Nội dung bài giảng sẽ giúp các em tổng hợp kiến thức về Phương pháp tọa độ trong không gian đã được học. Bên cạnh đó các em còn được ôn lại phương pháp giải toán thông qua một số bài tập có hướng dẫn giải chi tiết.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua M0(x0;y0) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {{u_1};{u_2}} \right)\). Phương trình tham số của \(\Delta\):
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + t{u_1}\\
y = {y_0} + t{u_2}
\end{array} \right.\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua M0(x0;y0) và nhận làm vectơ pháp tuyến thì phương trình tổng quát của \(\Delta\) là:
\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)
\({\rm{cos}}\widehat {\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right)} = c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)
\(d\left( {{M_0},\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R. Phương trình chính tắc của đường tròn (C) là:
\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác là
AB: x – 3y – 1 = 0, BC: x + 3y + 7 = 0, CA: 5x – 2y + 1 = 0
Hãy viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
Hướng dẫn:
Tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y - 1 = 0\\
5x - 2y + 1 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \frac{5}{{13}}; - \frac{6}{{13}}} \right)\)
Vì \(AH \bot BC\) nên đường thẳng AH có VTPT là \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \left( {3; - 1} \right)\)
Do đó phương trình đường cao AH của tam giác ABC là:
\(3\left( {x + \frac{5}{{13}}} \right) - \left( {y + \frac{6}{{13}}} \right) = 0 \Leftrightarrow 39x - 13y + 9 = 0\)
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(7; 4) và phương trình hai cạnh: 7x – 3y + 5 = 0, 3x + 7y – 1 = 0.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Hướng dẫn:
Ta kiểm tra thấy đỉnh A(7; 4) không nằm trên các đường thẳng d1: 7x-3y+5=0, d2: 3x+7y-1=0 nên đây là các cạnh CB, CD. Ta có
\(\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = AB.AD = d\left( {A,BC} \right).d\left( {A,CD} \right)\\
= \frac{{\left| {7.7 - 3.4 + 5} \right|}}{{\sqrt {{7^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }}.\frac{{\left| {3.7 - 7.4 - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {7^2}} }} = \frac{{1008}}{{29}}
\end{array}\)
Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + y – 3 =0 và đi qua hai điểm A(-1; 3), B(1; 4)
Hướng dẫn:
Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x +y – 3 = 0 nên tâm I(x; 3 – x). Mà đường tròn đi qua A(-1; 3), B(1;4) nên IA2 = IB2 <=> (x+1)2+(-x)2=(x-1)2+(-1-x)2
\( \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow I\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
Bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2} + 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{2} - 3} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
Vậy phương trình đường tròn là
\({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - x - 5y + 4 = 0\)
Ví dụ 4: Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)
Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.
Hướng dẫn:
Ta có a2 = 25⇒ a = 5, b2 = 16 ⇒ b = 4
Vậy c2 = a2 - b2 = 25 - 16 = 9 ⇒ c = 3
Các đỉnh: \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right),{B_1}\left( {0; - 4} \right),{B_2}\left( {0;4} \right)\)
Các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)\)
Nội dung bài giảng sẽ giúp các em tổng hợp kiến thức về Phương pháp tọa độ trong không gian đã được học. Bên cạnh đó các em còn được ôn lại phương pháp giải toán thông qua một số bài tập có hướng dẫn giải chi tiết.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngđể kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Phương trình của đường thẳng Δ đi qua M1(3;4) và vuông góc với đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 5t\\
y = - 3 + 4t
\end{array} \right.\)
Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3; -2), C(1; 6). Phương trình của trung tuyến AM của tam giác có phương trình là:
Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1:3x+2y+4=0,d2: -x+y+4=0. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 26 trang 97 SGK Hình học 10
Bài tập 27 trang 98 SGK Hình học 10
Bài tập 28 trang 98 SGK Hình học 10
Bài tập 29 trang 98 SGK hình học 10
Bài tập 30 trang 98 SGK Hình học 10
Bài tập 3.37 trang 164 SBT Hình học 10
Bài tập 3.38 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.39 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.40 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.41 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.42 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.43 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.44 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.45 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.46 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.47 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.48 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.49 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.50 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.51 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.52 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.53 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.54 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.55 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.56 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.57 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.58 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.59 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.60 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.61 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.62 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.63 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.64 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.65 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.66 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.67 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.68 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.69 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.70 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.71 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.72 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.73 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.74 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.75 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.76 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.77 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.78 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.79 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.80 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.81 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.82 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.83 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.84 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.85 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.86 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.87 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.88 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.89 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.90 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.91 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.92 trang 172 SBT Hình học 10
Bài tập 3.93 trang 172 SBT Hình học 10
Bài tập 1 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 2 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 4 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 13 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 14 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 6 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 13 trang 122 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 14 trang 122 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 15 trang 122 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 16 trang 122 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 17 trang 122 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 18 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 19 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 20 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 21 trang 123 SBT Hình học 10
Bài tập 22 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 23 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 24 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Phương trình của đường thẳng Δ đi qua M1(3;4) và vuông góc với đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 5t\\
y = - 3 + 4t
\end{array} \right.\)
Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3; -2), C(1; 6). Phương trình của trung tuyến AM của tam giác có phương trình là:
Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1:3x+2y+4=0,d2: -x+y+4=0. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho các điểm M(1; 1), N(3; -2), P(-1; 6). Phương trình các đường thẳng qua M cách đều N, P là
Cho đường tròn tiếp xúc với cả đường thẳng d1: x+2y-4=0, d2: x+2y+6=0. Khi đó diện tích hình tròn là
Cho ba đường thẳng d1: 2x-y-1=0,d2: mx-(m-2)y+m+4=0,d3: x+y-2=0. Giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy là
Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng d1: 5x-12y+4=0,d2: 4x-3y+2=0 là:
Cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A(3; 2) và tâm hình vuông là I(-1; 4). Khi đó phương trình của đường chéo BD là:
Cho đường tròn (C) có đường kính là AB với A(5; 1), B(1; -3). Khi đó phương trình của (C) là:
Cho phương trình x2+y2+(m-4)x+(m+2)y+5m+6=0. Giá trị m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn bán kính R = 2 là
Cho ba điểm A(-2;0), B(\(\sqrt 2 \);\(\sqrt 2 \)), C(2;0). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:
A. x2 + y2 - 4 = 0
B. x2 + y2 - 4x + 4 = 0
C. x2 + y2 + 4x - 4y + 4 = 0
D. x2 + y2 = 2
Cho hai điểm A(3;0), B(0;4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là:
A. x2 + y2 = 1
B. x2 + y2 = 2
C. x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0
D. x2 + y2 - 6x - 8y + 25 = 0
Cho hai đường tròn:
(C1): x2 + y2 + 2x - 6y + 6 = 0
(C2): x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. (C1) cắt (C2).
B. (C1) không có điểm chung với (C2).
C. (C1) tiếp xúc trong với (C2).
D. (C1) tiếp xúc ngoài với (C2).
Tiếp tuyến với đường tròn (C): x2 + y2 = 2 tại điểm M0(1;1) có phương trình là:
A. x + y - 2 = 0 B. x + y + 1 = 0
C. 2x + y - 3 = 0 D. x - y = 0
Số đường thẳng đi qua điểm M(5;6) và tiếp xúc với đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 1 là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn (C): x2 + y2 - 8x - 4y = 0 đi qua gốc tọa độ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. 2a = F1F2 B. 2a > F1F2
C. 2a < F1F2 D. 4a = F1F2
Một elip (E) có phương trình chính tắc : \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. c2 = a2 + b2 B. b2 = a2 + c2
C. a2 = b2 + c2 D. c = a + c
Cho điểm M(2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc: \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên elip (E):
A. M1(-2;3) B. M2(2;-3)
C. M3(-2;-3) D. M4(3;2)
Cho elip (E) có phương trình chính tắc : \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?
A. (10;0) B. (6;0) C. (4;0) D. (-8;0)
Cho elip (E) có tiêu điểm F1(4;0) và có một đỉnh A(5;0). Phương trình chính tắc của (E) là:
A. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
D. \(\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1\)
Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) và đường tròn (C): x2 + y2 = 25 có bao nhiêu điểm chung?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng Δ: y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng giá trị nào sau đây?
A. 16 B. 9 C. 81 D. 7
Đường tròn đi qua ba điểm A(0;3), B(-3;0), C(3;0) có phương trình là:
A. x2 + y2 = 0
B. x2 + y2 - 6x - 6y + 9 = 0
C. x2 + y2 - 6x + 6y = 0
D. x2 + y2 - 9 = 0
Với giá trị nào của m thì đường thẳng Δ: \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn x2 + y2 = 1?
A. m = 1 B. m = 0
C. m = \(\sqrt 2 \) D. m = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Tiếp điểm của đường thẳng d: x + 2y - 5 = 0 với đường tròn (C): (x - 4)2 + (y - 3)2 = 5 là:
A. (3;1) B. (6;4)
C. (5;0) D. (1;2)
Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn x2 + y2 - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0?
A. 1 < m < 2 B. -2 ≤ m ≤ 1
C. m < 1 hay m > 2 D. m < -2 hay m > 1
Xét vị trí tương đối của các đường thẳng Δ1 và Δ2 trong mỗi trường hợp sau
a) Δ1: 3x−2y+1 = 0 và Δ2: 2x+3y−5 = 0;
b) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + 2t\\
y = - 1 + t
\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 7 - 4t'\\
y = 5 - 2t'
\end{array} \right.\)
c) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 4t\\
y = - 2 - 5t
\end{array} \right.\) và Δ2: 5x+4y−7 = 0.
Cho đường thẳng Δ: 3x−4y+2 = 0.
a) Viết phương trình của Δ dưới dạng tham số.
b) Viết phương trình của Δ dưới dạng phương trình theo đoạn chắn.
c) Tính khoảng cách từ mỗi điểm M(3;5), N(−4;0), P(2;1) tới Δ và xét xem đường thẳng cắt cạnh nào của tam giác MNP.
d) Tính góc hợp bởi Δ và mỗi trục tọa độ.
Cho đường thẳng d: x−y+2 = 0 và điểm A(2;0)
a) Với điều kiện nào của x và y thì điểm M(x, y) thuộc nửa mặt phẳng có bờ d và chứa gốc tọa độ O? Chứng minh điểm A nằm trong nửa mặt phẳng đó.
b) Tìm điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng d.
c) Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác OMA nhỏ nhất.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *