Nội dung bài giảng sẽ giúp các em tổng hợp kiến thức về Phương pháp tọa độ trong không gian đã được học. Bên cạnh đó các em còn được ôn lại phương pháp giải toán thông qua một số bài tập có hướng dẫn giải chi tiết.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua M0(x0;y0) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {{u_1};{u_2}} \right)\). Phương trình tham số của \(\Delta\):
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + t{u_1}\\
y = {y_0} + t{u_2}
\end{array} \right.\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua M0(x0;y0) và nhận làm vectơ pháp tuyến thì phương trình tổng quát của \(\Delta\) là:
\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)
\({\rm{cos}}\widehat {\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right)} = c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)
\(d\left( {{M_0},\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R. Phương trình chính tắc của đường tròn (C) là:
\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác là
AB: x – 3y – 1 = 0, BC: x + 3y + 7 = 0, CA: 5x – 2y + 1 = 0
Hãy viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
Hướng dẫn:
Tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y - 1 = 0\\
5x - 2y + 1 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \frac{5}{{13}}; - \frac{6}{{13}}} \right)\)
Vì \(AH \bot BC\) nên đường thẳng AH có VTPT là \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \left( {3; - 1} \right)\)
Do đó phương trình đường cao AH của tam giác ABC là:
\(3\left( {x + \frac{5}{{13}}} \right) - \left( {y + \frac{6}{{13}}} \right) = 0 \Leftrightarrow 39x - 13y + 9 = 0\)
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(7; 4) và phương trình hai cạnh: 7x – 3y + 5 = 0, 3x + 7y – 1 = 0.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Hướng dẫn:
Ta kiểm tra thấy đỉnh A(7; 4) không nằm trên các đường thẳng d1: 7x-3y+5=0, d2: 3x+7y-1=0 nên đây là các cạnh CB, CD. Ta có
\(\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = AB.AD = d\left( {A,BC} \right).d\left( {A,CD} \right)\\
= \frac{{\left| {7.7 - 3.4 + 5} \right|}}{{\sqrt {{7^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }}.\frac{{\left| {3.7 - 7.4 - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {7^2}} }} = \frac{{1008}}{{29}}
\end{array}\)
Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + y – 3 =0 và đi qua hai điểm A(-1; 3), B(1; 4)
Hướng dẫn:
Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x +y – 3 = 0 nên tâm I(x; 3 – x). Mà đường tròn đi qua A(-1; 3), B(1;4) nên IA2 = IB2 <=> (x+1)2+(-x)2=(x-1)2+(-1-x)2
\( \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow I\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
Bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2} + 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{2} - 3} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
Vậy phương trình đường tròn là
\({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - x - 5y + 4 = 0\)
Ví dụ 4: Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)
Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.
Hướng dẫn:
Ta có a2 = 25⇒ a = 5, b2 = 16 ⇒ b = 4
Vậy c2 = a2 - b2 = 25 - 16 = 9 ⇒ c = 3
Các đỉnh: \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right),{B_1}\left( {0; - 4} \right),{B_2}\left( {0;4} \right)\)
Các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)\)
Nội dung bài giảng sẽ giúp các em tổng hợp kiến thức về Phương pháp tọa độ trong không gian đã được học. Bên cạnh đó các em còn được ôn lại phương pháp giải toán thông qua một số bài tập có hướng dẫn giải chi tiết.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngđể kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Phương trình của đường thẳng Δ đi qua M1(3;4) và vuông góc với đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 5t\\
y = - 3 + 4t
\end{array} \right.\)
Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3; -2), C(1; 6). Phương trình của trung tuyến AM của tam giác có phương trình là:
Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1:3x+2y+4=0,d2: -x+y+4=0. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 26 trang 97 SGK Hình học 10
Bài tập 27 trang 98 SGK Hình học 10
Bài tập 28 trang 98 SGK Hình học 10
Bài tập 29 trang 98 SGK hình học 10
Bài tập 30 trang 98 SGK Hình học 10
Bài tập 3.37 trang 164 SBT Hình học 10
Bài tập 3.38 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.39 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.40 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.41 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.42 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.43 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.44 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.45 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.46 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.47 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.48 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.49 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.50 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.51 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.52 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.53 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.54 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.55 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.56 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.57 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.58 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.59 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.60 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.61 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.62 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.63 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.64 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.65 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.66 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.67 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.68 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.69 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.70 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.71 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.72 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.73 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.74 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.75 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.76 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.77 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.78 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.79 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.80 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.81 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.82 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.83 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.84 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.85 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.86 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.87 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.88 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.89 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.90 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.91 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.92 trang 172 SBT Hình học 10
Bài tập 3.93 trang 172 SBT Hình học 10
Bài tập 1 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 2 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 4 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 13 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 14 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 6 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 13 trang 122 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 14 trang 122 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 15 trang 122 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 16 trang 122 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 17 trang 122 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 18 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 19 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 20 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 21 trang 123 SBT Hình học 10
Bài tập 22 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 23 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 24 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Phương trình của đường thẳng Δ đi qua M1(3;4) và vuông góc với đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 5t\\
y = - 3 + 4t
\end{array} \right.\)
Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3; -2), C(1; 6). Phương trình của trung tuyến AM của tam giác có phương trình là:
Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1:3x+2y+4=0,d2: -x+y+4=0. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho các điểm M(1; 1), N(3; -2), P(-1; 6). Phương trình các đường thẳng qua M cách đều N, P là
Cho đường tròn tiếp xúc với cả đường thẳng d1: x+2y-4=0, d2: x+2y+6=0. Khi đó diện tích hình tròn là
Cho ba đường thẳng d1: 2x-y-1=0,d2: mx-(m-2)y+m+4=0,d3: x+y-2=0. Giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy là
Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng d1: 5x-12y+4=0,d2: 4x-3y+2=0 là:
Cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A(3; 2) và tâm hình vuông là I(-1; 4). Khi đó phương trình của đường chéo BD là:
Cho đường tròn (C) có đường kính là AB với A(5; 1), B(1; -3). Khi đó phương trình của (C) là:
Cho phương trình x2+y2+(m-4)x+(m+2)y+5m+6=0. Giá trị m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn bán kính R = 2 là
Cho ba điểm A(2; 1), B(0; 5), C(-1; -10).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 3t\\
y = t
\end{array} \right.\)
a) Hai điểm A(-7; 3) và B(2; 1) có nằm trên Δ không ?
b) Tìm tọa độ giao điểm của Δ với hai trục Ox và Oy.
c) Tìm trên Δ điểm M sao cho đoạn BM ngắn nhất.
Cho hình chữ nhật ABCD. Biết A(3;0), B(-3;3) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD: x + 2y - 8 = 0. Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ: x - y + 2 = 0 và điểm A(2;0).
a) Chứng mình rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng .
b) Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
Cho ba điểm A(3; 5), B(2; 3), C(6; 2).
a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Hãy xác định tọa độ của tâm và bán kính của (C).
Cho phương trình x2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0 (1)
a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là (Cm).
b) Tìm tập hợp các tâm của (Cm) khi m thay đổi.
Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:
a) Một đỉnh là (0;-2) và một tiêu điểm là (-1;0) ;
b) Tiêu cự bằng 6, tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng \(\frac{3}{5}\).
Cho elip (E) : \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng Δ thay đổi có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 luôn thỏa mãn 25A2 + 9B2 = C2. Tính tích khoảng cách từ hai tiêu điểm F1, F2 của (E) đến đường thẳng Δ.
Cho elip (E): x2 + 4y2 = 16
a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E).
b) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) và vectơ pháp tuyến n = (1;2)
c) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng Δ và elip (E). Chứng minh MA = MB.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1).
a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng d: x - y - 1 = 0 tại M(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d': x - 2y - 6 = 0
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng m: x - y + 3 = 0
Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua A(1;-6) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 2x + y + 1 = 0 tại B(-2;3).
Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 6x + 4y - 12 = 0
a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C);
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đườn tròn (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 5x + 12y + 2012 = 0.
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{48}} = 1\)
Tìm tọa độ những điểm M trên (E) sao cho: MF1 + 2MF2 = 26
Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(2;4).
a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong (C) ;
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ: x - y - 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ.
b) Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ: x + y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng Δ1: x - 2y - 3 = 0 và Δ2: x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2 bằng \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x - 2y + 3 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d1: x + y - 2 = 0 ; d2: x + y - 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *