Mời các em học sinh tham khảo lý thuyết bài Phép chia đa thức một biến đã được DapAnHay biên soạn dưới đây, cùng với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm về phép chia hết, phép chia có dư, thương, dư(trong phép chia đa thức), đây sẽ tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 7 Kết nối tri thức. Chúc các em học sinh có một buổi học thật vui vẻ.
a) Phép chia hết
* Xét hai đơn thức 6x4 và -2x3, ta thấy 6x4 = (-2x3) . (-3x)
Từ đó, tương tự như đối với các số, ta cũng có thể viết:
\(6{x^4}:\left( { - 2{x^3}} \right) = - 3x\), hay \(\frac{{6{x^4}}}{{ - 2{x^3}}} = - 3x\)
và nói rằng đó là một phép chia hết.
* Một cách tổng quát, cho hai đa thức A và 8 với \(B \ne 0\).
Nếu có một đa thức Q sao cho A = B . Q thì ta có phép chia hết:
A : B = Q hay \(\frac{A}{B} = Q\), trong đó:
A là đa thức bị chia;
B là đa thức chia;
Q là đa thức thương (gọi tắt là thương).
Khi đó ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B.
* Để thực hiện phép chia 6x4 cho (-2x3), ta làm như sau:
+ Chia hai hệ số: 6 : (-2) = -3.
+ Chia hai luỹ thừa của biến: x4 : x3 = x.
+ Nhân hai kết quả trên, ta tìm được thương là -3x.
b) Khi nào axn chia hết cho bx?
Cho hai đơn thức axm và bxn (m, n \(\in\) N; a, b \(\in\) R và b \( \ne \) 0). Khi đó nếu m \( \ge \) n thì phép chia axm cho bxn là phép chia hết và ta có: \(a{x^m}:b{x^n} = \frac{a}{b}{x^{m - n}}\) (quy ước: x0 = 1). |
---|
Cách đặt tính chia
Để chia đa thức \(A = 2{x^4} - 13{x^3} + 15{x^2} + 11x - 3\) cho đa thức \(B = {x^2} - 4x - 3\), ta làm như sau:
Bước 1. Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:
\(2{x^4}:{x^2} = 2{x^2}\)
Bước 2. Lấy A trừ đi tích B . (2x2), ta được dư thứ nhất là \( - 5{x^3} + 21{x^2} + 11x - 3\):
Bước 3. Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:
\(\left( { - 5{x^3}} \right):{x^2} = - 5x\)
Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B . (-5x), ta được dư thứ hai là \({x^2} - 4x - 3\):
Bước 5. Làm tương tự như trên, ta được:
Dư cuối cùng bằng 0 nên quá trình chia kết thúc.
Ta được thương là đa thức 2x2 - 5x + 1.
Chú ý: Khi chia đa thức cho một đơn thức thì ta có thể không cần đặt tính chia. Cách làm như trong ví dụ sau:
\(\begin{array}{l}
\left( { - 6{x^5} + 7{x^4} - 6{x^3}} \right):3{x^3}\\
= \left( { - 6{x^5}:3{x^3}} \right) + \left( {7{x^4}:3{x^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}:3{x^3}} \right)\\
= - 2{x^2} + \frac{7}{3}x - 2
\end{array}\)
Khi chia đa thức A cho đa thức B: + Đa thức dư R phải bằng 0 hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của B. + Nếu thương là đa thức Q, dư là R thì ta có đẳng thức A = BQ + R. |
---|
Ví dụ: Bốn bước đầu tiên khi chia đa thức \(D = 5{x^3} - 3{x^2} - x + 7\) cho đa thức \(E = {x^2} + 1\) được viết gọn như sau:
Câu 1: Thực hiện các phép chia sau:
\(\begin{array}{l}a)3{x^7}:\frac{1}{2}{x^4};\\b)( - 2x):x\\c)0,25{x^5}:( - 5{x^2})\end{array}\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}a)3{x^7}:\dfrac{1}{2}{x^4} = (3:\dfrac{1}{2}).({x^7}:{x^4}) = 6{x^3}\\b)( - 2x):x = [( - 2):1].(x:x) = - 2\\c)0,25{x^5}:( - 5{x^2}) = [0,25:( - 5)].({x^5}:{x^2}) = - 0,05.{x^3}\end{array}\)
Câu 2: Thực hiện phép chia:
a) (-x6 + 5x4 – 2x3) : (0,5x2)
b) (9x2 – 4) : (3x + 2)
Hướng dẫn giải
a) (-x6 + 5x4 – 2x3) : (0,5x2)
= (-x6 : 0,5x2) + (5x4 : 0,5x2) + (-2x3 : 0,5x2)
= -2x4 + 10x2 – 4x
b)
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Thực hiện các phép tính chia hai đa thức một biến.
- Nhận biết và vận dụng các tính chất của các phép tính về đa thức trong tính toán.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 28để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Phép chia đa thức \(2{x^4}-3{x^3} + 3x-2\) cho đa thức \({x^2}-1\) được đa thức dư là
Phép chia đa thức \((4{x^4} + 3{x^2}-2x + 1)\) cho đa thức \({x^2} + 1\) được đa thức dư là:
Phép chia đa thức \(3{x^5} + 5{x^4}-1\) cho đa thức \({x^2}\; + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) được đa thức thương là:
3x3 – 2x2 – 5x + 3
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 28để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 40 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 40 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 40 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Câu hỏi trang 41 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 41 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 41 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 42 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 4 trang 42 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 5 trang 42 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 42 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Thử thách nhỏ trang 42 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.30 trang 43 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.31 trang 43 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.32 trang 43 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.33 trang 43 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.34 trang 43 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.35 trang 43 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Phép chia đa thức \(2{x^4}-3{x^3} + 3x-2\) cho đa thức \({x^2}-1\) được đa thức dư là
Phép chia đa thức \((4{x^4} + 3{x^2}-2x + 1)\) cho đa thức \({x^2} + 1\) được đa thức dư là:
Phép chia đa thức \(3{x^5} + 5{x^4}-1\) cho đa thức \({x^2}\; + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) được đa thức thương là:
3x3 – 2x2 – 5x + 3
Điền vào chỗ trống \(({x^3} + {x^2}-12:\left( {x--12} \right) = \ldots \)
x + 3
Phần dư của phép chia đa thức \({x^4}--2{x^3} + {x^2}--3x + 1\) cho đa thức \(x^2 + 1\) có hệ số tự do là
Thương của phép chia đa thức \((3{x^4}--2{x^3} + 4x--2{x^2}--8)\) cho đa thức \((x^2 – 2)\) có hệ số tự do là
Biết phần dư của phép chia đa thức \(({x^5} + {x^3} + {x^2} + 2)\) cho đa thức \(({x^3} + 1)\) là số tự nhiên a. Chọn câu đúng.
Thương và phần dư của phép chia đa thức \(2{x^3}-3{x^2}-3x-2\) cho đa thức \({x^2} + 1\) lần lượt là
Kết quả của phép chia \((2{a^3} + 7a{b^2}-7{a^2}-2{b^3}):\left( {2a-b} \right)\) là
(a – b)(a – 2b)
(a – b)(b – 2a)
a – b
Kết quả của phép chia \(({x^4}-{x^3}y + {x^2}{y^2}-x{y^3}):({x^2} + {y^2})\) là
(x – y)
Tìm thương của mỗi phép chia sau:
a) 12x3 : 4x
b) (-2x4 ) : x4
c) 2x5 : 5x2
Giả sử x \( \ne \)0. Hãy cho biết:
a) Với điều kiện nào ( của hai số mũ) thì thương hai lũy thừa của x cũng là một lũy thừa của x với số mũ nguyên dương?
b) Thương hai lũy thừa của x cùng bậc bằng bao nhiêu?
Thực hiện các phép chia sau:
\(\begin{array}{l}a)3{x^7}:\frac{1}{2}{x^4};\\b)( - 2x):x\\c)0,25{x^5}:( - 5{x^2})\end{array}\)
Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = 2x2 – 5x + 1, nghĩa là xảy ra A = B . (2x2 – 5x + 1)
Thực hiện phép chia:
a) (-x6 + 5x4 – 2x3) : (0,5x2)
b) (9x2 – 4) : (3x + 2)
Vận dụng giải bài toán tròn tính huống mở đầu. Tìm đa thức P sao cho A = B. P, trong đó A = 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 và B = x2 – 2
Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E
Kí hiệu dư thứ hai là G = - 6x + 10 . Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao?
Hãy kiểm tra lại đẳng thức D = E . (5x – 3) + G
Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A= 3x4 – 6x – 5 cho đa thức B = x2 + 3x – 1 rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R
Em có biết tại sao Vuông làm nhanh thế không?
Tính:
a) 8x5 : 4x3
b) 120x7 : (-24x5)
c) \(\dfrac{3}{4}{( - x)^3}:\dfrac{1}{8}x\)
d) -3,72x4 : (-4x2)
Thực hiện các phép chia đa thức sau:
a) (-5x3 + 15x2 + 18x) : (-5x)
b) (-2x5 – 4x3 + 3x2) : 2x2
Thực hiện phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:
a) (6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x – 1)
b) (4x4 + 14x3 – 21x – 9) : (2x2 – 3)
Thực hiện phép chia \(0,5{x^5}\; + {\rm{ }}3,2{x^3}\;-{\rm{ }}2{x^2}\) cho \(0,25{x^n}\) trong mỗi trường hợp sau:
a) n = 2
b) n = 3
Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng:
F(x) = G(x) . Q(x) + R(x)
a) F(x) = 6x4 – 3x3 + 15x2 + 2x – 1 ; G(x) = 3x2
b) F(x) = 12x4 + 10x3 – x – 3 ; G(x) = 3x2 + x + 1
Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x – 4 cho 3x2 . Em có thể giúp bạn Tâm được không?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *