Để giúp các em học tập hiệu quả môn Toán 7 Kết nối tri thức, đội ngũ DapAnHay đã biên soạn và tổng hợp nội dung bài Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Bài giảng gồm kiến thức trọng tâm của bài, các bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em học tập và củng cố thật tốt kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
Định lí 1
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. |
---|
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4cm, AC = 5 cm (Hình sau)
a) Hãy so sánh góc A và góc C của tam giác ABC.
b) Trong tam giác ABC, góc nào lớn nhất, góc nào nhỏ nhất?
Giải
a) Trong tam giác ABC, vì AB = 2 cm, BC= 4 cm nên BC > AB. Do đó, theo định lí 1 ta có: \(\widehat A > \widehat C\).
b) Sắp xếp các cạnh từ lớn đến bé ta có: AC > BC > AB.
Từ đó, theo định lí 1 ta được: \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\).
Vậy trong tam giác ABC, góc B lớn nhất, góc C nhỏ nhất.
Định lí 2
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. |
---|
Ví dụ: Trong tam giác ABC trên Hình bên, em hãy sắp xếp ba cạnh AB, BC và CA theo thứ tự độ dài từ lớn đến bé.
Giải
Trong tam giác ABC (H.9.4a) có \(\widehat B = {80^0},\widehat C = {45^0}.\)
Vì tổng số đo các góc trong một tam giác bằng 180° nên
\(\widehat A = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = {180^0} - \left( {{{80}^0} + {{45}^0}} \right) = {55^0}.\)
Từ đó trong tam giác ABC, ta có \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\). Theo định lí 2, ta được AC > BC > AB.
Nhận xét
+ Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.
+ Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Câu 1: Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.
Hướng dẫn giải
Dự đoán: Trong 2 góc B và C, góc B lớn hơn.
Câu 2: Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.
Hướng dẫn giải
Góc P đối diện với cạnh MN
Góc M đối diện với cạnh NP
Góc N đối diện với cạnh MP.
Ta có: MN < NP < MP nên \(\widehat P < \widehat M < \widehat N\)( định lí)
Vậy sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\widehat P;\widehat M;\widehat N\).
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Nhận biết hai định lí vể cạnh và góc đối diện trong tam giác.
- Vận dụng vào tam giác vuông để nhận biết được cạnh lớn nhất trong tam giác vuồng.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 31để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Chọn câu trả lời đúng nhất. Ba cạnh của tam giác có độ dài là 6cm; 7cm; 8cm. Góc lớn nhất là góc
Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn thì
Cho ΔABC có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 31để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 60 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 60 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 61 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 4 trang 61 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 61 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Tranh luận trang 61 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.1 trang 62 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.2 trang 62 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.3 trang 62 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.4 trang 62 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.5 trang 62 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu trả lời đúng nhất. Ba cạnh của tam giác có độ dài là 6cm; 7cm; 8cm. Góc lớn nhất là góc
Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn thì
Cho ΔABC có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\hat B = {95^o},\hat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {70^o},\widehat A = {50^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho Δ A B C ΔABC có AB + AC = 10cm, AC − AB = 4cm. So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?
Cho ΔABC có AB + AC = 12cm, AC − AB = 3cm. Tính cạnh AB, AC sau đó so sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?
Cho tam giác ABH vuông tại H \((\widehat A > \widehat B)\). Kẻ đường cao HC (C ∈ AB).So sánh BH và AH; CH và CB
Cho ΔABC có AB < AC. Trên AB lấy điểm P, trên AC lấy điểm N sao cho BP = CN. So sánh \(\widehat {APN}\) và \(\widehat {ANP}\)
Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm, cạnh đáy BC = 16cm. So sánh các góc của tam giác ABC
Quan sát ê ke có góc 60\(^\circ \)( H.9.2). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60\(^\circ \) là B và đỉnh góc 30\(^\circ \) là C.
Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.
Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào?
Quan sát ê ke có góc 60 ( H.9.2). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60 là B và đỉnh góc 30 là C.
Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.
Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào?
Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.
Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.
Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4
Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C ( tức là cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn.
Em hãy so sánh độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong HĐ3
Cho tam giác MNP có \(\widehat M = 47^\circ ;\widehat N = 53^\circ \). Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.
Theo em bạn nào nói đúng? Vì sao?
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 105^\circ ,\widehat B = 35^\circ \)
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì?
Trong Hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
\(\begin{array}{l}a)\widehat A = \widehat B\\b)\widehat A > \widehat B\\c)\widehat A < \widehat B\end{array}\)
Trong tam giác cân có một góc bằng 96\(^\circ \), hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?
Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD ( H.9.7).
Biết rằng ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, \(\widehat {ACD}\) là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?
Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe thấy tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *