Sau đây mời các em học sinh lớp 7 cùng tham khảo bài Phép nhân đa thức một biến. Bài giảng đã được DapAnHay soạn khái quát lý thuyết cần nhớ, đồng thời có các bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức trọng tâm của bài. Mời các em học sinh cùng tham khảo!
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. |
---|
Ví dụ: Tính: \(\left( { - 2{x^3}} \right).\left( {\frac{1}{2}{x^2} + 3x - 5} \right)\)
Giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( { - 2{x^3}} \right).\left( {\frac{1}{2}{x^2} + 3x - 5} \right)\\
= \left( { - 2{x^3}} \right).\left( {\frac{1}{2}{x^2}} \right) + \left( { - 2{x^3}} \right).\left( {3x} \right) + \left( { - 2{x^3}} \right).\left( { - 5} \right).\\
= - {x^5} - 6{x^4} + 10{x^3}
\end{array}\)
Tổng quát, ta có quy tắc sau:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. |
---|
Ví dụ: Thực hiện phép nhân: \(\left( {x + 3} \right).(2{x^2} - 3x - 5).\)
Giải
\(\begin{array}{l}
\left( {x + 3} \right).\left( {2{x^2} - 3x - 5} \right)\\
= x.\left( {2{x^2} - 3x - 5} \right) + 3.\left( {2{x^2} - 3x - 5} \right)\\
= x.2{x^2} + x.\left( { - 3x} \right) + x\left( { - 5} \right) + 3.\left( {2{x^2}} \right) + 3.\left( { - 3x} \right) + 3.\left( { - 5} \right)\\
= 2{x^3} - 3{x^2} - 5x + 6{x^2} - 9x - 15\\
= 2{x^3} - 3{x^2} + 6{x^2} - 5x - 9x - 15\\
= 2{x^3} - \left( {3{x^2} - 6{x^2}} \right) - \left( {5x + 9x} \right) - 15\\
= 2{x^3} - 3{x^2} - 14x - 15.
\end{array}\)
Chú ý:
* Ta có thể trình bày phép nhân trên bằng cách đặt tính nhân:
Khi trình bày theo cách này ta cần:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau (để thực hiện phép cộng theo cột).
* Phép nhân đa thức cũng có các tính chất:
+ Giao hoán: A . B = B . A.
+ Kết hợp: (A . B) . C = A . (B . C).
+ Phân phối đối với phép cộng: A . (B + C) = A . B + A . C.
Câu 1: Tính: (-2x2) . (3x – 4x3 + 7 – x2)
Hướng dẫn giải
Ta có: (-2x2) . (3x – 4x3 + 7 – x2)
= (-2x2) . 3x + (-2x2) . (-4x3) + (-2x2) . 7 + (-2x2) . (-x2)
= [(-2).3] . (x2 . x) + [(-2).(-4)] . (x3 . x2) + [(-2).7] . x2 + [(-2).(-1)] . (x2 . x2)
= -6x3 + 8x5 + (-14)x2 + 2x4
= 8x5 +2x4 -6x3 – 14x2
Câu 2: Tính (x3 – 2x2 + x – 1)(3x – 2). Trình bày lời giải theo 2 cách.
Hướng dẫn giải
Cách 1:
(x3 – 2x2 + x – 1) (3x – 2)
= x3 . (3x – 2) + (-2x2) .(3x – 2) + x .(3x – 2) + (-1) . (3x – 2)
= x3 . 3x + x3 . (-2) + (-2x2). 3x + (-2x2) . (-2) + x . 3x + x. (-2) + (-1). 3x + (-1). (-2)
= 3x4 – 2x3 – 6x3 + 4x2 + 3x2 – 2x – 3x + 2
= 3x4 + (-2x3 -6x3) + (4x2 + 3x2 ) + (-2x – 3x) + 2
= x4 + (-8x3) + 7x2 + (-5x) + 2
= x4 – 8x3 +7x2 – 5x + 2
Cách 2:
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Thực hiện các phép tính nhân hai đa thức cùng biển.
- Nhận biết và vận dụng các tính chất của các phép tính về đa thức trong tính toán.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 27để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của biểu thức \(A = x(2x + 3) - 4(x + 1) - 2x(x - \frac{1}{2})\) là?
Chọn câu trả lời đúng \((2{x^3} - 3xy + 12x)( - \frac{1}{6}xy)\) bằng?
Kết quả của phép tính \((a{x^2}\; + bx--c).2{a^2}x\) bằng
2a4x3 + 2a2bx2 – 2a2cx
2a3x3 + bx – c
2a3x3 + 2a2bx2 – 2a2cx
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 27để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng 1 trang 37 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Thử thách nhỏ trang 37 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 37 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng 2 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng 3 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.23 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.24 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.25 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.26 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.27 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.28 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.29 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Giá trị của biểu thức \(A = x(2x + 3) - 4(x + 1) - 2x(x - \frac{1}{2})\) là?
Chọn câu trả lời đúng \((2{x^3} - 3xy + 12x)( - \frac{1}{6}xy)\) bằng?
Kết quả của phép tính \((a{x^2}\; + bx--c).2{a^2}x\) bằng
2a4x3 + 2a2bx2 – 2a2cx
2a3x3 + bx – c
2a3x3 + 2a2bx2 – 2a2cx
Kết quả của phép tính \(\; - 4{x^2}(6{x^3} + 5{x^2}--3x + 1)\;\) bằng
24x5 + 20x4 + 12x3 – 4x2
-24x5 – 20x4 – 12x3 + 4x2
Cho biết tích (2x – 3)(2x + 3) có kết quả bằng
4x2 + 12x+ 9
2x2 – 3
4x2 + 9
Chọn câu sai.
Giá trị của biểu thức ax(ax + y) tại x = 1; y = 0 là a2.
Giá trị của biểu thức -xy(x - y) tại x = -5; y = -5 là 0.
Giá trị của biểu thức xy(-x - y) tại x = 5; y = -5 là 0.
Cho 4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14). Kết quả x bằng:
Cho bểu thức B = (2x – 3)(x +7) – 2x(x + 5) – x. Khẳng định nào sau đây là đúng.
Giá trị của biểu thức \(M = x({x^3} + {x^2}-3x-2) - ({x^2}-2)({x^2} + x-1)\) là
Giá trị của biểu thức P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x là
Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính \((12{x^3}).( - 5{x^2})\)
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích 2x.(3x2 – 8x + 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x2 – 8x +1 rồi cộng các tích tìm được
Tính: \(( - 2{x^2}).(3x-4{x^3} + 7-{x^2})\)
a) Rút gọn biểu thức \(P\left( x \right) = 7{x^2}.({x^2}--5x + 2)--5x{\rm{ }}.({x^3}--7{x^2} + 3x).\)
b) Tính giá trị biểu thức P(x) khi x = \( - \dfrac{1}{2}\)
Rút gọn biểu thức \({x^3}\left( {x + 2} \right)-x({x^3} + {2^3})-2x({x^2}-{2^2})\).
Tính (2x – 3) . (x2 – 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau:
Bước 1: Nhân 2x với đa thức x2 – 5x + 1
Bước 2: Nhân (-3) với đa thức x2 – 5x + 1
Bước 3: Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn
Kết quả thu được là tích của đa thức 2x – 3 với đa thức x2 – 5x + 1
Tính \(({x^3} - 2{x^2} + x - 1)\left( {3x - 2} \right)\). Trình bày lời giải theo 2 cách.
Rút gọn biểu thức \(\left( {x - 2} \right).(2{x^3} - {x^2} + 1) + \left( {x - 2} \right){x^2}\left( {1 - 2x} \right)\).
Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:
* Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm đa thức ( biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai
* Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.
Từ đó hãy nêu cách tìm x.
Thực hiện các phép nhân sau:
a) 6x2 . (2x3 – 3x2 + 5x – 4)
b) (-1,2x2) . (2,5x4 – 2x3 + x2 – 1,5)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 4x2(5x2 + 3) – 6x(3x3 – 2x + 1) – 5x3 (2x – 1)
b) \(\dfrac{3}{2}x\left( {{x^2} - \dfrac{2}{3}x + 2} \right) - \dfrac{5}{3}{x^2}(x + \dfrac{6}{5})\)
Thực hiện phép nhân sau:
a) (x2 – x) . (2x2 – x – 10)
b) (0,2x2 – 3x) . 5(x2 -7x + 3)
a) Tính (x2 – 2x + 5) . (x – 2)
b) Từ đó hãy suy ra kết quả phép nhân (x2 – 2x + 5) . (2– x). Giải thích cách làm.
Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x +1; x – 1 ( cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích ( đơn vị: cm3) của hình hộp chữ nhật đó.
Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:
a) 5x3 – 2x2 + 4x – 4 và x3 + 3x2 – 5
b) -2,5.x4 + 0,5x2 + 1 và 4x3 – 2x + 6
Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x . Tìm đa thức biểu thị diện tích của vườn đó.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *