Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
Ta có: M(-1; 0), N(1; -2), \(\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 4} \right)\)
Giả sử H(x;y). Ta có :
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {BH} \bot \overrightarrow {AC} \\
H \in AC
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4\left( {x + 2} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0\\
4x + 4\left( {y - 2} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {1;1} \right)
\end{array}\)
Giả sử phương trình đường tròn cần tìm là:
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Thay tọa độ của M, N, H vào (1) ta có hệ điều kiện :
\(\left\{ \begin{array}{l}
2a - c = 1\\
2a - 4b + c = - 5\\
2a + 2b + c = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{1}{2}\\
b = \frac{1}{2}\\
c = - 2
\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 - x + y - 2 = 0
-- Mod Toán 10