Trong bài học này chúng ta sẽ được học về khái niệm Phương trình đường tròn - bài kế tiếp cho chương trình hình học lớp 10. Với bài học này, chúng ta sẽ hiểu khái niệm về phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R.
Ta có \(M\left( {x;y} \right) \subset \left( C \right) \Leftrightarrow IM = R\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} = R\\ \Leftrightarrow {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2} \end{array}\)
Vì vậy, phương trình \({{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} = {R^2}}\) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R
Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là: \({x^2} + {y^2} = {R^2}\)
Phương trình đường tròn \({{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} = {R^2}}\) có thể viết lại dưới dạng \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{ax}} - 2by + c = 0\) trong đó \(c=a^2+b^2-R^2\).
Ngược lại, phương trình \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{ax}} - 2by + c = 0\) là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\). Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)
Cho điểm \(M_0\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn tâm I(a;b). Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến của (C) tại \(M_0\)
Ta có \(M_0\) thuộc \(\Delta\) và vectơ \(\overrightarrow {I{M_0}} = \left( {{x_0} - a;{y_0} - b} \right)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta\). Do đó, \(\Delta\) có phương trình là:
\(\left( {{x_0} - a} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {{y_0} - b} \right)\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)
Đây chính là phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} = {R^2}}\) tại điểm \(M_0\) trên đường tròn.
Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a) \({x^2} + {y^2} + 8{\rm{x}} - 6y + 16 = 0\)
b) \(4{x^2} + 4{y^2} + 5{\rm{x}} - 16y + 10 = 0\)
Hướng dẫn:
a) \(\begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + 8{\rm{x}} - 6y + 16 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8{\rm{x}} + 16 + {y^2} - 6y + 9 = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {3^2} \end{array}\)
Nên đường tròn có tâm I(-4;3) và bán kính R = 3.
b) \(\begin{array}{l} 4{x^2} + 4{y^2} + 5{\rm{x}} - 16y + 10 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + \frac{{5{\rm{x}}}}{4} - 4y + \frac{5}{2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.\frac{5}{8} + \frac{{25}}{{64}} + {y^2} - 4y + 4 = \frac{{121}}{{64}}\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{5}{8}} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {\frac{{11}}{8}} \right)^2} \end{array}\)
Nên đường tròn có tâm \(I\left( {\frac{{ - 5}}{8};2} \right)\) và bán kính \(R = \frac{{11}}{8}\)
Bài 2: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm: A(1;2), B(3;4) C(1;6)
Hướng dẫn: Tâm I của đường tròn này là giao điểm của đường trung trực của AB và BC.
ptđt trung trực AB: x + y - 5 = 0
ptđt trung trực BC: x - y + 3 = 0
Nên tâm I (1;4) và R = 2
Vậy phương trình đường tròn: (C): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\)
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4{\rm{x}} - 6y + 3 = 0\) có tâm I và đường thẳng \(d:x - 2y - 11 = 0\). Tìm hai điểm A và B trên đường tròn (C) sao cho AB song song với d và tam giác IAB là tam giác vuông cân.
Hướng dẫn:
Trong phạm vi bài học DapAnHay chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về Phương trình đường tròn và phương pháp để lập phương trình của một đường tròn cùng các dạng toán liên quan đến đường tròn.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2+2x-8y=0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với
Phương trình đường tròn có tâm I(3; -5) và có bán kính R = 2 là
Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 6), B(-3; 2) là
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 10 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 83 SGK Hình học 10
Bài tập 2 trang 83 SGK Hình học 10
Bài tập 3 trang 84 SGK Hình học 10
Bài tập 4 trang 84 SGK Hình học 10
Bài tập 5 trang 84 SGK Hình học 10
Bài tập 6 trang 84 SGK Hình học 10
Bài tập 3.15 trang 154 SBT Hình học 10
Bài tập 3.16 trang 154 SBT Hình học 10
Bài tập 3.17 trang 155 SBT Hình học 10
Bài tập 3.18 trang 155 SBT Hình học 10
Bài tập 3.19 trang 155 SBT Hình học 10
Bài tập 3.20 trang 155 SBT Hình học 10
Bài tập 3.21 trang 155 SBT Hình học 10
Bài tập 3.22 trang 155 SBT Hình học 10
Bài tập 3.23 trang 155 SBT Hình học 10
Bài tập 3.24 trang 156 SBT Hình học 10
Bài tập 3.25 trang 156 SBT Hình học 10
Bài tập 3.26 trang 156 SBT Hình học 10
Bài tập 3.27 trang 156 SBT Hình học 10
Bài tập 21 trang 95 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 22 trang 95 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 23 trang 95 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 24 trang 95 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 25 trang 95 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 26 trang 95 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 27 trang 96 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 28 trang 96 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 29 trang 96 SGK Hình học 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2+2x-8y=0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với
Phương trình đường tròn có tâm I(3; -5) và có bán kính R = 2 là
Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 6), B(-3; 2) là
Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) là:
Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2-6x+4y-12=0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1; 1) là:
Cho đường tròn (C) có tâm I(-1; 2) đi qua điểm A(3; 4). Khi đó phương trình của (C) là:
Cho đường tròn (C) có tâm I(2; 5) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 4y – 6 = 0. Khi đó (C) có bán kính là:
Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + 2y – 6 = 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ. Khi đó bán kính của đường tròn là
Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2+4x-6y-3=0 và đường thẳng Δ: 3x – 4y – 2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2+4x-2y-4=0 và điểm M(1; 2). Số tiếp tuyến của đường tròn đi qua M là
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a) \(x^2+ y^2- 2x -2y - 2 = 0\)
b) \(16x^2+ 16y^2+ 16x - 8y - 11 = 0\)
c) \(x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0\)
Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);
b) (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng \(d : x - 2y + 7 = 0\)
c) (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5)
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
a) A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)
b) M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2 ; 1)
Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng \(d: 4x - 2y -8 = 0\)
Cho đường tròn (C) có phương trình: \(x^2 + y^2 - 4x + 8y - 5 = 0\)
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)
Trong mặt phẳng Oxy,hãy lập phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm (2; 3) và thỏa mãn điều kiện sau:
a) (C) có bán kính là 5 ;
b) (C) đi qua gốc tọa độ ;
c) (C) tiếp xúc với trục Ox ;
d) (C) tiếp xúc với trục Oy ;
e) (C) tiếp xúc với đường thẳng Δ: 4x + 3y - 12 = 0.
Cho ba điểm A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5).
a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC ;
b) Tìm tâm và bán kính của (C).
Cho đường tròn tâm (C) đi qua hai điểm A(-1; 2), B(-2; 3) và có tâm ở trên đường thẳng Δ: 3x - y + 10 = 0.
a) Tìm tọa độ tâm của (C);
b) Tính bán kính R của (C);
c) Viết phương trình của (C).
Cho ba đường thẳng:
Δ1: 3x + 4y - 1 = 0
Δ2: 4x + 3y - 8 = 0
d: 2x + y - 1 = 0.
a) Lập phương trình các đường phân giác của góc hợp bởi Δ1 và Δ2.
b) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn (C) biết rằng I nằm trên d và (C) tiếp xúc với Δ1 và Δ2.
c) Viết phương trình của (C).
Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + y - 3 = 0
Lập phương trình đường tròn đường kính AB trong các trường hợp sau:
a) A có tọa độ (- 1; 1), B có tọa độ (5; 3) ;
b) A có tọa độ (-1; -2), B có tọa độ (2; 1).
Lập phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua M(4; 2).
Cho đường tròn (C): x2 + y2 - x - 7y = 0 và đường thẳng d: 3x + 4y - 3 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và d.
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó.
c) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến.
Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3)
a) Chứng tỏ rằng điểm A nằm ngoài đường tròn (C) .
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm A.
Lập phương trình tiếp tuyến Δ của đường tròn (C): x2 + y2 - 6x + 2y = 0 biết rằng Δ vuông góc với đường thẳng d: 3x - y + 4 = 0
Cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9 và điểm M(2;-1).
a) Chứng tỏ rằng qua M ta vẽ được hai tiếp tuyến Δ1 và Δ2 với (C), hãy viết phương trình của Δ1 và Δ2.
b) Gọi M1 và M2 lần lượt là hai tiếp điểm của Δ1 và Δ2 với (C), hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua M1 và M2
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 8x - 6y = 0 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O.
Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 - 6x + 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - 12x - 6y + 44 = 0
a) Tìm tâm và bán kính của (C1) và (C2) .
b) Lập phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).
Cho phương trình
x2+y2+px+(p−1)y = 0 (1)
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) (1) là phương trình của một đường tròn.
b) (1) là phương trình của một đường tròn đi qua gốc tọa độ.
c) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm \(J\left( { - \frac{p}{2}; - \frac{{p - 1}}{2}} \right)\) và bán kính \(R = \frac{1}{2}\sqrt {2{p^2} - 2p + 1} \).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *