Bài giảng dưới đây gồm kiến thức trọng tâm và bài tập minh họa bài Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Kết nối tri thức. Bài giảng đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu về các khái niệm, tính chất về đại lượng tỉ lệ thuận, công thức biểu diễn mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận,.... giúp các em dễ dàng nắm bắt được kiến thức trọng tâm của bài, vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập. Mời các em cùng tham khảo.
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a.x (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a. |
---|
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{a}\). Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Ví dụ: Biết rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x = 2 khi y = -4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ a trong công thức y= ax. Từ đó viết công thức tính y theo x;
b) Tìm giá trị của y khi x= 3;
c) Tìm giá trị của x khi y = 0,8.
Giải
a) Ta có \(a = \frac{y}{x} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2.\) Do đó y = -2x.
b) Khi x= 3 thì y= -2 . 3 = -6.
c) Từ y = -2x suy ta \(x = \frac{{ - 1}}{2}y\). Do đó khi y = 0,8 thì \(x = - \frac{1}{2}.0,8 = - 0,4.\)
Nhận xét: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
\(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ... = a\).
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}};\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_3}}};\frac{{{y_2}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_3}}};...\)
Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
Ví dụ: Một công ty may quần áo bảo hộ lao động có hai xưởng may, xưởng thứ nhất có 25 công nhân, xưởng thứ hai có 30 công nhân. Mỗi ngày xưởng thứ hai may được nhiều hơn xưởng thứ nhất 20 bộ quần áo. Hỏi trong một ngày, mỗi xưởng may được bao nhiêu bộ quần áo (biết năng suất của mỗi công nhân là như nhau)?
Giải
Gọi số bộ quần áo may được trong một ngày của xưởng thứ nhất và xưởng thứ hai lần lượt là x, y (bộ).
Ta có y - x= 20.
Vì năng suất của mỗi công nhân là như nhau nên số bộ quần áo may được tỉ lệ thuận với số công nhân. Do đó ta có: \(\frac{x}{{25}} = \frac{y}{{30}}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{x}{{25}} = \frac{y}{{30}} = \frac{{y - x}}{{30 - 25}} = \frac{{20}}{5} = 4\)
Suy ra: x= 4 . 25 = 100 và y= 4 . 30 = 120.
Vậy mỗi ngày xưởng thứ nhất may được 100 bộ quần áo và xưởng thứ hai may được 120 bộ quần áo.
Câu 1: Bột sắn dây được làm từ củ sắn dây, là một loại thực phẩm có nhiều tác dụng tốt với sức khỏe. Ông An nhận thấy cứ 4,5 kg củ sắn dây tươi thì thu được khoảng 1 kg bột. Hỏi với 3 tạ củ sắn dây tươi, ông An sẽ thu được khoảng bao nhiêu kilôgam bột sắn dây?
Hướng dẫn giải
Gọi khối lượng bột sắn dây ông An thu được từ 3 tạ = 300 kg củ sắn dây tươi là x (kg) (x > 0)
Vì tỉ số khối lượng bột sắn dây và khối lượng củ sắn dây tươi luôn không đổi nên khối lượng bột sắn dây và khối lượng củ sắn dây tươi là hai đại lượng tỉ lệ thuận
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lê thuận, ta có:
\(\dfrac{1}{{4,5}} = \dfrac{x}{{300}} \Rightarrow x = \dfrac{{1.300}}{{4,5}} = 66,(6)\)
Vậy ông An thu được khoảng 66,6 kg bột sắn dây.
Câu 2: Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích tương ứng là 10 cm3 và 15 cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng một thanh nặng hơn thanh kia 40 g?
Hướng dẫn giải
Gọi khối lượng của mỗi thanh là x, y (g) (x,y > 0)
Vì khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó nên \(\dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{{15}}\) ( tính chất 2 đại lượng tỉ lệ thuận)
Ta thấy, x < y nên theo đề bài, ta có y – x = 40
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{y}{{15}} = \dfrac{x}{{10}} = \dfrac{{y - x}}{{15 - 10}} = \dfrac{{40}}{5} = 8\\ \Rightarrow y = 8.15 = 120\\x = 8.10 = 80\end{array}\)
Vậy 2 thanh nặng lần lượt là 80 g và 120 g.
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- Giải một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận.
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 22để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 0,6 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 3. Hỏi x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Giá tiền của 6 quyển vở là bao nhiêu biết rằng 4 quyển vở giá 36 000 đồng?
Chia số 117 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3; 4; 6. Khi đó phần lớn nhất là số
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 22để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 11 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 11 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Câu hỏi trang 11 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 12 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 13 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.17 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.18 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.19 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.20 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.21 trang 14 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 0,6 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 3. Hỏi x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Giá tiền của 6 quyển vở là bao nhiêu biết rằng 4 quyển vở giá 36 000 đồng?
Chia số 117 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3; 4; 6. Khi đó phần lớn nhất là số
Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, \({x_1},{x_2}\) là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1;y1 biết \(2y_1+ 3x_1 = 24,x_2= - 6,y_2= 3\)
Cho biết x là đại lượng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ - 5. Cho bảng giá trị sau: Khi đó:
Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 2,7 và x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 3. Hỏi y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
4m dây đồng nặng 23g. Hỏi 8km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kg?
Học sinh của ba lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 48 cây xanh. Lớp 6A có 28 học sinh, lớp 6B có 32 học sinh, lớp 6C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết số học sinh tỉ lệ với số cây xanh?
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5 và chu vi của nó là 36cm. Tính các cạnh của tam giác đó
Học sinh lớp 7A, 7B, 7C tình nguyện trồng tổng cộng 54 cây xanh. Hỏi mỗi lớp đã trồng bao nhiêu cây? Cho biết số cây trồng được tỉ lệ với số học sinh và sĩ số của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 36, 32, 40.
Một xe ô tô di chuyển với vận tốc không đổi 60 km/h. Gọi s (km) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian t (h).
Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
t(h) | 1 | 1,5 | 2 | 3 |
s (km) | ? | ? | ? | ? |
Một xe ô tô di chuyển với vận tốc không đổi 60 km/h. Gọi s (km) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian t (h).
Viết công thức tính quãng đường s theo thời gian di chuyển tương ứng t.
Trong HĐ 2, quãng đường s có tỉ lệ thuận với thời gian t không? Thời gian t có tỉ lệ thuận với quãng đường s không?
Theo Viện Dinh dưỡng Quốc gia, cứ trong 100 g đậu tương ( đậu nành) thì có 34 g protein. Khối lượng protein trong đậu tương có tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Em hãy trả lời bài toán mở đầu:
Bột sắn dây được làm từ củ sắn dây, là một loại thực phẩm có nhiều tác dụng tốt với sức khỏe. Ông An nhận thấy cứ 4,5 kg củ sắn dây tươi thì thu được khoảng 1 kg bột. Hỏi với 3 tạ củ sắn dây tươi, ông An sẽ thu được khoảng bao nhiêu kilôgam bột sắn dây?
Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích tương ứng là \(10 cm_3\) và \(15 cm_3\). Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng một thanh nặng hơn thanh kia 40 g?
Hãy chia 1 tấn gạo thành ba phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2;3;5.
Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
x | 2 | 4 | 5 | ? | ? | ? |
y | -6 | ? | ? | 9 | 18 | 1,5 |
Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.
Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
a)
x | 5 | 9 | 15 | 24 |
y | 15 | 27 | 45 | 72 |
b)
x | 4 | 8 | 16 | 25 |
y | 8 | 16 | 30 | 50 |
Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y có tỉ lệ thuận với z không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Hai bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau, nhưng chiều cao của bể thứ nhất bằng \(\dfrac{3}{4}\) chiều cao của bể thứ hai. Để bơm đầy nước vào bể thứ nhất mất 4,5 giờ. Hỏi phải mất bao nhiêu thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai (nếu dùng máy bơm có cùng công suất)?
Để chuẩn bị cho học sinh làm thí nghiệm, cô Hương chia 1,5 lít hóa chất thành ba phần tỉ lệ thuận với 4;5;6 và đựng trong ba chiếc lọ. Hỏi mỗi chiếc lọ đựng bao nhiêu lít hóa chất đó?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *