Sau khi chúng ta đã đi về khái niệm về các vectơ, bài học cuối chương I sẽ là bài Hệ trục tọa độ, khái niệm này các em đã học từ lớp 7, trong bài học chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn, nhiều khía cạnh hơn nội dung này.
Khái niệm:
Vì vậy, đối với mọi điểm M nằm trên trục tọa độ, ta luôn luôn xác định được số m nào đó sao cho \(\vec{OM}=m\vec{i}\). Số m đó gọi là tọa độ điểm M với trục.
Nếu có hai điểm A và B phân biệt nằm trên trục Ox thì tọa độ của vectơ \(\vec{AB}\) được kí hiệu là \(\bar{AB}\) và còn được gọi là độ dài đại số của vectơ \(\vec{AB}\) trên trục Ox.
Trên hình đã mô tả đầy đủ về Hệ trục tọa độ. Trục ngang chứa \(\vec{i}\) gọi là trục hoành, trục dọc chứa \(\vec{j}\) gọi là trục tung và được kí hiệu là Oxy hoặc \((O;\vec{i};\vec{j})\)
Đối với hệ trục tọa độ \((O;\vec{i};\vec{j})\), nếu \(\vec{a}=x\vec{i}+y\vec{j}\) thì cặp số \((x;y)\) được gọi là tọa độ của vectơ \(\vec{a}\), kí hiệu là \(\vec{a}=(x;y)\) hoặc \(\vec{a}(x;y)\). x là hoành độ, y là tung độ của vectơ \(\vec{a}\)
Từ định nghĩa trên, ta có nhận xét:
\(\vec{a}=(x;y)=\vec{b}=(x';y')\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'\\ y=y' \end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng Oxy, tọa độ của vectơ \(\vec{OM}\) chính là tọa độ của điểm \(M(x_M;y_M)\)
Một cách tổng quát, ta có:
Với hai điểm \(M(x_M;y_M)\) và \(N(x_N;y_N)\) thì ta có:
\(\vec{MN}=(x_N-x_M;y_N-y_M)\)
\(x_M=\frac{x_a+x_B}{2};y_M=\frac{y_A+y_B}{2}\)
\(x_G=\frac{x_a+x_B+x_C}{3};y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\)
Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau, nếu sai hãy giải thích:
1. Hai vectơ \(\vec{a}(3;1)\) và vectơ \(\vec{b}(1;3)\) là hai vectơ bằng nhau.
2. Hai vectơ bằng nhau khi chúng có hoành độ và tung độ bằng nhau.
3. Vectơ \(\vec{a}\) cùng phương với vectơ \(\vec{b}\) nếu vectơ \(\vec{a}\) có tung độ bằng 0.
4. Hai vectơ cùng phương khi hoành độ của vectơ này bằng k lần hoành độ của vectơ kia, tung độ của vectơ này bằng -k lần tung độ vectơ kia.
Câu 1 là sai vì chúng chỉ có độ lớn bằng nhau, chứ hai vectơ không bằng nhau.
Câu 2 là câu đúng.
Câu 3 là câu sai, vì nếu cùng phương chúng sẽ tỉ lệ hoành và tung theo hệ số k nào đó.
Câu 4 là câu sai vì chúng tỉ lệ theo k hoặc -k chứ không phải hoành là k, tung là -k.
Biểu diễn các vectơ sau lên cùng một mặt phẳng tọa độ
\(\vec{a}=-2\vec{i}\), \(\vec{b}=3\vec{j}\), \(\vec{c}=2\vec{i}-\vec{j}\), \(\vec{d}=\frac{1}{2}\vec{i}+3\vec{j}\)
Chứng minh 3 điểm \(A(-3;4);B(1;1);C(9;-5)\) thẳng hàng.
Để chứng minh ba điểm này thẳng hàng, ta viết các vectơ \(\vec{AB};\vec{AC}\) rồi xác định hệ số k sao cho hoành và tung của \(\vec{AB}\) đúng bằng k lần hoành và tung của \(\vec{AC}\).
Thật vậy, \(\vec{AB}=(4;-3)\)
\(\vec{AC}=(12;-9)\)
Như vậy, hệ số k được xác định là \(k=3\). Vậy 3 điểm A, B, C thằng hàng.
Trong mặt phẳng tọa độ. Cho 3 điểm \(A(1;2); B(4;1);C(5;-2)\).
1. Tìm tọa độ trung điểm M của AC.
2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
3. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
1. Do M là trung điểm của AC nên \(x_M=\frac{x_A+x_C}{2},y_M=\frac{y_A+y_C}{2}\)
\(\Leftrightarrow x_M=\frac{1+5}{2},y_M=\frac{2+(-2)}{2}\)\(\Leftrightarrow x_M=3,y_M=0\Leftrightarrow M(3;0)\)
2. G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3},y_M=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\)
\(\Leftrightarrow x_G=\frac{1+4+5}{3},y_G=\frac{2+1+(-2)}{3}\)\(\Leftrightarrow x_G=\frac{10}{3},y_G=\frac{1}{3}\Leftrightarrow G \left ( \frac{10}{3};\frac{1}{3} \right )\)
3. ABCD là hình bình hành, suy ra \(\vec{AB}=\vec{DC}\)
Mà \(\vec{AB}=(4-1;1-2)\Leftrightarrow \vec{AB}=(3;-1)\)
Suy ra \(\left\{\begin{matrix} x_D=5-3\\ y_D=-2-(-1) \end{matrix}\right.\)
Vậy \(D(2;-1)\)
Sau khi chúng ta đã đi về khái niệm về các vectơ, bài học cuối chương I sẽ là bài Hệ trục tọa độ, khái niệm này các em đã học từ lớp 7, trong bài học chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn, nhiều khía cạnh hơn nội dung này.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Chương 1 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho 3 điểm \(A(2;1);B(4;-3);C(5;-1)\). Tọa độ trọng tâm G của tam giác là?
Cho hai điểm \(A(1;1);B(-3;0)\). Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là:
Cho \(\vec{a}=\frac{1}{4}\vec{i}+k\vec{j}; \vec{b}=2\vec{i}\). Giá trị của k để hai vectơ trên cùng phương là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 10 Chương 1 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 26 SGK Hình học 10
Bài tập 2 trang 26 SGK Hình học 10
Bài tập 3 trang 26 SGK Hình học 10
Bài tập 4 trang 26 SGK Hình học 10
Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 10
Bài tập 6 trang 27 SGK Hình học 10
Bài tập 7 trang 27 SGK Hình học 10
Bài tập 8 trang 27 SGK Hình học 10
Bài tập 1.36 trang 41 SBT Hình học 10
Bài tập 1.37 trang 41 SBT Hình học 10
Bài tập 1.38 trang 42 SBT Hình học 10
Bài tập 1.39 trang 42 SBT Hình học 10
Bài tập 1.40 trang 42 SBT Hình học 10
Bài tập 1.41 trang 42 SBT Hình học 10
Bài tập 1.42 trang 42 SBT Hình học 10
Bài tập 1.43 trang 42 SBT Hình học 10
Bài tập 1.44 trang 42 SBT Hình học 10
Bài tập 1.45 trang 42 SBT Hình học 10
Bài tập 1.46 trang 42 SBT Hình học 10
Bài tập 1.47 trang 42 SBT Hình học 10
Bài tập 29 trang 30 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 30 trang 31 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 31 trang 31 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 32 trang 31 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 33 trang 31 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 34 trang 31 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 35 trang 31 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 36 trang 31 SGK Hình học 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Cho 3 điểm \(A(2;1);B(4;-3);C(5;-1)\). Tọa độ trọng tâm G của tam giác là?
Cho hai điểm \(A(1;1);B(-3;0)\). Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là:
Cho \(\vec{a}=\frac{1}{4}\vec{i}+k\vec{j}; \vec{b}=2\vec{i}\). Giá trị của k để hai vectơ trên cùng phương là:
Cho 3 điểm \(A(-2;3);B(5;1)C(2;0)\). Tọa độ của điểm D để ABCD là hình bình hành là:
Cho 2 điểm \(A(2;2);B(5;-3)\). Tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng là?
Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 3;7} \right)\)
Cho hai điểm A(2; -1), B(3; 0), điểm nào sau đây thẳng hàng với A, B?
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(1; 2); N(3; – 5); P(5; 7). Tọa độ đỉnh A là:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(–1; 1); B(1; 2); C(4; 0). Tìm tọa độ điểm M sao cho ABCM là hình bình hành là:
Cho tam giác ABC có A(–2; 2), B(6; –4), đỉnh C thuộc trụ Ox. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, biết rằng G thuộc trục Oy)
Trên trục (O, ) cho các điểm A, B, M có tọa độ lần lượt là \(-1, 2, 3, -2\) .
a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;
b) Tính độ dài đại số của \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{MN}\). Từ đó suy ra hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{MN}\) ngược hướng.
Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(\overrightarrow{a}= ( -3; 0)\) và \(\overrightarrow{i}= (1; 0)\) là hai vectơ ngược hướng;
b) \(\overrightarrow{a}= ( 3; 4)\) và \(\overrightarrow{i}= (-3; -4)\) là hai vectơ đối nhau;
c) \(\overrightarrow{a}= ( 5; 3)\) và \(\overrightarrow{i}= (3; 5)\) là hai vectơ đối nhau;
d) hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau
Tìm tọa độ của các vec tơ sau:
a) \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{j}\) b) \(\overrightarrow{b}= -3\)
c) \(\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{i} - 4\) d) \(\overrightarrow{d}= 0,2\) \(\overrightarrow{i} + \sqrt{3}\overrightarrow{j}\)
Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Tọa độ của điểm A là tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow{OA}\);
b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;
c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;
d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Trong các mặt phẳng Oxy cho điểm (x0; y0)
a) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox;
b) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy;
c) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O.
Cho hình bình hành ABCD có A(-1; -2), B(3;2), C(4;-1). Tìm tọa độ điểm D.
Các điểm A'(-4; 1), B'(2;4), C(2, -2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau.
Cho \(\overrightarrow{a}= (2; -2),\overrightarrow{b}= (1; 4)\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{c} = (5; 0)\) theo hai vectơ và
Viết tọa độ của các vec tơ sau:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \\
\overrightarrow b = \frac{1}{3}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \\
\overrightarrow c = 3\overrightarrow i \\
\overrightarrow d = - 2\overrightarrow j
\end{array}\)
Viết vec tơ \(\overrightarrow u\) dưới dạng \(\overrightarrow u = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \) khi biết tọa độ của \(\overrightarrow u\) là: (2;−3), (−1;4), (2;0), (0;−1), (0;0).
Cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {0;3} \right)\). Tìm tọa độ của các vec tơ \(\overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow b ,\overrightarrow y = \overrightarrow a - \overrightarrow b ,\overrightarrow z = 3\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \)
Xét xem các cặp vec tơ sau có cùng phương không? Trong trường hợp cùng phương thì xét xem chúng cùng hướng hay ngược hướng.
a) \(\overrightarrow a = \left( {2;3} \right),\overrightarrow b = \left( { - 10; - 15} \right)\)
b) \(\overrightarrow u = \left( {0;7} \right),\overrightarrow v = \left( {0;8} \right)\)
c) \(\overrightarrow m = \left( { - 2;1} \right),\overrightarrow n = \left( { - 6;3} \right)\)
d) \(\overrightarrow c = \left( {3;4} \right),\overrightarrow d = \left( {6;9} \right)\)
e) \(\overrightarrow e = \left( {0;5} \right),\overrightarrow f = \left( {3;0} \right)\)
a) Cho A(−1;8), B(1;6), C(3;4). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b) Cho A(1;1), B(3;2), C(m+4;2m+1). Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Cho bốn điểm A(−2;−3), B(3;7), C(0;3), D(−4;−5). Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.
Cho tam giác ABC. Các điểm M(1;1), N(2;3), P(0;−4) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác.
Cho hình bình hành ABCD. Biết A(2;−3), B(4;5), C(0;−1). Tính tọa độ của đỉnh D
Cho tam giác ABC có A(−5;6), B(−4;−1), C(4;3). Tìm tọa độ trung điểm I của AC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Cho tam giác ABC có A(−3;6), B(9;−10), C(−5;4).
a) Tìm tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Chọn hệ tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\), trong đó O là trung điểm của cạnh BC, \(\overrightarrow i \) cùng hướng với \(\overrightarrow {OC}\), \(\overrightarrow j\) cùng hướng với \(\overrightarrow {OA}\).
a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC.
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho lục giác đều ABCDEF. Chọn hệ tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\) trong đó O là tâm của lục giác đều, hai véc tơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow {OD}\) cùng hướng, \(\overrightarrow j\) và \(\overrightarrow {EC}\) cùng hướng . Tính tọa độ các đỉnh của lục giác biết độ dài của lục giác là 6.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *