Dưới đây là lý thuyết và bài tập minh họa về Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Toán 7 Kết nối tri thức đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
*Cách cộng và trừ hai số hữu tỉ
Ta có thể viết cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. |
---|
Chú ý:
- Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.
- Đối với một tổng trong Q, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tuỳ ý như các tổng của Z
Nhận xét: Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z.
* Tính chất của phép cộng số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a + b = b + a
+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c
+ Cộng với số 0 : a + 0 = a
+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0
Ví dụ: Tính \(\frac{8}{9} - \left[ {\frac{7}{4} - \left( {\frac{3}{4} - \frac{2}{3}} \right)} \right]\)
Giải
\(\begin{array}{l}
\frac{8}{9} - \left[ {\frac{7}{4} - \left( {\frac{3}{4} - \frac{2}{3}} \right)} \right] = \frac{8}{9} - \frac{7}{4} + \left( {\frac{3}{4} - \frac{2}{3}} \right)\\
= \frac{8}{9} - \frac{7}{4} + \frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \left( {\frac{8}{9} - \frac{2}{3}} \right) - \left( {\frac{7}{4} - \frac{3}{4}} \right)\\
= \left( {\frac{8}{9} - \frac{6}{9}} \right) - 1 = \frac{2}{9} - 1 = - \frac{7}{9}.
\end{array}\)
* Cách nhân và chia hai số hữu tỉ
Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia hai phân số. |
---|
Chú ý: Nếu hai số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân. Chẳng hạn:
1,25 . (-4,6) = -(1,25 . 4,6) = -5,75;
7,8 : (-0,13) = -(7,8 : 0,13) = -60.
* Tính chất của phép nhân số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a . b = b . a
+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c
+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0
+ Nhân với số 1 : a . 1 = a
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}:\frac{7}{{ - 4}}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}.\frac{{ - 4}}{7}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} + \frac{4}{7}.\frac{2}{5}\\ = \frac{4}{7}.\left( {\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right)\\ = \frac{4}{7}.1\\ = \frac{4}{7}\end{array}\)
Câu 1: Viết các hỗn số và số thập phân trong phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:
\(a)0,25 + 1\frac{5}{{12}};b) - 1,4 - \frac{3}{5}\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}a)0,25 + 1\frac{5}{{12}} = \frac{{25}}{{100}} + \frac{{17}}{{12}}\\ = \frac{1}{4} + \frac{{17}}{{12}} = \frac{3}{{12}} + \frac{{17}}{{12}}\\ = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3}\\b) - 1,4 - \frac{3}{5}\\ = \frac{{ - 14}}{{10}} - \frac{3}{5} = \frac{{ - 7}}{5} - \frac{3}{5}\\ = \frac{{ - 10}}{5} = - 2\end{array}\)
Câu 2: Tính một cách hợp lí: \(\frac{7}{6}.3\frac{1}{4} + \frac{7}{6}.( - 0,25).\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}\frac{7}{6}.3\frac{1}{4} + \frac{7}{6}.( - 0,25)\\ = \frac{7}{6}.\frac{{13}}{4} + \frac{7}{6}.\frac{{ - 25}}{{100}}\\ = \frac{7}{6}.\frac{{13}}{4} + \frac{7}{6}.\frac{{ - 1}}{4}\\ = \frac{7}{6}.[\left( {\frac{{13}}{4} + ( - \frac{1}{4})} \right)]\\ = \frac{7}{6}.\frac{{12}}{4}\\ = \frac{7}{6}.3\\ = \frac{7}{2}\end{array}\)
Câu 3: Tính \(A = \frac{{\frac{{ - 11}}{2} + \frac{{\frac{{ - 5}}{3}}}{{1 - \frac{4}{3}}}}}{{\frac{3}{5} - \frac{{ - \frac{2}{5}}}{{\frac{4}{5} - \frac{2}{3}}}}}\)
Hướng dẫn giải
Ta tính phần tử số của A trước:
\(1 - \frac{4}{3} = - \frac{1}{3}\)
\(\frac{{ - \frac{5}{3}}}{{ - \frac{1}{3}}} = - \frac{5}{3}.\left( {\frac{-3}{1}} \right) = 5\)
\( - \frac{{11}}{2} + 5 = - \frac{1}{2}\)
Tiếp đến, ta tính phần mẫu số của A:
\(\frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{2}{{15}}\)
\(\frac{{ - \frac{2}{5}}}{{\frac{2}{{15}}}} = - \frac{2}{5}.\frac{{15}}{2} = - 3\)
\(\frac{3}{5} - ( - 3) = \frac{3}{5} + 3 = \frac{{18}}{5}.\)
Vậy \(A = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{\frac{{18}}{5}}} = - \frac{1}{2}.\frac{5}{{18}} = - \frac{5}{{36}}.\)
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trong Q.
- Vận dụng các tính chất của các phép toán và quy tắc đấu ngoặc để tính viết, tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí.
- Giải quyết một số bài toán thực tế dùng số hữu tỉ.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Số \(\frac{-5}{12}\) là kết quả của phép tính nào dưới đây?
Tính: \(\frac{3}{5} + \left( {\frac{{ - 5}}{6}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)\)
Tìm x, biết: \(x - {2 \over 3} = - {3 \over 4}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Câu hỏi mở đầu trang 10 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 1 trang 10 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 10 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 11 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 11 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 1 trang 12 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 12 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 4 trang 12 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 2 trang 13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.7 trang 13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.8 trang 13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.9 trang 13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.10 trang 13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.11 trang 13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Số \(\frac{-5}{12}\) là kết quả của phép tính nào dưới đây?
Tính: \(\frac{3}{5} + \left( {\frac{{ - 5}}{6}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)\)
Tìm x, biết: \(x - {2 \over 3} = - {3 \over 4}\)
Tìm giá trị x, biết: \(- {2 \over 5} - x = {{ - 3} \over 8}\)
Tính: \(6{1 \over 5} - \left( {{{ - 3} \over 4}} \right) + \left( {4{2 \over {10}}} \right)\)
Tính: \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}.\frac{{ - 12}}{{20}}\)
Gọi x0 là giá trị thỏa mãn \(\frac{5}{7}:x - \frac{2}{5} = \frac{1}{3}\). Hãy chọn câu đúng?
Tính \(\left( {\frac{{ - 2}}{3} + \frac{3}{7}} \right):\frac{4}{5} + \left( {\frac{{ - 1}}{3} + \frac{4}{7}} \right):\frac{4}{5}\) bằng bao nhiêu?
Cho hai số hữu tỉ sau \(x = \frac{{25}}{{ - 35}} \ và \ y = \frac{{ - 444}}{{777}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tìm giá trị x thỏa mãn: \(x:\left( {\frac{2}{5} - 1\frac{2}{5}} \right) = 1\)
Giả sử một khinh khí cầu bay lên từ mặt đất theo chiều thẳng đứng với vận tốc 0,8 m/s trong 50 giây. Sau đó nó giảm dần độ cao với vận tốc \(\dfrac{5}{9}\) m/s. Hỏi sau 27 giây từ khi hạ độ cao, khinh khí cầu cách mặt đất bao nhiêu mét?
Nhắc lại quy tắc cộng và trừ hai phân số rồi thực hiện phép tính:
\(a)\frac{{ - 7}}{8} + \frac{5}{{12}};b)\frac{{ - 5}}{7} - \frac{8}{{21}}\)
Viết các hỗn số và số thập phân trong phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:
\(a)0,25 + 1\frac{5}{{12}};b) - 1,4 - \frac{3}{5}\)
Tính:
\(a)( - 7) - ( - \frac{5}{8});b) - 21,25 + 13,3.\)
Bỏ dấu ngoặc rồi tính tổng sau:
\(\begin{array}{l}a)\frac{9}{{10}} - (\frac{6}{5} - \frac{7}{4})\\b)6,5 + [0,75 - (8,25 - 1,75)]\end{array}\)
Khoai tây là thức ăn chính của người châu Âu và là một món ăn ưa thích của người Việt Nam. Trong 100 g khoai tây khô có 11 g nước; 6,6 g protein; 0,3 g chất béo; 75,1 g glucid và các chất khác.
(Theo Viện Dinh dưỡng Quốc gia)
Em hãy cho biết khối lượng các chất còn lại trong 100 g khoai tây khô.
Viết các hỗn số và số thập phân trong các phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:
\(a)0,36.\frac{{ - 5}}{9};b)\frac{{ - 7}}{6}:1\frac{5}{7}.\)
Tính: \(a)\left( { - \frac{9}{{13}}} \right).\left( { - \frac{4}{5}} \right);b) - 0,7:\frac{3}{2}\)
Tính một cách hợp lí: \(\frac{7}{6}.3\frac{1}{4} + \frac{7}{6}.( - 0,25).\)
Có hai tấm ảnh kích thước 10 cm \( \times \) 15 cm được in trên giấy ảnh kích thước 21,6 cm \( \times \)27,9 cm như Hình 1.8. Nếu cắt ảnh theo đúng kích thước thì diện tích phần giấy ảnh còn lại bao nhiêu?
Tính:
a) \(\frac{{ - 6}}{{18}} + \frac{{18}}{{27}}\);
b) \(2,5 - ( - \frac{6}{9})\);
c) \(- 0,32.( - 0,875)\);
d) \(( - 5).2\frac{1}{5}\)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
\(\begin{array}{l}a)(8 + 2\frac{1}{3} - \frac{3}{5}) - (5 + 0,4) - (3\frac{1}{3} - 2)\\b)(7 - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}):(5 - \frac{1}{4} - \frac{5}{8})\end{array}\)
Em hãy tìm cách “nối” các số ở những chiếc lá trong Hình 1.9 bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa.
Tính một cách hợp lí: \(0,65.78 + 2\dfrac{1}{5}.2020 + 0,35.78 - 2,2.2020.\)
Ngăn đựng sách của một giá sách trong thư viện dài 120 cm (xem hình bên). Người ta dự định xếp các cuốn sách dày khoảng 2,4 cm vào ngăn này. Hỏi ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất bao nhiêu cuốn sách như vậy?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
\({\frac{3}{{10}} + \left( {\frac{{ - 5}}{{12}}} \right) = \frac{{18}}{{60}} + \left( {\frac{{ - 25}}{{60}}} \right) = \frac{{ - 7}}{{60}}}\)
Câu trả lời của bạn
\({\frac{{ - 3}}{8} - \left( { - \frac{7}{{24}}} \right) = \frac{{ - 3}}{8} + \frac{7}{{24}} = \frac{{ - 9}}{{24}} + \frac{7}{{24}} = \frac{{ - 2}}{{24}} = \frac{{ - 1}}{{12}}}\)
Câu trả lời của bạn
\({\left( {\frac{{ - 5}}{{14}}} \right) + 0,25 = \left( {\frac{{ - 5}}{{14}}} \right) + \frac{1}{4} = \left( {\frac{{ - 10}}{{28}}} \right) + \frac{7}{{28}} = \frac{{ - 3}}{{28}}}\)
Câu trả lời của bạn
\({\left( {\frac{{ - 5}}{{14}}} \right).\frac{{21}}{{25}} = - \frac{{5.21}}{{14.25}} = - \frac{{105}}{{350}} = - \frac{{105:35}}{{350:35}} = - \frac{3}{{10}}}\)
Câu trả lời của bạn
\({\left( { - \frac{7}{8}} \right) - 1,25 = - \left( {\frac{7}{8} + \frac{5}{4}} \right) = - \left( {\frac{7}{8} + \frac{{10}}{8}} \right) = \frac{{ - 17}}{8}}\)
Câu trả lời của bạn
\({\frac{8}{{27}}:\left( { - \frac{{16}}{{45}}} \right) = \frac{8}{{27}}.\left( { - \frac{{45}}{{16}}} \right) = - \frac{{8.45}}{{27.16}} = - \frac{{8.9.5}}{{9.3.8.2}} = - \frac{5}{6}}\)
Câu trả lời của bạn
\({\left( {1\frac{5}{6}} \right):\left( {4\frac{1}{8}} \right) = \frac{{11}}{6}:\frac{{33}}{8} = \frac{{11}}{6}.\frac{8}{{33}} = \frac{{11.2.4}}{{2.3.11.3}} = \frac{4}{9}}\)
Câu trả lời của bạn
\({0,38.\left( { - \frac{7}{{19}}} \right) = \frac{{38}}{{100}}.\left( { - \frac{7}{{19}}} \right) = - \frac{{2.19.7}}{{2.50.19}} = \frac{{ - 7}}{{50}}}\)
Câu trả lời của bạn
\({ - 0,375 + \frac{1}{4} - \left( { - \frac{1}{5}} \right) = \frac{{ - 3}}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}}\)
\({ = \frac{{ - 15}}{{40}} + \frac{{10}}{{40}} + \frac{8}{{40}} = \frac{3}{{40}}}\)
Câu trả lời của bạn
\({\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right).\left( {\frac{{15}}{{ - 8}}} \right).1\frac{1}{9} = \frac{4}{5}.\frac{{15}}{8}.\frac{{10}}{9} = \frac{{4.15.10}}{{5.8.9}} = \frac{{4.3.5.5.2}}{{5.4.2.3.3}} = \frac{5}{2}}\)
Câu trả lời của bạn
\({\frac{2}{3} + \left( {\frac{{ - 5}}{{12}}} \right) + \left( {\frac{{ - 7}}{{15}}} \right) + ( - 0,2) = \frac{2}{3} - \frac{5}{{12}} - \frac{7}{{15}} - \frac{1}{5}}\)
\({ = \left( {\frac{2}{3} - \frac{5}{{12}}} \right) - \left( {\frac{7}{{15}} + \frac{1}{5}} \right) = \left( {\frac{8}{{12}} - \frac{5}{{12}}} \right) - \left( {\frac{7}{{15}} + \frac{3}{{15}}} \right)}\)
\({ = \frac{3}{{12}} - \frac{{10}}{{15}} = \frac{1}{4} - \frac{2}{3} = \frac{3}{{12}} - \frac{8}{{12}} = \frac{{ - 5}}{{12}}}\)
Câu trả lời của bạn
\({\left( { - 5} \right).\left( {\frac{{ - 34}}{{21}}} \right).\left( {\frac{{ - 7}}{{10}}} \right).\left( { - \frac{3}{{17}}} \right)}\)
\({ = 5.\frac{{34}}{{21}}.\frac{7}{{10}}.\frac{3}{{17}} = \frac{{5.34.7.3}}{{21.10.17}} = \frac{{5.17.2.7.3}}{{7.3.5.2.17}} = 1}\)
Câu trả lời của bạn
\({0,275 + \left( {\frac{{ - 8}}{{17}}} \right) + \frac{{29}}{{40}} + \left( {\frac{{ - 9}}{{17}}} \right) - 1\frac{1}{3}}\)
\({ = \frac{{11}}{{40}} + \left( {\frac{{ - 8}}{{17}}} \right) + \frac{{29}}{{40}} + \left( {\frac{{ - 9}}{{17}}} \right) - \frac{4}{3}}\)
\({ = \left( {\frac{{11}}{{40}} + \frac{{29}}{{40}}} \right) + \left[ {\left( {\frac{{ - 8}}{{17}}} \right) + \left( {\frac{{ - 9}}{{17}}} \right)} \right] - \frac{4}{3}}\)
\({ = \frac{{40}}{{40}} + \frac{{ - 17}}{{17}} - \frac{4}{3} = 1 + ( - 1) - \frac{4}{3} = - \frac{4}{3}}\)
Câu trả lời của bạn
\({\left[ {\left( { - \frac{5}{{33}}} \right):\frac{2}{{11}}} \right].0,15 = \frac{{ - 5}}{{33}}.\frac{{11}}{2}.\frac{3}{{20}} = - \frac{{5.11.3}}{{3.11.2.4.5}} = \frac{{ - 1}}{8}}\)
Câu trả lời của bạn
\({\left( {\frac{{13}}{{18}}:\frac{{26}}{9}} \right).\frac{4}{7} = \frac{{13}}{{18}}.\frac{9}{{26}}.\frac{4}{7} = \frac{{13.9.4}}{{18.26.7}} = \frac{{13.9.2.2}}{{2.9.13.2.7}} = \frac{1}{7}}\)
Câu trả lời của bạn
Xét \(\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right) + \left( {\dfrac{5}{{ - 9}}} \right) = \dfrac{{ - 4}}{9} + \dfrac{{ - 5}}{9} = \dfrac{{ - 9}}{9} = - 1\)
\( \Rightarrow \left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right) + \left( {\dfrac{5}{{ - 9}}} \right) = - 1\)
Câu trả lời của bạn
Xét \(\left( {\dfrac{{ - 13}}{{33}}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 14}}{{33}}} \right) = \dfrac{{ - 13}}{{33}} + \dfrac{{ - 14}}{{33}} = \dfrac{{ - 27}}{{33}} = \dfrac{{ - 9}}{{11}}\)
Vì \(\dfrac{{ - 9}}{{11}} > \dfrac{{ - 10}}{{11}}\)
\( \Rightarrow \left( {\dfrac{{ - 13}}{{33}}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 14}}{{33}}} \right) > \dfrac{{ - 10}}{{11}}\)
Câu trả lời của bạn
Xét \(\dfrac{1}{5} + \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right) = \dfrac{3}{{15}} + \dfrac{{ - 10}}{{15}} = \dfrac{{ - 7}}{{15}}\) và \(\dfrac{2}{5} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{5}} \right) = \dfrac{2}{5} - \dfrac{4}{5} = \dfrac{{ - 2}}{5} = \dfrac{{ - 6}}{{15}}\)
Vì \(\dfrac{{ - 7}}{{15}} < \dfrac{{ - 6}}{{15}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{5} + \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right) < \dfrac{2}{5} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{5}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
\left( { - \frac{4}{3}} \right) + \left( { - \frac{2}{5}} \right) + \left( { - \frac{3}{2}} \right)\\
= \frac{{ - 4}}{3} + \frac{{ - 2}}{5} + \frac{{ - 3}}{2}\\
= \frac{{ - 4.5.2}}{{30}} + \frac{{ - 2.3.2}}{{30}} + \frac{{ - 3.3.5}}{{30}}\\
= \frac{{ - 40}}{{30}} + \frac{{ - 12}}{{30}} + \frac{{ - 45}}{{30}}\\
= - \frac{{97}}{{30}} = - 3\frac{7}{{30}}.
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
\frac{4}{5} - \left( { - \frac{2}{7}} \right) - \frac{7}{{10}}\\
= \frac{4}{5} - \frac{{ - 2}}{7} - \frac{7}{{10}}\\
= \frac{{4.14}}{{70}} - \frac{{ - 2.10}}{{70}} - \frac{{7.7}}{{70}}\\
= \frac{{56}}{{70}} - \frac{{ - 20}}{{70}} - \frac{{49}}{{70}}\\
= \frac{{56 - ( - 20) - 49}}{{70}} = \frac{{27}}{{70}}
\end{array}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *