Để học tốt bài Luyện tập chung trang 83, DapAnHay xin mời các em học sinh cùng tham khảo bài giảng dưới đây bao gồm các kiến thức được trình bày cụ thể và chi tiết, cùng với các dạng bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm vững được trọng tâm bài học. Mời các em cùng tham khảo!
a) Đường trung tuyến của ba đường trung tuyến
Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC (Hình bên).
b) Sự đồng quy của ba đường trung tuyến
Định lí 1
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm). Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. |
---|
Chẳng hạn, trong tam giác ABC (hình sau), các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại điểm G và ta có
\(\frac{{GA}}{{MA}} = \frac{{GB}}{{NB}} = \frac{{GC}}{{PC}} = \frac{2}{3}\)
c) Đường trung tuyến của tam giác
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh 8C tại điểm D thì đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC (Hình sau).
d) Sự đồng quy của ba đường trung tuyến
Định lí 2
Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. |
---|
Chẳng hạn, trong tam giác ABC (Hình sau), các đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I và IH = IK = IL.
a) Đường trung trực của tam giác
Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác. Trên (Hình bên) là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
b) Sự đồng quy của ba đường trung trực
Định lí 1
Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác. |
---|
Chẳng hạn, trong tam giác ABC (Hình sau), các đường trung trực dở, m, n đồng quy tại Ovà OA = OB = OG.
Nhận xét
Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C
(Hình sau).
c) Đường cao của tam giác
Trong Hình sau, đoạn thẳng AI kể từ đỉnh A, vuông góc với cạnh đối diện BC là một đường cao của tam giác ABC. Ta còn nói AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (hay đường cao ứng với cạnh BC).
d) Sự đồng quy của ba đường cao
Định lí 2
Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm. |
---|
Chẳng hạn, trong tam giác A8C (Hình sau), các đường cao AI, BJ, CK đồng quy tại H.
Chú ý
a) Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là tre tâm của tam giác đó.
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC (H.9.44), ta có:
+ Khi ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác.
+ Khi ABC là tam giác vuông tại A thì H trùng với A (kí hiệu là \(H \equiv A\)).
+ Khi ABC là tam giác tù thì H nằm bên ngoài tam giác.
Câu 1: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không ?
Hướng dẫn giải
Gọi IP là khoảng cách từ I đến BC, IQ là khoảng cách từ I đến AC
Có AM và BN là hai đường phân giao nhau tại I => I cách đều AC vad Bc => IP = IQ
Xét ∆ IPC và ∆ IQC ta có:
Chung cạnh IC
IP = IQ
=> ∆ IPC = ∆ IQC
=> \(\widehat{ICP}\) = \(\widehat{ICQ}\)
=> CI là đường phân giác của \(\widehat{C}\)
Câu 2: Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.
Hướng dẫn giải
Gọi AN, CM, BP là 3 đường trung tuyến của tam giác đều ABC, giao nhau ở điểm G
Xét ∆ ANB và ∆ ANC, có:
AN chung
NB= NC
AB= AC
=>∆ ANB = ∆ ANC
=> \(\widehat{BAN}\) = \(\widehat{CAN}\)
=> AN hay AG là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Tương tự BP hay BG là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=> G cách đều 3 cạnh AB, AC, BC mag G là trọng tâm
=> G là giao điểm của 3 đường trung trực => G cách đều 3 điểm A,B,C
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Hệ thống và ôn tập lại nhưng nội dung đã học.
- Áp dụng vào giải các bài tập SGK Toán 7 Kết nối tri thức.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 9 Luyện tập chung trang 83để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm tam giác ABC, BG cắt AC tại M. Khi đó
Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là
Tam giác ABC có trung tuyến AM = 15cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 9 Luyện tập chung trang 83để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 9.31 trang 83 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.32 trang 83 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.33 trang 83 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.34 trang 83 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm tam giác ABC, BG cắt AC tại M. Khi đó
Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là
Tam giác ABC có trung tuyến AM = 15cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh BC biết BD = 9cm; CE = 12cm.
Cho tam giác ABC, có hai đường trung trực của đoạn thẳng AB, AC cắt nhau tại I. Chọn phát biểu đúng.
Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường trung trực của đoạn thẳng AB, AC cắt nhau tại I. Chọn phát biểu đúng.
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.
Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳngCM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chúng minh đường thẳng BM, vuông góc với đường thẳng CN
Có một mảnh tôn hình tròn cần đục lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác đinh được tâm của mảnh tôn đó?
Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.
Kí hiệu S(ABC) là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC
a) Chúng minh S(GBC) = \(\frac{1}{3}\) S(ABC)
Gợi ý: sử dụng GM= \(\frac{1}{3}\) AM để chứng minh S(GMB) = \(\frac{1}{3}\)S(ABM) , S(GCM) = \(\frac{1}{3}\)S(ACM)
b) Chứng minh S(GCA) = S(GAB) = \(\frac{1}{3}\)S(ABC)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *