Để học tốt bài Ôn tập cuối chương 4, DapAnHay xin mời các em học sinh cùng tham khảo bài giảng dưới đây bao gồm các kiến thức được trình bày cụ thể và chi tiết, cùng với các dạng bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm vững được trọng tâm bài học.
a) Tổng các góc trong một tam giác
- Tổng các góc của một tam giác bằng 180 độ.
- Tổng ba góc trong một tam giác là tổng số đo ba góc trong tam giác đó.
Chú ý:
+ Tam giác có ba góc đều nhọn gọi là tam giác nhọn
+ Tam giác có 1 góc tù gọi là tam giác tù
+ Tam giác có 1 góc vuông gọi là tam giác vuông
Nhận xét: Hai góc có tổng bằng 90° được gọi là hai góc phụ nhau. Vậy trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
b) Góc ngoài tam giác
- Góc ngoài tam giác là góc kề bù với một góc trong tam giác.
- Góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo của hai góc trong không kề với nó.
a) Hai tam giác bằng nhau
Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, nghĩa là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
AB = AB{\rm{ }};AC = AC{\rm{ }};BC = BC\\
\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}
\end{array} \right.\)
Khi đó ta viết: \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)
Nếu 2 tam giác bằng nhau, ta suy ra tất cả các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau.
b) Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
* Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Trong tam giác ABC (Hình cho sau), góc BAC (hay đơn giản là góc A) được gọi là góc xen giữa hai cạnh AB và AC của tam giác ABC.
Ta thừa nhận định lí sau:
Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c.g.c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
* Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc- cạnh - góc (g.c.g)
Trong tam giác ABC (Hình cho sau), hai góc \(\widehat {ABC},\widehat {ACB}\) (gọi đơn giản là góc B và góc C) được gọi là các góc kề cạnh BC của tam giác ABC.
Ta thừa nhận định lí sau:
Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (g.c.g): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
a) Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
b) Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
a) Tam giác cân và tính chất
* Định nghĩa:
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Hai cạnh bằng nhau được gọi là 2 cạnh bên. Cạnh còn lại là cạnh đáy.
* Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, 2 góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, nếu một tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó cân.
* Tam giác đều:
- Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau.
- Tính chất: Tam giác đều có 3 góc bằng nhau, đều bằng 60 độ.
b) Đường trung trực của một đoạn thẳng
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
* Tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó.
Câu 1: Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB
Chứng minh rằng \(\widehat {ACx} = \widehat {BAC} + \widehat {CBA}\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ACx} = {180^o}\, \Rightarrow \widehat {ACx} = 180 - \widehat {ACB}\)
\(\widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {ACB} = {180^o} \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {CBA} = {180^o} - \widehat {ACB}\)
Vậy \(\widehat {ACx} = \widehat {BAC} + \widehat {CBA}\)
Câu 2: Trong Hình cho sau, những cặp tam giác nào bằng nhau?
Hướng dẫn giải
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có:
\(\begin{array}{l}AB = MN\\BC = NP\\AC = MP\end{array}\)
Vậy\(\Delta ABC\) =\(\Delta MNP\)(c.c.c)
Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta GHK\) có:
\(\begin{array}{l}DE = GH\\EF = HK\\DF = GK\end{array}\)
Vậy\(\Delta DEF\)=\(\Delta GHK\) (c.c.c)
Câu 3: Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 431 Có bằng nhau không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
Xét tam giác MNP có:
\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat M + {50^o} + {70^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat M = {60^o}\end{array}\)
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
AB=MN
\(\widehat {BAC} = \widehat {NMP}\)
AC=MP
Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(c.g.c)
Câu 4: Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.
Hướng dẫn giải
Ba cặp tam giác vuông bằng nhau có trong hình vẽ là:
+ Tam giác OMB và tam giác OMC
+ Tam giác ONA và tam giác ONC
+ Tam giác OPA và tam giác OPB
Câu 5: Cho tam giác MNP có \(\widehat M = \widehat N\). Vẽ tia phân giác PK của tam giác \(MNP(K \in MN)\).
Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\);
b) \(\Delta MPK = \Delta NPK\);
c) Tam giác MNP có cân tại \(P\) không?
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác MPK có:
\(\widehat {PKM} + \widehat {MPK} + \widehat {KMP} = {180^o}\)
Xét tam giác NPK có:
\(\widehat {PKN} + \widehat {NPK} + \widehat {KNP} = {180^o}\)
Mà \(\widehat {KMP} = \widehat {KNP};\,\,\,\widehat {MPK} = \widehat {NPK}\)
Suy ra \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\).
b) Xét hai tam giác MPK và NPK có:
\(\widehat M = \widehat N\)
PK chung
\(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\)
=>\(\Delta MPK = \Delta NPK\)(g.c.g)
c) Do \(\Delta MPK = \Delta NPK\)nên MP=NP (2 cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác MNP cân tại P.
Qua bài giảng này giúp các em học sinh:
- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.
- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Góc ngoài của tam giác là:
Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh của hai tam giác là:
Tổng ba góc ngoài (mỗi đỉnh của tam giác ta chỉ lấy một góc) của một tam giác bằng:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 4.33 trang 87 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.34 trang 87 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.35 trang 87 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.36 trang 87 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.37 trang 87 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.38 trang 87 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.39 trang 87 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Góc ngoài của tam giác là:
Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh của hai tam giác là:
Tổng ba góc ngoài (mỗi đỉnh của tam giác ta chỉ lấy một góc) của một tam giác bằng:
Cho ΔABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng một tam giác có ba đỉnh là H, I, K. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, biết rằng AB = IK, BC = KH.
Cho ΔABC=ΔMNP. Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào sai?
Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF, góc tương ứng với góc C là
Hình vẽ dưới đây có tam giác bằng nhau là
Cho hình sau, cần bổ sung thêm điều kiện gì để tam giác ACP bằng tam giác ABN theo trường hợp cạnh- góc- cạnh
Cho ΔDEF = ΔMNP. Biết EF + FD = 10 cm, NP – MP = 2 cm. Tính độ dài cạnh FD.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC. Kẻ tia Ax đi qua M. Qua B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với Ax, cắt Ax tại H, K. So sánh BH và CK.
Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)
Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng\(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\).
Trong Hình 4.77, có AO = BO,\(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\). Chứng minh rằng AM = BN.
Trong Hình 4.78, ta có AN = BM,\(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\). Chứng minh rằng\(\widehat {BAM} = \widehat {ABN}\).
Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta \)BAM = \(\Delta \)CAN;
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *