DapAnHay xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 7 Bài Định lí và chứng minh định lí. Bài giảng có lý thuyết được tóm tắt ngắn gọn và các bài tập minh hoạ kèm theo lời giải chi tiết cho các em tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo.
- Có khẳng định “(Nếu) hai góc đối đỉnh thì (hai góc đó) bằng nhau" đã được suy ra từ điều đúng đã biết là “hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°”. Đó là một định lí.
- Trong một định lí ta cần phân biệt giả thiết và kết luận của nó. Chẳng hạn:
Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau.
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu …. thì… - Phần giữa từ “ nếu” và từ “thì” thì giả thiết của định lí; - Phần sau từ “ thì” là kết luận của định lí. |
---|
Ví dụ: “ Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau” là một định lí có:
+ Giả thiết: Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song
+ Kết luận: thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau
Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và biết suy ra kết luận của định lí.
Chẳng hạn, ta chứng minh định lí nói trong tình huống mở đầu “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” như sau:
Chứng minh (Hình sau)
Qua điểm B kẻ đường thẳng b' sao cho góc \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_1}}\). Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và b' hai góc đồng vị bằng nhau \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}.\)
Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có a và b' song song với nhau. Suy ra qua B có hai đường thẳng b, b' cùng song song với a. Theo tiên đề Euclid, b' trùng b. Từ đó suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_1}}\) (vì cùng bằng \(\widehat {{B_2}}\)).
Câu 1: Em hãy chứng minh định lí: “ Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A_2^{}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ :2 = 90^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A{}_2} = 90^\circ \) (đpcm)
Câu 2: Trong định lí “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại", thì có:
Hướng dẫn giải
+ Giả thiết là “một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song”;
+ Kết luận là “nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại".
Ta có thể viết giả thiết và kết luận của định lí trên bằng kí hiệu như sau:
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Nhận biết một định lí, giả thiết, kết luận của định lí.
- Làm quenvới chứng minh định lí..
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 3 Bài 11để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các câu sau, câu nào cho một định lý
Chọn câu đúng:
Giả thiết của định lý: “Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau”.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 3 Bài 11để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Luyện tập 1 trang 56 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 57 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Tranh luận trang 57 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.24 trang 57 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.25 trang 57 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.26 trang 57 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Trong các câu sau, câu nào cho một định lý
Chọn câu đúng:
Giả thiết của định lý: “Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau”.
Cho các định lý sau, có bao nhiêu định lý đúng
1. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
2. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
3. Nếu M là trung điểm của AB thì MA = MB
4. Nếu có MA = MB thì M là trung điểm của AB
5. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau
6. Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc
Chứng minh định lý là:
Cho định lý: “Nếu hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau” (xem hình vẽ dưới đây). Giả thiết của định lý là:
Chọn định lý: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông” (hình vẽ). Giả thiết, kết luận của định lý là:
Phần giả thiết: \(c \cap a\; = \;\left\{ A \right\};\;c \cap b = \left\{ B \right\};\;\widehat {{A_1}}\; + \;\widehat {{B_2}}\; = \;{180^0}\) (tham khảo hình vẽ) là của định lý nào dưới đây:
Khi chứng minh định lý, người ta cần:
Phát biểu định lý sau bằng lời:
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí:
“ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”
Em hãy chứng minh định lí: “ Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”
Em có ý kiến gì về hai ý kiến trên?
Có thể coi định lí: “Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?
Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó, ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?
Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\).
(2) Nếu tia Ot thỏa mãn \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\) thì Ot là tia phân giác của góc xOy.
Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.
(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *