(\widehat{BAC}\) là góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B, lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC.
Cho tam giác ABC ( AB> AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa B D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE= CA ( H.9.52)
a) So sánh \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{AED}\)
b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE
Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng
a) AI < \(\frac{1}{2}\) (AB + AC)
b) AM < \(\frac{1}{2}\) (AB + AC)
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD= 2 DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A
Gợi ý D là trọng tâm của tam gíac ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *