Sau đây mời các em học sinh lớp 7 cùng tham khảo bài Luyện tập chung trang 14. Bài giảng khái quát lại lý thuyết cần nhớ về số hữu tỉ, cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ,... đồng thời có các bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức trọng tâm của bài.
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0)\). Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q
- Vì các số thập phân đã biết đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ.
- Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ -\(\frac{a}{b}\)
*Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ
- Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số đó.
- Với 2 số hữu tỉ a và b bất kì, ta luôn có hoặc a = b, hoặc a < b, hoặc a > b. Cho 3 số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
- Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b.
a) Cộng và trừ hai số hữu tỉ
Cách cộng và trừ hai số hữu tỉ: Ta có thể viết cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
* Tính chất của phép cộng số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a + b = b + a
+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c
+ Cộng với số 0 : a + 0 = a
+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0
b) Nhân và chia hai số hữu tỉ
Cách nhân và chia hai số hữu tỉ: Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia hai phân số.
* Tính chất của phép nhân số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a . b = b . a
+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c
+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0
+ Nhân với số 1 : a . 1 = a
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c
Câu 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số rồi so sánh:
a) -1,5 và \(\frac{5}{2}\);
b) -0,375 và \( - \frac{5}{8}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \( - 1,5 = \frac{{ - 15}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{2}\)
Vì -3 < 5 nên \(\frac{{ - 3}}{2} < \frac{5}{2}\)hay -1,5 < \(\frac{5}{2}\)
b) Ta có: \( - 0,375 = \frac{{ - 375}}{{1000}} = \frac{{ - 3}}{8}\)
Vì 3 < 5 nên -3 > -5, do đó \(\frac{{ - 3}}{8} > \frac{{ - 5}}{8}\)
Vậy -0,375 > \( - \frac{5}{8}\)
Câu 2: Tính một cách hợp lí: \(\frac{7}{6}.3\frac{1}{4} + \frac{7}{6}.( - 0,25).\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}\frac{7}{6}.3\frac{1}{4} + \frac{7}{6}.( - 0,25)\\ = \frac{7}{6}.\frac{{13}}{4} + \frac{7}{6}.\frac{{ - 25}}{{100}}\\ = \frac{7}{6}.\frac{{13}}{4} + \frac{7}{6}.\frac{{ - 1}}{4}\\ = \frac{7}{6}.[\left( {\frac{{13}}{4} + ( - \frac{1}{4})} \right)]\\ = \frac{7}{6}.\frac{{12}}{4}\\ = \frac{7}{6}.3\\ = \frac{7}{2}\end{array}\)
Câu 3: Tính:
\(\begin{array}{l}
a)\left( { - \frac{9}{{13}}} \right).\left( { - \frac{4}{5}} \right)\\
b) - 0,7:\frac{3}{2}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}a)\left( { - \frac{9}{{13}}} \right).\left( { - \frac{4}{5}} \right)\\ = \frac{9}{{13}}.\frac{4}{5}\\ = \frac{{36}}{{65}}\\b) - 0,7:\frac{3}{2}\\ = \frac{{ - 7}}{{10}}.\frac{2}{3}\\ = \frac{{ - 7}}{{15}}\end{array}\)
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Hệ thống và ôn tập lại nhưng nội dung đã học
- Áp dụng vào giải các bài tập SGK
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 1 Luyện tập chung trang 14để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho biết các số \(0,4;\dfrac{2}{5};\dfrac{{ - 6}}{{ - 15}};\dfrac{{40}}{{100}}\) được biểu diễn bởi:
Trong các trường hợp sau, trường hợp nào có tất cả các số cùng biểu thị một số hữu tỉ?
So sánh hai phân số sau \(\frac{{ - 18}}{{91}}\,và\,\frac{{ - 23}}{{114}}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 1 Luyện tập chung trang 14để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 1.12 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.13 trang 15 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.14 trang 15 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.15 trang 15 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.16 trang 15 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.17 trang 15 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho biết các số \(0,4;\dfrac{2}{5};\dfrac{{ - 6}}{{ - 15}};\dfrac{{40}}{{100}}\) được biểu diễn bởi:
Trong các trường hợp sau, trường hợp nào có tất cả các số cùng biểu thị một số hữu tỉ?
So sánh hai phân số sau \(\frac{{ - 18}}{{91}}\,và\,\frac{{ - 23}}{{114}}\)
Hãy so sánh \(\frac{{ - 31}}{{ - 32}}\,và\,\frac{{31317}}{{32327}}\)
Tính: \(- {8 \over 5} + \left( { - 3{1 \over 4}} \right) - {2 \over 3}\)
Tính: \( - {1 \over 6} + {2 \over 6} - {3 \over 6} + {4 \over 6}.\)
Tính: \({7 \over 8} + {6 \over 8} + {3 \over 8} + {2 \over 8} + {1 \over 8}\)
Tìm giá trị x biết : \( - {2 \over 3}x - 5 = 7\).
Tính: \(\dfrac{{ - 12}}{{57}}.0,75.\dfrac{{19}}{{36}}\):
Tìm giá trị x, biết: \(- {3 \over 4} - {5 \over 7}x = {3 \over 7}\)
So sánh:
a) \(\frac{{123}}{7}\) và 17,75
b) \( - \frac{{65}}{9}\) và -7,125.
Bảng sau cho biết các điểm đông đặc và điểm sôi của sáu nguyên tố được gọi là khí hiếm.
a) Khí hiếm nào có điểm đông đặc nhỏ hơn điểm đông đặc của Krypton?
b) Khí hiếm nào có điểm sôi lớn hơn điểm sôi của Argon?
c) Hãy sắp xếp các khí hiếm theo thứ tự điểm đông đặc tăng dần;
d) Hãy sắp xếp các khí hiếm theo thứ tự điểm sôi giảm dần.
Theo đài khí tượng thủy văn tỉnh Lào Cai, ngày 10-01-2021, nhiệt độ thấp nhất tại thị xã Sa Pa là -0,7\(^\circ \)C; nhiệt độ tại thành phố Lào Cai khoảng 9,6 \(^\circ \)C. Hỏi nhiệt độ tại thành phố Lào Cai cao hơn nhiệt độ tại thị xã Sa Pa bao nhiêu độ C?
Thay mỗi dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện sơ đồ Hình 1.11, biết số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tích của hai số trong hai ô kề nó ở hàng dưới.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
\(\begin{array}{l}a)A = (2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{8}):(1 - \frac{3}{2} - \frac{3}{4});\\b)B = 5 - \frac{{1 + \frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{3}}}.\end{array}\)
Tính một cách hợp lí: \(1,2.\frac{{15}}{4} + \frac{{16}}{7}.\frac{{ - 85}}{8} - 1,2.5\frac{3}{4} - \frac{{16}}{7}.\frac{{ - 71}}{8}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
\(\frac{6}{7}.\left( { - \frac{1}{8}} \right) + \frac{6}{7}.\left( { - \frac{3}{4}} \right) = \frac{6}{7}.\left( { - \frac{1}{8} - \frac{3}{4}} \right) = \frac{6}{7}.\left( { - \frac{1}{8} - \frac{6}{8}} \right) = \frac{6}{7}.\left( { - \frac{7}{8}} \right) = - \frac{6}{8} = - \frac{3}{4}\)
Câu trả lời của bạn
\(\left( {\frac{{ - 7}}{{17}}} \right).\frac{5}{{12}} + \left( {\frac{{ - 7}}{{17}}} \right).\frac{7}{{12}} + \left( {\frac{{ - 10}}{{17}}} \right) = \left( {\frac{{ - 7}}{{17}}} \right).\left( {\frac{5}{{12}} + \frac{7}{{12}}} \right) + \left( {\frac{{ - 10}}{{17}}} \right) = \left( {\frac{{ - 7}}{{17}}} \right).1 + \left( {\frac{{ - 10}}{{17}}} \right) = \frac{{ - 7}}{{17}} + \frac{{ - 10}}{{17}} = \frac{{ - 17}}{{17}} = - 1\)
Câu trả lời của bạn
\(\left[ {\frac{3}{5} + \left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)} \right]:\frac{3}{7} + \left[ {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right) + \frac{2}{5}} \right]:\frac{3}{7} = \left( {\frac{{12}}{{20}} + \frac{{ - 5}}{{20}}} \right):\frac{3}{7} + \left( {\frac{{ - 15}}{{20}} + \frac{8}{{20}}} \right):\frac{3}{7} = \frac{7}{{20}}:\frac{3}{7} + \frac{{ - 7}}{{20}}:\frac{3}{7} = \left( {\frac{7}{{20}} + \frac{{ - 7}}{{20}}} \right):\frac{3}{7} = 0.\frac{7}{3} = 0\)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{7}{8}:\left( {\frac{2}{9} - \frac{1}{{18}}} \right) + \frac{7}{8}:\left( {\frac{1}{{36}} - \frac{5}{{12}}} \right) = \frac{7}{8}:\left( {\frac{4}{{18}} - \frac{1}{{18}}} \right) + \frac{7}{8}:\left( {\frac{1}{{36}} - \frac{{15}}{{36}}} \right) = \frac{7}{8}:\frac{3}{{18}} + \frac{7}{8}:\frac{{ - 14}}{{36}} = \frac{7}{8}:\frac{1}{6} + \frac{7}{8}:\frac{{ - 7}}{{18}} = \frac{7}{8}.6 + \frac{7}{8}.\frac{{ - 18}}{7} = \frac{{42}}{8} + \frac{{ - 18}}{8} = \frac{{24}}{8} = 3\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 3}}{{20}}x = \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{{20}}x = \dfrac{{25}}{{60}} - \dfrac{{24}}{{60}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{{20}}x = \dfrac{1}{{60}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{60}}:\dfrac{{ - 3}}{{20}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{60}}.\dfrac{{ - 20}}{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{9}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 1}}{9}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}x.\dfrac{{21}}{{25}} = \dfrac{{ - 7}}{{10}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 7}}{{10}}:\dfrac{{21}}{{25}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 7}}{{10}}.\dfrac{{25}}{{21}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 5}}{6}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 5}}{6}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\dfrac{2}{9}:x = \dfrac{1}{{18}}:0,375\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{9}:x = \dfrac{1}{{18}}:\dfrac{3}{8}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{9}:x = \dfrac{1}{{18}}.\dfrac{8}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{9}:x = \dfrac{4}{{27}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{9}:\dfrac{4}{{27}}\\\Leftrightarrow x = \dfrac{2}{9}.\dfrac{27}{{4}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{3}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Số phần bể chưa chứa nước là:
\(1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\) (dung tích bể).
Thời gian chảy đầy bể là:
\(\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{4}.8 = 2\) (giờ).
Vậy nước chảy trong 2 giờ thì đầy bể.
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\left( { - \dfrac{{11}}{{12}}} \right):2x = \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left( { - \dfrac{{11}}{{12}}} \right):2x = \dfrac{{10}}{4} + \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left( { - \dfrac{{11}}{{12}}} \right):2x = \dfrac{{11}}{4}\\ \Leftrightarrow \left( { - \dfrac{{11}}{{12}}} \right):\dfrac{{11}}{4} = 2x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 11}}{{12}}.\dfrac{4}{{11}} = 2x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{3} = 2x\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{3}:2\\\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{3}.\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{6}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 1}}{6}\)
Huy muốn treo một bức tranh nằm giữa bức tường theo chiều ngang. Bức tường dài \(5\dfrac{7}{{25}}\) mét, bức tranh dài 1,2 m. Huy nên treo bức tranh cách mỗi mép tường là bao nhiêu mét?
Câu trả lời của bạn
Chiều dài bức tường không bị che bởi bức tranh là:
\(5\dfrac{7}{{25}} - 1,2 = 5,28 - 1,2 = 4,08\) (m).
Chiều dài mỗi phần bức tường ở hai cạnh bức tranh là:
4,08 : 2 = 2,04 (m).
Vậy Huy phải treo bức tranh sao cho cạnh của bức tranh cách mép tường 2,04 m.
Câu trả lời của bạn
Cửa hàng đã bán 60 cái áo, mỗi cái lời 25% so với giá mua. Tức là giá bán mỗi cái áo bằng 100% + 25% = 125% so với giá mua.
Khi đó, số tiền bán 60 cái áo này là:
60 . 200 000 . 125% = 12 000 000 . 125% = 15 000 000 (đồng).
Cửa hàng đã bán 40 cái áo còn lại cửa hàng bán lỗ 5% mỗi cái so với giá mua. Tức là giá bán mỗi cái áo bằng 100% − 5% = 95% so với giá mua.
Khi đó, số tiền bán 40 cái áo này là:
40 . 200 000 . 95% = 8 000 000 . 95% = 7 600 000 (đồng).
Số tiền bán hết 100 cái áo là:
15 000 000 + 7 600 000 = 22 600 000 (đồng).
Số tiền mua 100 cái áo là:
100 . 200 000 = 20 000 000 (đồng).
Số tiền lời sau khi bán hết số áo đó là:
22 600 000 − 20 000 000 = 2 600 000 (đồng).
Vậy sau khi bán hết 100 cái áo cửa hàng đã lời 2 600 000 đồng.
Bạn Mai nuôi một con mèo. Mai cho mèo ăn mỗi ngày 3 lần, mỗi lần 300 g thức ăn. Với lượng thức ăn có sẵn trong nhà là \(10\dfrac{4}{5}\) kg. Hỏi sau bao nhiêu ngày con mèo của bạn Mai ăn hết lượng thức ăn đó?
Câu trả lời của bạn
Đổi 300 g = 0,3 kg.
Khối lượng thức ăn Mai cho mèo ăn trong mỗi ngày là:
3 . 0,3 = 0,9 (kg).
Số ngày mèo của bạn Mai ăn hết lượng thức ăn đó là:
\(10\dfrac{4}{5}:0,9 = 10,8:0,9 = 12\) (ngày).
Vậy số ngày mèo của bạn Mai ăn hết lượng thức ăn đó là 12 ngày.
a) Đỉnh núi Bà Đen cao bằng bao nhiêu phần đỉnh núi Phan Xi Păng?
b) Đỉnh núi Bà Đen cao khoảng 980 m. Tính độ cao đỉnh núi Ngọc Linh và độ cao đỉnh núi Phan Xi Păng.
Câu trả lời của bạn
a) Đỉnh núi Bà Đen cao bằng số phần phần đỉnh núi Phan Xi Păng là:
\(0,78.\dfrac{2}{5} = \dfrac{{39}}{{125}}\) (đỉnh núi Phan Xi Păng).
Vậy đỉnh núi Bà Đen cao bằng\(\dfrac{{39}}{{125}}\) đỉnh núi Phan Xi Păng.
b) Đỉnh núi Ngọc Linh có độ cao là:
\(980:\dfrac{2}{5} = 2450\) (m).
Đỉnh núi Phan Xi Păng có độ cao là:
2450 : 0,78 ≈ 3141 (m).
Vậy đỉnh núi Ngọc Linh cao 2 450 m và đỉnh núi Phan Xi Păng cao khoảng 3 141 m.
Câu trả lời của bạn
\(x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{4}\)
\(x = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{3} \)
\(x= \dfrac{9}{12} - \dfrac{4}{12} \)
\(x= \dfrac{5}{12}\)
Vậy \(x= \dfrac{5}{12}\)
Câu trả lời của bạn
\(-x - \dfrac{2}{3} = - \dfrac{6}{7}\)
\(\dfrac{-2}{3} + \dfrac{6}{7} = x \)
\(x = \dfrac{-14}{21} + \dfrac{18}{21} \)
\(x= \dfrac{4}{21}\)
Vậy \(x= \dfrac{4}{21}\)
Câu trả lời của bạn
\(x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{7}\)
\(x = \dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{5} \)
\(x= \dfrac{25}{35} + \dfrac{14}{35}\)
\(x= \dfrac{39}{35}\)
Vậy \(x= \dfrac{39}{35}\)
Câu trả lời của bạn
Tính giá trị từng biểu thức trong ngoặc
\(\begin{array}{l}
A = \left( {6 - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}} \right) - \left( {5 + \dfrac{5}{3} - \dfrac{3}{2}} \right) - \left( {3 - \dfrac{7}{3} + \dfrac{5}{2}} \right)\\
= \left( {\dfrac{{6.6}}{6} - \dfrac{{2.2}}{6} + \dfrac{3}{6}} \right) - \left( {\dfrac{{5.6}}{6} + \dfrac{{5.2}}{6} - \dfrac{{3.3}}{6}} \right) - \left( {\dfrac{{3.6}}{6} - \dfrac{{7.2}}{6} + \dfrac{{5.3}}{6}} \right)\\
= \dfrac{{36 - 4 + 3}}{6} - \dfrac{{30 + 10 - 9}}{6} - \dfrac{{18 - 14 + 15}}{6}\\
= \dfrac{{35}}{6} - \dfrac{{31}}{6} - \dfrac{{19}}{6} = \dfrac{{35 - 31 - 19}}{6}\\
= - \dfrac{{15}}{6} = - \dfrac{5}{2} = - 2\dfrac{1}{2}.
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{4}{7} - x = \dfrac{1}{3}\)
\(x=\dfrac{4}{7} - \dfrac{1}{3} \)
\( x = \dfrac{12}{21} - \dfrac{7}{21}\)
\(x= \dfrac{5}{21}\)
Vậy \(x= \dfrac{5}{21}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} - 0,25 + \dfrac{3}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 25}}{{100}} + \dfrac{{ - 3}}{8}\\ = \dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{{ - 3}}{8} = \dfrac{{ - 2}}{8} + \dfrac{{ - 3}}{8}\\ = \dfrac{{\left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right)}}{8} = \dfrac{{ - 5}}{8}\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\dfrac{7}{{23}}.\left[ {\left( { - \dfrac{8}{6}} \right) - \dfrac{{45}}{{18}}} \right]\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{7}{{23}}\left[ {\dfrac{{ - 4}}{3} - \dfrac{5}{2}} \right]\\ = \dfrac{7}{{23}}\left( {\dfrac{{ - 8}}{6} - \dfrac{{15}}{6}} \right)\\ = \dfrac{7}{{23}}.\dfrac{{ - 23}}{6}\\ = \dfrac{{ - 7}}{6}\end{array}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *