Sau đây mời các em học sinh lớp 7 cùng tham khảo bài Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bài giảng đã được soạn khái quát lý thuyết cần nhớ, đồng thời có các bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức trọng tâm của bài.
Định lí
Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại. |
---|
Ba hệ thức:
AB < AC + BC,
AC < AB + BC,
BC < AB + AC,
gọi là các bất đẳng thức tam giác.
Từ Định lí trên, người ta suy ra được tính chất sau:
Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại. |
---|
Nhận xét: Nếu kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tuỳ ý của một tam giác thì từ định lí và tính chất vừa nêu ta có:
\(b - c < a < b + c\)
Chú ý: Để kiểm tra ba độ dài có là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không.
Ví dụ: Hãy kiểm tra ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác. Với bộ ba còn lại, hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài đó làm độ dài ba cạnh.
a) 2 cm, 4 cm, 7 cm.
b) 2 cm, 3 cm, 4 cm.
Giải
a) Ta có: 2 + 4 = 6 < 7, ba độ dài 2 cm, 4 cm, 7 cm không thoả mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) Ta có: 2 > 4 - 3 = 1, ba độ dài 2 cm, 3 cm, 4 cm thoả mãn điều kiện trong chú ý trên nên đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Ta dùng thước và compa vẽ được tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 2 cm, 3 cm, 4 cm như Hình bên dưới đây nên ba độ dài 2 cm, 3 cm, 4 em đúng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Câu 1: Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau:
Bộ thứ nhất: 10 cm, 20 cm, 25 cm.
Bộ thứ hai: 5 cm, 15 cm, 25 cm.
Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành một tam giác.
Hướng dẫn giải
Ghép sao cho cứ 2 đầu của 2 thanh tre trùng nhau thì bộ ba đó ghép được thành tam giác.
Bộ thứ nhất ghép được thành tam giác.
Câu 2: Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm độ dài 3 cạnh.
a) 5 cm, 4 cm, 6 cm.
b) 3 cm, 6 cm, 10 cm.
Hướng dẫn giải
a) Vì 5+4 > 6 nên ba độ dài 5 cm, 4 cm, 6 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) Vì 3 + 6 = 9 < 10 nên ba độ dài 3 cm, 6 cm, 10 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Nhận biết liên hệ về độ dài của ba cạnh trong một tam giác.
- Hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ cạnh và góc trong một tam giác.
- Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 33để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho ΔABC, em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm và cạnh BC = 4cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 33để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 66 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 66 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Tranh luận trang 67 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập trang 68 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.10 trang 69 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.11 trang 69 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.12 trang 69 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.13 trang 69 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho ΔABC, em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm và cạnh BC = 4cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên
Cho ΔABC có cạnh AB = 10cm và cạnh BC = 7cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên tố lớn hơn 11
Cho tam giác ABC biết AB = 1cm; BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi ABC là
Cho tam giác ABC biết AB = 2cm; BC = 7cm và cạnh AC là một số tự nhiên lẻ. Chu vi ABC là
Cho tam giác ABC có BC=1cm; AC=8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 1cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì
Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là 7 cm và 2 cm còn độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị cm)?
Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là 9 cm và 3 cm còn độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị cm)?
Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau:
Bộ thứ nhất: 10 cm, 20 cm, 25 cm.
Bộ thứ hai: 5 cm, 15 cm, 25 cm.
Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành một tam giác.
Với bộ ba thanh tre ghép lại được thành một tam giác trong HĐ1, em hãy so sánh độ dài của thanh tre bất kì với tổng độ dài 2 thanh còn lại
Ý kiến của em thì sao?
Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm độ dài 3 cạnh.
a) 5 cm, 4 cm, 6 cm.
b) 3 cm, 6 cm, 10 cm.
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) 2 cm, 3 cm, 5 cm
b) 3 cm, 4 cm, 6 cm
c) 2 cm, 4 cm, 5 cm.
Hỏi bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Với mỗi bộ ba còn lại, hãy vẽ một tam giác có độ dài ba cạnh được cho trong bộ ba đó.
a) Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên ( cm).
b) Cho tam giác ABC có AB= 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên ( cm).
Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC. (H.9.18)
a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB
b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB
c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *