Mời các em học sinh tham khảo lý thuyết bài Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ đã được DapAnHay biên soạn dưới đây, cùng với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm, đây sẽ tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 7. Chúc các em có một buổi học thật tốt!
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1) \({x^n} = \underbrace {x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}_{n{\kern 1pt} \;thua\;{\kern 1pt} so}\left( {x \in Q,n \in N,n > 1} \right)\) xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x. x gọi là cơ số, n gọi là số mũ Quy ước: x0 = 1 ( x \( \ne \) 0); x1 = x |
---|
Chú ý:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {x.y} \right)}^n} = {x^n}.{y^n}}\\
{{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}}
\end{array}\)
Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa; Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
Ví dụ: Tính \({\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2};{\left( { - 0,2} \right)^3}\)
Giải
\({\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} = \left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) = \frac{{3.3}}{{5.5}} = \frac{9}{{25}}\).
\({\left( { - 0,2} \right)^3} = \left( { - 0,2} \right).\left( { - 0,2} \right).\left( { - 0,2} \right) = - \left( {0,2} \right).\left( {0,2} \right).\left( {0,2} \right) = - 0,008\)
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ xm . xn = xm+n + Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia xm : xn = xm-n (\(x \ne 0;m \ge n\)) |
---|
Ví dụ: 74 . 78 = 74+8 = 712
75 : (-7)2 = 75 : 72 = 75-2 = 73
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. (xm)n = xm.n |
---|
Ví dụ: [(-3)3]4 = (-3)3.4 = (-3)12
Câu 1:
Thực hiện phép tính:
a) (-2).(-2).(-2)
b) (-0,5).(-0,5);
c) \(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\)
Hướng dẫn giải
a) (-2).(-2).(-2) = 4.(-2) = -8
b) (-0,5).(-0,5) = 0,25
c)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\\ = \frac{{1.1.1.1}}{{2.2.2.2}}\\ = \frac{1}{{16}}\end{array}\)
Câu 2: Tính:
\(\begin{array}{l}a){\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}}\\b){( - 125)^3}{.25^3}\\c){(0,08)^3}{.10^6}\end{array}\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}a){\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}} = \frac{{{2^{10}}}}{{{3^{10}}}}{.3^{10}} = {2^{10}}\\b){( - 125)^3}:{25^3} = {( - 125:25)^3} = {( - 5)^3} = - 125\\c){(0,08)^3}{.10^6} = {(0,08)^3}{.100^3} = {(0,08.100)^3} = {8^3}\end{array}\)
Câu 3: Tính và so sánh:
a) \({( - 3)^2}.{( - 3)^4}\) và \({( - 3)^6}\);
b) \(0,6{}^3:0,{6^2}\) và \(0,{6}\)
Hướng dẫn giải
a)
\(\begin{array}{l}{( - 3)^2}.{( - 3)^4} = 9.81 = 729\\ {( - 3)^6} = ( - 3).( - 3).( - 3).( - 3).( - 3).( - 3)\\ = 9.9.9 = 729\end{array}\)
Vậy \({( - 3)^2}.{( - 3)^4}\) = \({( - 3)^{6}}\)
b)
\(\begin{array}{l}0,6{}^3:0,{6^2} = 0,216:0,36 = 0,6\end{array}\)
Vậy \(0,6{}^3:0,{6^2}\) = \(0,{6}\)
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Nhận biết số hữu tỉ, tập hợp các số hữu tỉ Q, số đối của số hữu tỉ, thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ.
- Biểu iển số hữu lí trên trục số.
- So sánh hai số hữu tỉ.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho biết \({20^n}:{5^n}\; = 4\) thì
Số x thỏa mãn \( x:{\left( {\frac{1}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^7}\)
Kết quả của phép tính \( {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{( - 3)^7}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 16 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 16 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 16 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 17 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 17 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng trang 17 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 17 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 5 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 4 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Thử thách nhỏ trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.18 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.19 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.20 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.21 trang 19 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.22 trang 19 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.23 trang 19 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.24 trang 19 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.25 trang 19 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho biết \({20^n}:{5^n}\; = 4\) thì
Số x thỏa mãn \( x:{\left( {\frac{1}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^7}\)
Kết quả của phép tính \( {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{( - 3)^7}\)
Hãy chọn khẳng định đúng. Với các số hữu tỉ x,y với m,n thuộc N* ta có:
Tính \({10^2}{.10^3}.\)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \(7^{n + 1}- 7^n = 2058 \)
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \(5^n + 5^{n + 2} = 650 \)
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \(( - x + 0,2) ^3 = 0,008\)
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \((2x + 1) ^3 = - 0,001 ?\)
Hãy tìm các số tự nhiên m biết: \({\left( { - {2 \over {11}}} \right)^m} = {4 \over {121}}\)
Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.
a) 2.2.2.2;
b) 5.5.5
Thực hiện phép tính:
a) (-2).(-2).(-2)
b) (-0,5).(-0,5);
c) \(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\)
Hãy viết các biểu thức trong HĐ 2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên
Tính:
\(\begin{array}{l}a){\left( { - \frac{4}{5}} \right)^4}\\b){(0,7)^3}\end{array}\)
Tính:
\(\begin{array}{l}a){\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}}\\b){( - 125)^3}{.25^3}\\c){(0,08)^3}{.10^6}\end{array}\)
Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa đẻ tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối).
Bài toán mở đầu:
Trái Đất, ngôi nhà chung của tất cả chúng ta có khoảng 71% diện tích bề mặt được bao phủ bởi nước. Nếu gom hết toàn bộ lượng nước trên Trái Đất để đổ đầy vào một bể chứa hình lập phương thì kích thước cạnh của bể lên tới 1 111,34 km.(Theo usgs.gov)
Muốn biết lượng nước trên Trái Đất là khoảng bao nhiêu kilomet khối, ta cần tính 1,1134. 1 111,34. 1 111,34. Biểu thức này có thể viết gọn hơn dưới dạng lũy thừa giống như lũy thừa của một số tự nhiên em đã học ở lớp 6.
Tính và so sánh:
a) \({( - 3)^2}.{( - 3)^4}\) và \({( - 3)^6}\);
b) \(0,6{}^3:0,{6^2}\) và \(0,{6}\)
Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa.
\(\begin{array}{l}a){( - 2)^3}.{( - 2)^4};\\b){(0,25)^7}:{(0,25)^3}\end{array}\)
Viết số \({({2^2})^3}\) dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số \({\left[ {{{( - 3)}^2}} \right]^2} = {( - 3)^2}.{( - 3)^2} = {( - 3)^{2 + 2}} = {( - 3)^4}\)\({\left[ {{{( - 3)}^2}} \right]^2}\) dưới dạng lũy thừa cơ số -3.
Viết các số \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^8};{\left( {\frac{1}{8}} \right)^3}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{1}{2}\)
Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu “?” bằng một lũy thừa của 2, biết các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.
Viết các số 125; 3 125 dưới dạng lũy thừa của 5.
Viết các số \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^5};{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{1}{3}\).
Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) \({( - 3)^8}\) biết \({( - 3)^7} = - 2187\)
b) \({\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}}\) biết \({\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.
\(\begin{array}{l}a){15^8}{.2^4};\\b){27^5}:{32^3}\end{array}\)
Tính:
a) \({\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)\)
b) \(4:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^3}\)
Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng \(1,{5.10^8}\) km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng \(7,{78.10^8}\) km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?
(Theo solarsystem.nasa.gov)
Bảng thống kê dưới đây cho biết lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.
Quốc gia | Số khách đến thăm |
Hàn Quốc | \(4,{3.10^6}\) |
Hoa Kì | \(7,{4.10^5}\) |
Pháp | \(2,{9.10^5}\) |
Ý | \({7.10^4}\) |
Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = \frac{{ - 8}}{{125}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^2} = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}}{{{4^2}}} = \frac{9}{{16}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({\left( { - 0,5} \right)^2} = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}} = \frac{1}{4}\)
Câu trả lời của bạn
\({\left( { - 3} \right)^2}.{\left( { - 3} \right)^3} = {\left( { - 3} \right)^{2 + 3}} = {\left( { - 3} \right)^5} = - 243\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({\left( { - 0,5} \right)^3} = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{2^3}}} = \frac{{ - 1}}{8}\)
Câu trả lời của bạn
\({\mkern 1mu} {\left( { - 0,25} \right)^5}:{\left( { - 0,25} \right)^3} = {\left( { - 0,25} \right)^{5 - 3}} = {\left( { - 0,25} \right)^2} = 0,0625\)
Câu trả lời của bạn
\({\left( { - 2\dfrac{1}{4}} \right)^3} \)\(= {\left( {\dfrac{{ - 9}}{4}} \right)^3} \)\(= \left( {\dfrac{{ - 9}}{4}} \right).\left( {\dfrac{{ - 9}}{4}} \right).\left( {\dfrac{{ - 9}}{4}} \right) \)\(= \dfrac{{ - 729}}{{64}}\)
Câu trả lời của bạn
\({\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)^4} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right) \)\(= \dfrac{1}{{81}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\,{\left( { - 0,2} \right)^2} = \left( { - 0,2} \right).\left( { - 0,2} \right) = 0,04\)
Câu trả lời của bạn
\(2.16 \ge {2^n} > 4 \)
\(\Rightarrow {2.2^4} \ge {2^n} > {2^2}\)
\( \Rightarrow {2^5} \ge {2^n} > {2^2} \)
\(\Rightarrow 2 < n \le 5\)
\(\Rightarrow n \in \left\{ {3;4;5} \right\}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} = \left( { - \frac{1}{2}} \right).\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{4}\)
Câu trả lời của bạn
\(9.27 \le {3^n} \le 243\)
\(\Rightarrow {3^2}{.3^3} \le {3^n} \le {3^5}\)
\( \Rightarrow {3^5} \le {3^n} \le {3^5}\)
\(\Rightarrow n = 5\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\({8^7} - {2^{18}} = {\left( {{2^3}} \right)^7} - {2^{18}}={2^{21}} - {2^{18}} \)
\(= {2^{17}}.\left( {{2^4} - 2} \right) = {2^{17}}.\left( {16 - 2} \right)\)
\(= {2^{17}}.14 \) \(\vdots\) \( 14\)
Vậy \({8^7} - {2^{18}}\) chia hết cho \(14\).
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{{16}}{{81}} = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^2} \) hoặc\(\dfrac{{16}}{{81}}= {\left( {\dfrac{{{2}}}{{{3}}}} \right)^4} \) hoặc \(\dfrac{{16}}{{81}}= {\left( {\dfrac{-2}{3}} \right)^4} \)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}{2^x} = {\left( {{2^2}} \right)^3}\\{2^x} = {2^{2.3}}\\{2^x} = {2^6}\\ \Rightarrow x = 6\end{array}\)
Vậy giá trị của \(x\) trong đẳng thức là \(6\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *