Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d1: x + y - 2 = 0 ; d2: x + y - 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Vì B ∈ d1, C ∈ d2 nên B(b; 2 - b), C(c; 8 - c)
Tam giác ABC vuông cân tại A
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\
AB = AC
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
bc - 4b - c + 2 = 0\\
{b^2} - 2b = {c^2} - 8c + 18
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {b - 1} \right)\left( {c - 4} \right) = 2\\
{\left( {b - 1} \right)^2}{\left( {c - 4} \right)^2} = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đặt x = b – 1, y = c – 4 ta có hệ :
\(\left\{ \begin{array}{l}
x.y = 2\\
{x^2} - {y^2} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 2\\
y = - 1
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right.\)
Vậy B(-1; 3), C(3; 5) hoặc B(3; -1), C(5; 3)
-- Mod Toán 10