Các bạn sẽ bước vào phân môn hình học đầu tiên của chương trình THPT, chúng ta sẽ bắt đầu với khái niệm vectơ, một khái niệm hoàn toàn mới. Đây là khái niệm cơ bản và nền tảng, làm cơ sở cho Hình học của cả lớp 10, 11, 12.
Nhắc lại kiến thức đã học ở các lớp trước về phân môn Vật lý, chúng ta đã tiếp xúc với các đại lượng như vận tốc, gia tốc, lực... là các đại lượng có hướng.
Hình trên cho chúng ta về các vectơ, chúng ta viết: \(\vec{a};\vec{b}\)
Trong \(\vec{a}\), A là điểm đầu, B là điểm cuối, ta gọi \(\vec{a}\) hay \(\vec{AB}\)
Trong \(\vec{b}\), C là điểm đầu, D là điểm cuối, ta gọi \(\vec{b}\) hay \(\vec{CD}\)
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối.
Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối, ta gọi là vectơ-không.
Hình trên cho chúng ta thấy vectơ AB song song với đường thẳng d, vậy ta nói, vectơ AB có giá là đường thẳng d
Hai vectơ được gọi là cùng phương khi và chỉ khi chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
Xét hình vẽ sau gồm cặp vectơ cùng phương:
Ta có các cặp vectơ cùng phương, tuy nhiên, hình thứ nhất ta có các vectơ cùng hướng
Ở hình thứ hai, ta nhận được vectơ ngược hướng.
Như vậy, Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc là chúng cùng hướng, hoặc là chúng ngược hướng.
Chúng ta đi ví dụ cụ thể sau:
Cho hình bình hành ABCD. chúng ta có các nhận xét sau:
\(AB=CD;AD=BC\)
Vì vậy, ta kết luận: \(\vec{AB}=\vec{DC}; \vec{AD}=\vec{BC}\)
Và \(\vec{AB}=-\vec{CD}; \vec{AD}=-\vec{CB}\).
Định nghĩa
Hãy nêu những điểm khác nhau giữa vectơ và đoạn thẳng
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, có điểm gốc và điểm ngọn, có độ lớn.
Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương trong hình dưới đây
Các vectơ có cùng phương là \(\vec{a}\) và \(\vec{c}\)
\(\vec{b}\) và \(\vec{e}\)
\(\vec{u}\), \(\vec{w}\) và \(\vec{d}\)
Với hình vẽ trên, ta nhận được vectơ nào cùng hướng?
Ta có các vectơ cùng hướng đó là \(\vec{w}\) và \(\vec{u}\)
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, viết các vectơ bằng với vectơ \(\vec{AB}\)
Ta có các vectơ bằng với vectơ \(\vec{AB}\) đó là:
\(\vec{AB}=\vec{FO}=\vec{OC}=\vec{ED}\)
Các bạn sẽ bước vào phân môn hình học đầu tiên của chương trình THPT, chúng ta sẽ bắt đầu với khái niệm vectơ, một khái niệm hoàn toàn mới. Đây là khái niệm cơ bản và nền tảng, làm cơ sở cho Hình học của cả lớp 10, 11, 12.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Chương 1 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Khẳng định nào là không đúng?
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm M. Hãy tìm khẳng định đúng
Cho bát giác đều ABCDEFGH. Vectơ bằng với vectơ \(\overrightarrow {BC} \) là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 10 Chương 1 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 7 SGK Hình học 10
Bài tập 2 trang 7 SGK Hình học 10
Bài tập 3 trang 7 SGK Hình học 10
Bài tập 4 trang 7 SGK Hình học 10
Bài tập 1.1 trang 10 SBT Hình học 10
Bài tập 1.2 trang 10 SBT Hình học 10
Bài tập 1.3 trang 10 SBT Hình học 10
Bài tập 1.4 trang 10 SBT Hình học 10
Bài tập 1.5 trang 10 SBT Hình học 10
Bài tập 1.6 trang 10 SBT Hình học 10
Bài tập 1.7 trang 10 SBT Hình học 10
Bài tập 1 trang 8 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 2 trang 8 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3 trang 8 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 4 trang 8 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 8 SGK Hình học 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Khẳng định nào là không đúng?
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm M. Hãy tìm khẳng định đúng
Cho bát giác đều ABCDEFGH. Vectơ bằng với vectơ \(\overrightarrow {BC} \) là:
Trong hình bên có số cặp vectơ bằng nhau là:
Cho bát giác đều ABCDEFGH tâm I. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và nhận các đỉnh của bát giác là gốc và ngọn?
Cho ngũ giác đều ABCDE, tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {CB} \) ngược hướng
Hình vẽ nào trong các hình vẽ bên là đúng?
Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) đều khác vec tơ \(\vec 0\). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Nếu hai vectơ \(\vec a,\vec b\) cùng phương với \(\vec c\) thì \(\vec a,\vec b\) cùng phương.
b) Nếu \(\vec a,\vec b\) cùng ngược hướng với \(\vec c\) thì \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng hướng .
Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vec tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.
a) Tìm các vec to khác \(\vec 0\) và cùng phương với \(\overrightarrow {OA}\)
b) Tìm các véc tơ bằng véc tơ \(\overrightarrow {AB}\)
Hãy tính số các vec tơ (khác \(\overrightarrow 0 \)) mà các điểm đầu và điểm cuối được lấy từ các điểm phân biệt đã cho trong các trường hợp sau:
a) Hai điểm;
b) Ba điểm;
c) Bốn điểm.
Cho hình vuông ABCD có tâm O. Liệt kê tất cả các vec tơ bằng nhau (khác \(\overrightarrow 0 \)) nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh \(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MQ} \) và \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {NM} \)
Cho tam giác ABC. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. So sánh độ dài của hai vec tơ \(\overrightarrow {NM} \), \(\overrightarrow {BC} \). Vì sao có thể nói hai vec tơ này cùng phương?
Cho tứ giác ABCDABCD, chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) thì \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Xác định vị trí tương đối của ba điểm phân biệt A, B và C. Trong các trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| > \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\);
b) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) ngược hướng;
c) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
Cho hình bình hành ABCD. Dựng \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {BC} \). Chứng minh \(\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow 0 \) .
Vectơ khác với đoạn thẳng như thế nào?
Các khẳng định sau có đúng không ?
a) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
b) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác\(\overrightarrow 0 \) thì cùng phương.
c) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
d) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba khác \(\overrightarrow 0 \) thì cùng hướng.
e) Hai vectơ ngược hướng với một vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) thì cùng hướng.
f) Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
Trong hình 7 dưới đây, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, các vectơ cùng hướng và các vectơ bằng nhau.
Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) \(\overrightarrow {AC}\) và \(\overrightarrow {BC}\) cùng hướng.
b) \(\overrightarrow {AC}\) và \(\overrightarrow {AB}\) cùng hướng
c) \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {BC}\) ngược hướng
d) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} }\right| \)
e) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
f) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
Cho lục giác đều ABCDEF. Hãy vẽ các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB}\) và ta có
a) Các điểm đầu là B, F, C.
b) Các điểm cuối là F, D, C.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *