Để giúp các em học tập hiệu quả môn Toán 7 Kết nối tri thức, đội ngũ DapAnHay đã biên soạn và tổng hợp nội dung bài Phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Bài giảng gồm kiến thức cần nhớ về tổng của hai đa thức, trừ của hai đa thức một biến,... Bên cạnh đó còn có các bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em học tập và củng cố thật tốt kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
Cho hai đa thức:
\(P = {x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x\) và \(Q = - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1\).
Giả sử ta cần tìm tổng:
\(P + Q = \left( {{x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x} \right) + \left( { - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1} \right)\).
Ta có thể trình bày phép cộng này theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc:
\(\begin{array}{l}
\left( {{x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x} \right) + \left( { - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1} \right)\\
= {x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1\\
= {x^4} + \left( {3{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {4{x^2} - 5{x^2}} \right) + \left( {7x - 2x} \right) + 1\\
= {x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 5x + 1
\end{array}\)
Vậy \(P + Q = {x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 5x + 1\)
Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột:
\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;{x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x\\
+ \\
\frac{{\; - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1}}{{P + Q = {x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 5x + 1}}
\end{array}\)
Chú ý
Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như phép cộng các số thực. Cụ thể là:
+ Tính chất giao hoán: A + B = B+ A.
+ Tính chất kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C).
+ Cộng với đa thức không: A + 0 = 0 + A = A.
Tương tự như các số, đối với các đa thức P, Q, R, ta cũng có:
Nếu Q + R = P thì R = P - Q.
Nếu R = P - Q thì Q + R = P.
Câu 1: Cho hai đa thức M = 0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5 và N = 2x3 + x2 + 1,5. Hãy tính tổng M + N ( trình bày theo 2 cách)
Hướng dẫn giải
Cách 1:
M + N = (0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5) + ( 2x3 + x2 + 1,5)
= 0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5 + 2x3 + x2 + 1,5
= 0,5x4 + (– 4x3 + 2x3 ) + x2 + 2x + (-2,5 + 1,5)
= 0,5x4 + (– 2x3 ) + x2 + 2x + (-1)
= 0,5x4 – 2x3 + x2 + 2x – 1
Cách 2:
Câu 2: Cho hai đa thức P = x4 + 3x3 – 5x2 + 7x và Q = -x3 + 4x2 – 2x +1. Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.
Hướng dẫn giải
+ Bước 1: Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
+Bước 2: Nhóm các hạng tử cùng bậc
+ Bước 3: Thu gọn
Ta có: P – Q = x4 + 3x3 – 5x2 + 7x – (-x3 + 4x2 – 2x +1)
= x4 + 3x3 – 5x2 + 7x + x3 - 4x2 - 4x2 + 2x – 1
= x4 + (3x3+ x3 ) + (– 5x2 - 4x2 ) + (7x + 2x ) – 1
= x4 + 4x3 – 9x2 + 9x – 1
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Thực hiện các phép tính cộng, trừ hai đa thức.
- Nhận biết các tính chất của phép cộng đa thức.
- Vận dụng cáctính chất của phép cộng đa thức trong tính toán.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 26để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 6{x^3} + 2x - 1;{\rm{ }}g\left( x \right) = x + 3\)
Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết: \(f\left( x \right) = {x^2} + x + 1;{\rm{ }}g\left( x \right) = 4 - 2{x^{3\;}} + {x^4} + 7{x^5}\)
Cho \(p\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) và \(q\left( x \right) = - {x^4}\; + 2{x^3}\; - 3{x^2} + 4x - 5\). Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 26để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Câu hỏi trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng 1 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 1 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng 2 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.12 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.13 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.14 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.15 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.16 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.17 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 6{x^3} + 2x - 1;{\rm{ }}g\left( x \right) = x + 3\)
Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết: \(f\left( x \right) = {x^2} + x + 1;{\rm{ }}g\left( x \right) = 4 - 2{x^{3\;}} + {x^4} + 7{x^5}\)
Cho \(p\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) và \(q\left( x \right) = - {x^4}\; + 2{x^3}\; - 3{x^2} + 4x - 5\). Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được
Cho \(f\left( x \right) = {x^5} - 3{x^4} + {x^2} - 5\) và \(g\left( x \right) = 2{x^4} + 7{x^3} - {x^2} + 6\). Tìm hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:
Cho hai đa thức \(P(x) = 2x^3 - 3x + x^5 - 4x^3 + 4x - x^5 + x^2 - 2;Q(x) = x^3 - 2x^2+ 3x + 1 + 2x^2\). Tính P(x)-Q(x)
Tìm hệ số tự do của hiệu 2f( x ) - g(x) ) với\(f(x) = - 4x^3 + 3x^2- 2x + 5; g(x) = 2x^3- 3x^2+ 4x + 5. \)
Tìm hệ số tự do của hiệu f( x ) - 2.g( x ) với \(f( x ) = 5x^4 + 4x^3- 3x^2 + 2x - 1; g( x ) = - x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 4x + 5.\)
Tìm hệ số cao nhất của đa thức k( x ) biết \(f( x ) + k( x ) = g( x ) ;f( x ) = x^4 - 4x^2 + 6x^3 + 2x - 1; g( x ) = x + 3.\)
Tìm đa thức h( x ) biết f( x ) - h( x ) = g( x ) biết \(f( x ) = 5x - 23x^+ 2x^2 + 1; g( x ) = \frac{1}{3} - \frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + x. \)
Tìm đa thức h(x) biết f( x ) - h( x ) = g( x ) biết \(f( x ) = x^2 + x + 1; g( x ) = 4 - 2x^3 + x^4+ 7x^5\)
Tìm tổng của hai đa thức: \({x^3}--5x + 2\) và \({x^3}--{x^2} + 6x--4\).
Cho hai đa thức \(M = 0,5{x^4}-4{x^3} + 2x-2,5\) và \(N = 2{x^3} + {x^2} + 1,5\). Hãy tính tổng M + N ( trình bày theo 2 cách)
Đặt tính cộng để tìm tổng của ba đa thức sau:
A = 2x3 – 5x2 + x – 7
B = x2 – 2x + 6
C = -x3 + 4x2 - 1
Cho hai đa thức \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^4}\; + {\rm{ }}3{x^3}\;-{\rm{ }}5{x^2}\; + {\rm{ }}7x\) và \(Q = - {x^3} + 4{x^2}-2x + 1\). Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.
Cho hai đa thức \(P = {x^4} + 3{x^3}-5{x^2} + 7x\) và \(Q = - {x^3} + 4{x^2}-2x + 1\). Tìm hiệu P – Q bằng cách đặt tính trừ: đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.
Cho hai đa thức: \(M = 0,5{x^4}-4{x^3} + 2x-2,5\) và \(N = 2{x^3} + {x^2} + 1,5\). Hãy tính hiệu M - N ( trình bày theo 2 cách)
Cho đa thức A = x4 – 3x2 – 2x + 1. Tìm các đa thức B và C sao cho:
A + B = 2x5 + 5x3 – 2
A – C = x3
Tìm tổng của hai đa thức sau bằng cách nhóm các hạng tử cùng bậc: x2 – 3x + 2 và 4x3 – x2 + x - 1
Tìm hiệu sau theo cách đặt tính trừ: \(( - {\rm{ }}{x^3}--5x + 2)--\left( {3x + 8} \right)\)
Cho hai đa thức: \(A = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3};B = - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3}\). Tính A + B và A - B
Cho các đa thức: \(A = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1;B = - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x;C = - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\). Tính A + B + C; A – B + C và A – B – C
Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mau ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x+8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh.
a) Viết các đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho từng loại sách.
b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.
Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x nét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) đươc cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức ( biến x):
a) Biểu thị diện tích bể bơi
b) Biểu thị diện tích mảnh đất
c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *