Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ: x + y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, suy ra N(11; -1) và điểm N thuộc đường thẳng CD.
\(E \in \Delta \Rightarrow E\left( {x;5 - x} \right);\overrightarrow {IE} = \left( {x - 6;3 - x} \right)\) và \(\overrightarrow {NE} = \left( {x - 11;6 - x} \right)\).
E là trung điểm của CD ⇒ IE ⊥ EN
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {IE} .\overrightarrow {NE} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right).\left( {x - 11} \right) + \left( {3 - x} \right).\left( {6 - x} \right) = 0\) ⇔ x = 6 hoặc x = 7
+ Với x = 6 ⇒ \(\overrightarrow {IE}\) = (0; 3)
Phương trình AB: y - 5 = 0
+ Với x = 7 ⇒ \(\overrightarrow {IE}\) = (1; -4)
Phương trình AB: x - 4y + 19 = 0
-- Mod Toán 10