Từ khoá gợi ý
Để giúp các em học tập hiệu quả môn Toán 7, đội ngũ DapAnHay đã biên soạn và tổng hợp nội dung bài Tập hợp các số hữu tỉ. Bài giảng gồm kiến thức cần nhớ về số hữu tỉ, tập hợp các số hữu tỉ Q, số đối của số hữu tỉ, thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ,... Bên cạnh đó còn có các bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em học tập và củng cố thật tốt kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
| Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0)\) Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q |
|---|
Ví dụ: \( - 7,21;\frac{{ - 7}}{{ - 9}};\frac{0}{{ - 2}};2\frac{3}{8};...\) là các số hữu tỉ
Chú ý: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ -\(\frac{a}{b}\)
Nhận xét:
- Vì các số thập phân đã biết đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự, số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.
- Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.
- Trên trục số, 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ đối nhau a và –a nằm về 2 phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.
| + Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số đó. + Với 2 số hữu tỉ a và b bất kì, ta luôn có hoặc a = b, hoặc a < b, hoặc a > b. Cho 3 số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu) + Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. |
|---|
Chú ý: Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (tức số hữu tỉ nhỏ hơn 0); các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức số hữu tỉ lớn hơn 0). Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
Ví dụ:
So sánh 0,7 và \(\frac{6}{5}\). Từ đó cho biết điểm 0,7 nằm trước hay nằm sau điểm \(\frac{6}{5}\) trên trục số?
Giải
Ta có \(0,7 = \frac{7}{{10}}\) và \(\frac{6}{5} = \frac{{12}}{{10}}\). Vì \(\frac{7}{{10}} < \frac{{12}}{{10}}\) nên \(0,7 < \frac{6}{5}\).
Do đó điểm 0,7 nằm trước điểm \(\frac{6}{5}\) trên trực số (Hình sau).
Câu 1: Giải thích vì sao các số \(8; - 3,3;3\frac{2}{3}\) đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó
Hướng dẫn giải
Các số \(8; - 3,3;3\frac{2}{3}\) đều là các số hữu tỉ vì các số này đều viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)\)
(\(8 = \frac{8}{1}; - 3,3 = \frac{{ - 33}}{{10}};3\frac{2}{3} = \frac{{11}}{3}\))
Số đối của 8 là -8
Số đối của -3,3 là 3,3
Số đối của \(3\frac{2}{3}\) là \( - 3\frac{2}{3}\)
Câu 2: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số rồi so sánh:
a) -1,5 và \(\frac{5}{2}\);
b) -0,375 và \( - \frac{5}{8}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \( - 1,5 = \frac{{ - 15}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{2}\)
Vì -3 < 5 nên \(\frac{{ - 3}}{2} < \frac{5}{2}\)hay -1,5 < \(\frac{5}{2}\)
b) Ta có: \( - 0,375 = \frac{{ - 375}}{{1000}} = \frac{{ - 3}}{8}\)
Vì 3 < 5 nên -3 > -5, do đó \(\frac{{ - 3}}{8} > \frac{{ - 5}}{8}\)
Vậy -0,375 > \( - \frac{5}{8}\)
Câu 3: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
a) \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{1}{{100}}\)
b) \(\frac{{ - 231}}{{232}}\) và \(\frac{{-1321}}{{1320}}\)
c) \(\frac{{ - 13}}{{38}}\) và \(\frac{{29}}{{ - 88}}\)
d) \(\frac{{ - 27}}{{29}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{{ - 1}}{3} < 0 < \frac{1}{{100}} \Rightarrow \frac{{ - 1}}{3} < \frac{1}{{100}}\).
b) \(\frac{{231}}{{232}} < 1 < \frac{{1321}}{{1320}} \Rightarrow \frac{{ - 231}}{{232}} > \frac{{ - 1321}}{{1320}}\).
c) \(\frac{{13}}{{38}} > \frac{{13}}{{39}} = \frac{1}{3} = \frac{{29}}{{87}} > \frac{{29}}{{88}} \Rightarrow \frac{{ - 13}}{{38}} < \frac{{29}}{{ - 88}}\).
d) \(\frac{{ - 27}}{{29}} = \frac{{ - 27.10101}}{{29.10101}} = \frac{{ - 272727}}{{292929}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\).
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Nhận biết số hữu tỉ, tập hợp các số hữu tỉ Q, số đối của số hữu tỉ, thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ.
- Biểu iển số hữu lí trên trục số.
- So sánh hai số hữu tỉ.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -0,35
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 6 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 6 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Câu hỏi trang 7 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 8 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 8 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 8 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng trang 8 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.1 trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.2 trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.3 trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.4 trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.5 trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.6 trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Tính chỉ số WHtR của ông An và ông Chung
Ta có thể viết \(1,5 = \frac{3}{2} = \frac{6}{4} = \frac{9}{6} = ....\)
Tương tự, em hãy viết ba phân số bằng nhau và bằng:
a) -2,5;
b) \(2\frac{3}{4}\)
Giải thích vì sao các số \(8; - 3,3;3\frac{2}{3}\) đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó
Mỗi điểm A,B,C trên trục số Hình 1.4 biểu diễn số hữu tỉ nào?
Biểu diễn các số hữu tỉ \(\frac{5}{4}\) và \(\frac{{ - 5}}{4}\) trên trục số.
Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số rồi so sánh:
a) -1,5 và \(\frac{5}{2}\);
b) -0,375 và \( - \frac{5}{8}\)
Biểu diễn hai số hữu tỉ -1,5 và \(\frac{5}{2}\) trên trục số. Em hãy cho biết điểm -1,5 nằm trước hay nằm sau điểm \(\frac{5}{2}\) trên trục số.
Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn.
\(5\frac{1}{4}; - 2;3,125; - \frac{3}{2}.\)
Em hãy giải bài toán mở đầu.
Chỉ số WHtR (Waist to Height Ratio) của một người trưởng thành, được tính bằng tỉ số giữa số đo vòng bụng và số đo chiều cao (cùng một đơn vị đo). Chỉ số này được coi là một công cụ đo lường sức khỏe hữu ích vì có thể dự báo được nguy cơ béo phì, mắc bệnh tim mạch,… Bảng bên cho biết nguy cơ thừa cân, bép phì của một người đàn ông trưởng thành dựa vào chỉ số WHtR.
(Theo hospitamedia.com)
Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm.
Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm.
Theo em, nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông An hay ông Chung tốt hơn?
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(a)0,25 \in \mathbb{Q};b) - \frac{6}{7} \in \mathbb{Q};c) - 235 \notin \mathbb{Q}\)
Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:
\(a) - 0,75;b)6\frac{1}{5}.\)
Các điểm A,B,C,D (H.1.7) biểu diễn những số hữu tỉ nào?
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -0,625?
\(\frac{5}{{ - 8}};\frac{{10}}{{16}};\frac{{20}}{{ - 32}};\frac{{ - 10}}{{16}};\frac{{ - 25}}{{40}};\frac{{35}}{{ - 48}}.\)
b) Biểu diễn số hữu tỉ -0,625 trên trục số.
So sánh:
a) -2,5 và -2,125;
b) \( - \frac{1}{{10000}}\) và \(\frac{1}{{23456}}\)
Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau:
| Quốc gia | Australia | Pháp | Tây Ban Nha | Anh | Mĩ |
| Tuổi thọ trung bình dự kiến | 83 | 82,5 | \(83\frac{1}{5}\) | \(81\frac{2}{5}\) | \(78\frac{1}{2}\) |
( Theo Báo cáo của Tổ chức Y tế Thế giới, 2020)
Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta thấy: \(\dfrac{5}{{14}} > 0;1\dfrac{2}{5} > 0; - \dfrac{3}{5} < 0; - 3 < 0; - 0,72 < 0;\dfrac{0}{{176}} = 0\)
Vậy các số hữu tỉ dương là: \(\dfrac{5}{{14}};1\dfrac{2}{5}\)
Các số hữu tỉ âm là: \( - \dfrac{3}{5}; - 3; - 0,72\)
Số không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là: \(\dfrac{0}{{176}}\).
Câu trả lời của bạn
Ta có 0,65 và \(\dfrac{{13}}{{20}}\)
Xét \(0,65 = \dfrac{{65}}{{100}} = \dfrac{{65:5}}{{100:20}} = \dfrac{{13}}{{20}}\)
\( \Rightarrow 0,65 = \dfrac{{13}}{{20}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\dfrac{2}{{ - 3}}\)và \(\dfrac{{ - 3}}{5}\)
Xét \(\dfrac{2}{{ - 3}} = - \dfrac{2}{3} = \dfrac{{ - 10}}{{15}}\)và \(\dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{ - 9}}{{15}}\)
Vì \(\dfrac{{ - 9}}{{15}} > \dfrac{{ - 10}}{{15}}\)\( \Rightarrow \dfrac{{ - 3}}{5} > \dfrac{2}{{ - 3}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có - 4,85 và - 3,48
Số đối của - 4,85 là 4,85 và số đối của - 3,48 là 3,48
Vì 4,85 > 3,48\( \Rightarrow \)- 4,85 < - 3,48
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\dfrac{{ - 2}}{7}\) và \(\dfrac{1}{{300}}\)
Xét \(\dfrac{{ - 2}}{7} < 0\)và \(\dfrac{1}{{300}} > 0\)
\( \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{7} < \dfrac{1}{{300}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \( - 1\dfrac{2}{9}\)và \( - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{ - 9}}} \right)\)
Xét \( - 1\dfrac{2}{9} = \dfrac{{ - 11}}{9}\)và \( - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{ - 9}}} \right) = - \dfrac{{11}}{9}\)
\( \Rightarrow - 1\dfrac{2}{9} = - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{ - 9}}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\dfrac{{237}}{{236}}\)và \(\dfrac{{2385}}{{2386}}\)
Xét \(\dfrac{{237}}{{236}} > 1\)và \(\dfrac{{2385}}{{2386}} < 1\)
\( \Rightarrow \dfrac{{237}}{{236}} > \dfrac{{2385}}{{2386}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\dfrac{{ - 22}}{{33}}\)và \(\dfrac{{50}}{{ - 77}}\)
Xét \(\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{ - 2}}{3}\)và \(\dfrac{{50}}{{ - 77}} = \dfrac{{ - 50}}{{77}}\)
Ta qui đồng 2 phân số và được : \(\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2.77}}{{3.77}} = \dfrac{{ - 154}}{{231}}\)và \(\dfrac{{50}}{{ - 77}} = \dfrac{{ - 50.3}}{{77.3}} = \dfrac{{ - 150}}{{231}}\)
Vì -154 < -150 \( \Rightarrow \dfrac{{ - 154}}{{231}} < \dfrac{{ - 150}}{{231}}\)\( \Rightarrow \dfrac{{ - 22}}{{33}} < \dfrac{{50}}{{ - 77}}\)
Câu trả lời của bạn
Tỉ số phần trăm số câu trả lời đúng của bạn Huy trong vòng 2 là:
\(\dfrac{{27}}{{30}}.100\% = 90\% \)
Vì 92% > 90% nên vòng 1 bạn Huy làm bài tốt hơn.
Vậy trong hai vòng thi, vòng 1 bạn Huy làm bài tốt hơn.
Câu trả lời của bạn
Các số \(0,6 ; -1,25; 1\dfrac{1}{3}\) là các số hữu tỉ vì: các số \(0,6 ; -1,25; 1\dfrac{1}{3}\) viết được dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b ∈ \mathbb Z\) và \(b ≠ 0\):
\(\eqalign{& 0,6 = {6 \over {10}} (= {3 \over 5} = {9 \over {15}} = ...) \cr & - 1,25 = {{ - 5} \over 4} (= {{ - 10} \over 8} = {{15} \over { - 12}} = ... ) \cr & 1{1 \over 3} = {4 \over 3} = ({8 \over 6} = {{ - 12} \over { - 9}} = ... )\cr} \)
Câu trả lời của bạn
Số nguyên \(a\) luôn viết được dưới dạng \(\dfrac{c}{d}\) \((c,d \in Z;\,\,d \ne 0)\) do đó \(a\) là số hữu tỉ.
Ví dụ:
\(\begin{gathered}
3 = \frac{3}{1} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}} = \frac{6}{2} \hfill \\
- 2 = \frac{{ - 2}}{1} = \frac{{ - 4}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\eqalign{& {{ - 2} \over 3} = {{ - 2.5} \over {3.5}} = {{ - 10} \over {15}} \cr & {4 \over { - 5}} = {{4.( - 3)} \over {( - 5). - 3}} = {{ - 12} \over {15}} \cr} \)
Vì \(-10 > -12\) và \(15 > 0\) nên \(\dfrac{{ - 10}}{{15}} > \dfrac{{ - 12}}{{15}}\)
\(Hay\,\,\,\dfrac{{ - 2}}{3} > \dfrac{4}{{ - 5}}\,\)
Câu trả lời của bạn
Số nguyên \(-1\) được biểu diễn bởi điểm \(A\) nằm bên trái điểm \(0\) và cách điểm \(0\) một đoạn bằng \(1\) đơn vị.
Số nguyên \(1\) được biểu diễn bởi điểm \(B\) nằm bên phải điểm \(0\) và cách điểm \(0\) một đoạn bằng \(1\) đơn vị.
Số nguyên \(2\) được biểu diễn bởi điểm \(C\) nằm bên phải điểm \(0\) và cách điểm \(0\) một đoạn bằng \(2\) đơn vị.
Ta biểu diễn trên trục số như sau:
.JPG)
Câu trả lời của bạn
Số hữu tỉ dương là: \(\dfrac{2}{3};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{ - 3}}{{ - 5}}\)
Số hữu tỉ âm là: \(\dfrac{{ - 3}}{7};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{1}{-5};{\kern 1pt} {\kern 1pt} - 4\)
Số hữu tỉ không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là: \(\dfrac{0}{{ - 2}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{ - 12}}{{15}} = \frac{{ - 12:3}}{{15:3}} = \frac{{ - 4}}{5}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{-15}{20} = \dfrac{-15:(-5)}{20:(-5)} = \dfrac{3}{-4}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{24}{-32} = \dfrac{24:8}{-32:8} = \dfrac{3}{-4}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{-27}{36} = \dfrac{-27:(-9)}{36:(-9)} = \dfrac{3}{-4}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {4 \over 9} < 1 \Rightarrow {4 \over 9} < {{4 + 9} \over {9 + 9}} = {{13} \over {18}}\).
Vậy \(\displaystyle {4 \over 9} < {{13} \over {18}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{ - 20}}{{28}} = \frac{{ - 20:4}}{{28:4}} = \frac{{ - 5}}{7}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *