Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ: x - y + 2 = 0 và điểm A(2;0).
a) Chứng mình rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng .
b) Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
a) Ta có:
Δ(O) = 2 > 0 ; Δ(A) = 2 + 2 > 0
Vậy A và O nằm về cùng một phía đối với Δ
b) Gọi O' là điểm đối xứng của O qua Δ, ta có:
OM + MA = O'M + MA ≥ O'A
Ta có : OM + MA ngắn nhất ⇔ O', M, A thẳng hàng
Xét đường thẳng d đi qua O và vuông góc với Δ. Phương trình của d là: x + y = 0
d cắt Δ tại H(-1;1).
H là trung điểm của OO' suy ra O'(-2; 2)
Phương trình đường thẳng O'A là: x + 2y - 2 = 0
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 2\\
x - y = - 2
\end{array} \right.\)
Vậy ta được \(M\left( { - \frac{2}{3};\frac{4}{3}} \right)\)
-- Mod Toán 10