Cho phương trình x2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0 (1)
a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là (Cm).
b) Tìm tập hợp các tâm của (Cm) khi m thay đổi.
a) (1) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi:
a2 + b2 - c = 0 ⇔ m2 + 4(m - 2)2 - 6 + m > 0
\( \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < 1\\
m > 2
\end{array} \right.\)
b) (Cm) có tâm I(x;y) thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = m\\
y = 2\left( {m - 2} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow y = 2x - 4\)
Vậy tập hợp các tâm của (Cm) là một phần của đường thẳng Δ: y = 2x - 4 thỏa mãn điều kiện giới hạn : x < 1 hay x > 2
-- Mod Toán 10