DapAnHay xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 7 bài Đại lượng tỉ lệ nghịch. Bài giảng có lý thuyết được tóm tắt ngắn gọn và các bài tập minh hoạ kèm theo lời giải chi tiết cho các em tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 7 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng tham khảo.
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y = \frac{a}{x}\) (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. |
---|
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Biết rằng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = -4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ a trong công thức \(y = \frac{a}{x}\). Từ đó viết công thức tính y theo x.
b) Tìm giá trị của y khi x = 4.
c) Tìm giá trị của x khi y = 0,5.
Giải
a) Ta có a = xy = 2 . (4) = - 8. Do đó \(y = \frac{{ - 8}}{x}\).
b) Khi x = 4 ta có \(y = \frac{{ - 8}}{4} = - 2\).
c) Từ \(y = \frac{{ - 8}}{x}\) suy ra \(x = \frac{{ - 8}}{y}\). Do đó khi y = 0,5 ta có \(x = \frac{{ - 8}}{{0,5}} = - 16\).
Do đó khi y = 0,5 ta có x m.
Nhận xét: Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\) hay \(\frac{{{y_1}}}{{\frac{1}{{{x_1}}}}} = \frac{{{y_2}}}{{\frac{1}{{{x_2}}}}} = \frac{{{y_3}}}{{\frac{1}{{{x_3}}}}} = ... = a.\)
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}};\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_3}}}{{{x_1}}};\frac{{{y_2}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_3}}}{{{x_2}}};...\)
Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, †a cần nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
Bài toán 1: Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Hỏi 6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày (biết năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau)?
Giải
Gọi x (ngày) là thời gian để 6 người thợ cùng xây xong bức tường.
Vì năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau nên số người thợ và thời gian để họ xây xong bức tường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, ta có \(\frac{x}{9} = \frac{4}{6}\)
Suy ra: \(x = \frac{{4.9}}{6} = 6\) (ngày).
Vậy thời gian để 6 người thợ cùng xây xong bức tường là 6 ngày.
Bài toán 2: Một người mua 65 quả trứng gà gồm ba loại: loại I giá 4 nghìn đồng một quả, loại II giá 3 nghìn đồng một quả và loại III giá 2 nghìn đồng một quả. Hỏi người đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại, biết rằng số tiền mà người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau?
Giải
Gọi x, y, z lần lượt là số quả trứng gà loại I, loại II và loại II. Ta có x+ y + z= 65.
Vì số tiền mà người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau nên
4x = 3y = 2z hay \(\frac{x}{{\frac{1}{4}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{2}}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{4}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}} = \frac{{65}}{{\frac{{13}}{{12}}}} = 60.\)
Suy ra \(x = \frac{1}{4}.60 = 15;\;\;\;y = \frac{1}{3}.60 = 20;\;\;\;z = \frac{1}{2}.60 = 30.\)
Vậy số trứng gà loại I, loại II, loại III lần lượt là 15 quả; 20 quả và 30 quả.
Câu 1: Một xe ô tô di chuyển từ thành phố A đến thành phố B trên quãng đường 180 km. Gọi t (h) là thời gian để ô tô đi từ A đến B với vận tốc v (km/h).
Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
v (km/h) | 40 | 50 | 60 | 80 |
t (h) | ? | ? | ? | ? |
Hướng dẫn giải
Khi v = 40 thì \(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{180}}{{40}} = 4,5(h)\)
Khi v = 50 thì \(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{180}}{{50}} = 3,6(h)\)
Khi v = 60 thì \(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{180}}{{60}} = 3(h)\)\(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{180}}{{40}} = 4,5(h)\)
Khi v = 80 thì \(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{180}}{{80}} = 2,25(h)\)\(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{180}}{{40}} = 4,5(h)\)
v (km/h) | 40 | 50 | 60 | 80 |
t (h) | 4,5 | 3,6 | 3 | 2,25 |
Câu 2: Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm 3 loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?
Hướng dẫn giải
Gọi số lượng quyển vở bạn mua ở ba loại lần lượt là x,y,z (quyển) (x,y,z \( \in \)N*). Ta có x+y+z = 34
Vì số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau nên số quyển vở và giá tiền loại tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Áp dụng tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
12.x=18.y=20.z
\( \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{34}}{{\dfrac{{17}}{{90}}}} = 34:\dfrac{{17}}{{90}} = 34.\dfrac{{90}}{{17}} = 180\\ \Rightarrow x = 180.\dfrac{1}{{12}} = 15\\y = 180.\dfrac{1}{{18}} = 10\\z = 180.\dfrac{1}{{20}} = 9\end{array}\)
Vậy số quyển vở bạn An mua mỗi loại là 15 quyển, 10 quyển và 9 quyển.
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Giải một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉlệ nghịch.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 23để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 35 giờ. Hỏi năm máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = \( - \frac{1}{2}\) thì y = 8. Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 23để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 15 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Câu hỏi trang 15 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng 1 trang 16 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 17 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.22 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.23 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.24 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.25 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.26 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 35 giờ. Hỏi năm máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = \( - \frac{1}{2}\) thì y = 8. Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là:
Để làm một công việc trong 9 giờ cần 30 công nhân. Nếu số công giảm 12 người thì thời gian để hoàn thành công việc tăng thêm mấy giờ?
Để làm một công việc trong 12 giờ cần 45 công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm 15 người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ?
Một xe máy chạy từ A đến B với vận tốc 40 km/h thì hết 3 giờ 30 phút. Hỏi xe máy chạy từ A đến B với vận tốc 35 km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì hết 2 giờ 15 phút. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Ba hộ gia đình cùng được phân phát một lượng gạo hỗ trợ dịch. Gia đình thứ nhất ăn hết số gạo trong 14 ngày, gia đình thứ hai ăn hết trong 28 ngày và gia đình thứ ba ăn hết trong 35 ngày. Hỏi mỗi gia đình có bao nhiêu thành viên biết gia đình thứ hai nhiều hơn gia đình thứ ba 1 người và coi lượng tiêu thụ thực phẩm của mỗi người là như nhau?
Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 5 ngày, đội thứ hai cày xong trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 5 máy? (Năng suất các máy như nhau)
Với số tiền để mua 127 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền vải loại I bằng 90% giá tiền vải loại II
Một xe ô tô di chuyển từ thành phố A đến thành phố B trên quãng đường 180 km. Gọi t (h) là thời gian để ô tô đi từ A đến B với vận tốc v (km/h).
Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
v (km/h) | 40 | 50 | 60 | 80 |
t (h) | ? | ? | ? | ? |
Một xe ô tô di chuyển với vận tốc không đổi 60 km/h. Gọi s (km) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian t (h).
Viết công thức tính thời gian t theo vận tốc tương ứng v.
Trong HĐ 2, thời gian t có tỉ lệ nghịch với vận tốc v không? Vận tốc v có tỉ lệ nghịch với thời gian t không?
Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm2 có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Một cửa hàng bán gạo cần đóng 300 kg gạo thành các túi gạo có khối lượng như nhau. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
Lượng gạo trong mỗi túi (kg) | 5 | 10 | ? | ? |
Số túi tương ứng | ? | ? | 15 | 12 |
Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân( biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?
Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm 3 loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?
Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
x | 2 | 4 | 5 | ? | ? | ? |
y | -6 | ? | ? | 3 | 10 | 0,5 |
Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.
Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
a)
x | 3 | 6 | 16 | 24 |
y | 160 | 80 | 30 | 20 |
b)
x | 4 | 8 | 25 | 32 |
y | 160 | 80 | 26 | 20 |
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Với cùng số tiền để mua 17 tập giấy A4 loại 1 có thể mua bao nhiêu tập giấy A4 loại 2, biết rằng giá tiền giấy loại 2 chỉ bằng 85% giá tiền giấy loại 1.
Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày, biết rằng số máy cày của đội thứ nhất nhiều hơn số máy cày của đội thứ hai là 2 máy và năng suất của các máy như nhau?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *