Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm \(I\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) phương trình đường thẳng AB là : x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
Ta có : \(IH = d\left( {I;AB} \right) = \frac{{\left| {\frac{1}{2} - 2.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
\( \Rightarrow AD = \sqrt 5 ,IA = IB = \frac{5}{2}\)
Do đó A, B là các giao điểm của đường thẳng AB với đường tròn tâm I và bán kính \(R = \frac{5}{2}\).
Vậy tọa độ A, B là nghiệm của hệ :
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y + 2 = 0\\
{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2}
\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được A(-2, 0), B(2; 2) (vì xA < 0) ⇒ C(3; 0), D(-1; -2)
-- Mod Toán 10