DapAnHay xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 7 bài Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác. Bài giảng có lý thuyết được tóm tắt ngắn gọn và các bài tập minh hoạ kèm theo lời giải chi tiết cho các em tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 7 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng tham khảo.
a) Đường trung trực của tam giác
Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác. Trên (Hình bên) là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
b) Sự đồng quy của ba đường trung trực
Định lí 1
Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác. |
---|
Chẳng hạn, trong tam giác ABC (Hình sau), các đường trung trực dở, m, n đồng quy tại Ovà OA = OB = OG.
Nhận xét
Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C
(Hình sau).
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AI của tam giác ABC.
a) Chứng minh AI là đường trung trực của cạnh BC.
b) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC có nằm trên AI không?
Giải
Chứng minh
Hai tam giác AIB và AIC có:
AB = AC(GT), IB = IC (do AI là trung tuyến); cạnh AI chung.
Do đó \(\Delta AIB = \Delta AIC\) (c.c.c).
Suy ra ta \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC}\), mà \(\widehat {AIB}\) và \(\widehat {AIC}\) là hai góc kể bù nên \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = {90^0}\). Do đó AI là đường trung trực của cạnh BC.
b) Do điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nằm trên đường trung trực của BC nên theo câu a, ta có điểm đó nằm trên trung tuyến AI.
a) Đường cao của tam giác
Trong Hình sau, đoạn thẳng AI kể từ đỉnh A, vuông góc với cạnh đối diện BC là một đường cao của tam giác ABC. Ta còn nói AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (hay đường cao ứng với cạnh BC).
b) Sự đồng quy của ba đường cao
Định lí 2
Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm. |
---|
Chẳng hạn, trong tam giác A8C (Hình sau), các đường cao AI, BJ, CK đồng quy tại H.
Chú ý
a) Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó.
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC (H.9.44), ta có:
+ Khi ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác.
+ Khi ABC là tam giác vuông tại A thì H trùng với A (kí hiệu là \(H \equiv A\)).
+ Khi ABC là tam giác tù thì H nằm bên ngoài tam giác.
Ví dụ: Chứng minh trong tam giác đều, trực tâm của nó cách đều đỉnh của tam giác.
Giải
Chứng minh
Trong tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AI.
Hai tam giác vuông ABI và ACI có: AI chung, AB = AC (gt).
Do đó \(\Delta ABI = \Delta ACI\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra BI = CI.
Vậy đường cao AI là đường trung trực của cạnh BC.
Vì tam giác đều cũng là tam giác cân tại mỗi đỉnh nên ba đường cao cũng là ba đường trung trực của nó. Vậy trực tâm H của tam giác đều cũng là giao điểm của ba đường trung trực nên nó cách đều ba đỉnh của tam giác.
Câu 1: Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.
Hướng dẫn giải
Gọi AN, CM, BP là 3 đường trung tuyến của tam giác đều ABC, giao nhau ở điểm G
Xét ∆ ANB và ∆ ANC, có:
AN chung
NB= NC
AB= AC
=>∆ ANB = ∆ ANC
=> \(\widehat{BAN}\) = \(\widehat{CAN}\)
=> AN hay AG là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Tương tự BP hay BG là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=> G cách đều 3 cạnh AB, AC, BC mag G là trọng tâm
=> G là giao điểm của 3 đường trung trực => G cách đều 3 điểm A,B,C
Câu 2: Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không ?
Hướng dẫn giải
Ba đường cao BP, CM và AN đều cùng đi qua điểm G
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Nhận biết đường trung trực, đường cao của tm giác.
- Nhận biết sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác.
- Nhận biết sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 35để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
Chọn phát biểu sai: “Giao ba đường trung trực của tam giác
Cho tam giác ABC, có hai đường trung trực của đoạn thẳng AB, AC cắt nhau tại I. Chọn phát biểu đúng.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 35để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 78 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 78 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 79 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 79 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.26 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.27 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.28 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.29 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.30 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
Chọn phát biểu sai: “Giao ba đường trung trực của tam giác
Cho tam giác ABC, có hai đường trung trực của đoạn thẳng AB, AC cắt nhau tại I. Chọn phát biểu đúng.
Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường trung trực của đoạn thẳng AB, AC cắt nhau tại I. Chọn phát biểu đúng.
Cho góc nhọn \(\widehat {xOy}\), trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Khi đó:
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em chọn phát biểu đúng:
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó:
Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
Vẽ tam giác ABC ( không tù) và ba đường trung trực của các đoạn BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không?
Dùng tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng, hãy lập luận để suy ra tính chất nói ở HĐ1bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
Cho O là giao điểm các đường trung trực của hai cạnh BC và CA (H.9.38)
a) Tại sao OB=OC, OC=OA
b) Điểm O có nằm trên đường trung trực của AB không ?
Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.
Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không?
a) Chứng minh trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó
b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = 100° và trực tâm H. Tìm góc BHC
Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông
a) Có một chi tiết máy ( đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này ?
b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học
Cho hai đường thẳng không vuông góc b,c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *