Ở lớp 9, chúng ta đã biết về các hệ thức lượng trong tam giác vuông, bài học này cho chúng ta kiến thức về Các hệ thức lượng trong tam giác thường, liệu chúng có khác gì kiến thức lớp dưới, và thế nào là giải tam giác?
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Ta đã biết rằng: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(\vec {BC}^2=\vec {AB}^2+\vec {AC}^2\)
Chứng minh ngắn gọn theo tích vô hướng của hai vectơ ở bài học trước ta có được điều trên.
Trong tam giác ABC, gọi \(Ab=c;AC=b;BC=a\), ta có:
\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)
\(b^2=a^2+c^2-2ac.cosB\)
\(c^2=a^2+b^2-2ab.cosC\)
\(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)
\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)
\(cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)
Cho hình vẽ:
Ta dễ dàng nhận thấy rằng:
\(a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC\)
Chứng minh tương tự với tam giác thường, hệ thức trên vẫn đúng!
Với mọi tam giác ABC, ta có:
\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R\)
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM.
Gọi \(m_a;m_b;m_c\) lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh a, b, c. Khi đó:
\(m_{a}^{2}=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}\)
\(m_{b}^{2}=\frac{a^2+c^2}{2}-\frac{b^2}{4}\)
\(m_{c}^{2}=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}\)
Ngoài kiến thức tính diện tích đã học ở cấp dưới là bằng nửa tích cạnh đáy nhân với chiều cao tương ứng, ta còn được biết thêm với các công thức sau:
Với tam giác ABC, kí hiệu \(h_a;h_b;h_c\) lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh a, b, c. R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC, \(p=\frac{1}{2}(a+b+c)\) là nửa chu vi của tam giác, ta có các công thức tính diện tích S của tam giác ABC như sau:
\(S=\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}c.h_c\)
\(S=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}ac.sinB=\frac{1}{2}bc.sinA\)
\(S=\frac{abc}{4R}\)
\(S=pr\)
\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
Giải tam giác là tính độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác dựa trên điều kiện cho trước.
Ví dụ: Cho hình vẽ sau:
Hãy giải tam giác ABC.
Ta có:
\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)
\(\Leftrightarrow 6^2=5^2+3,61^2-2.5.3,61.cosA\)
\(\Leftrightarrow 36=25+13,03-36,1.cosA\)
\(\Rightarrow cosA=0,056\) \(\Rightarrow \widehat{A}\approx 86,77^o\)
Tương tự:
\(b^2=a^2+c^2-2ac.cosB\)
\(\Leftrightarrow 3,61^2=6^2+5^2-2.6.5.cosB\)
\(\Rightarrow cosB=0,779\) \(\Rightarrow \widehat{B}\approx 36,92^o\)
\(\Rightarrow \widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}\approx 56,3^o\)
Bài 1: Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^o, \widehat{B}=80^o,a=6\). Tính hai cạnh a và c.
Hướng dẫn:
Dễ dàng tìm được \(\widehat{C}=180^o-60^o-80^o=40^o\)
Ta sẽ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R:
\(\frac{a}{sinA}=2R=\frac{6}{sin60^o}=4\sqrt{3}\)
Vậy: \(\frac{b}{sinB}=4\sqrt{3}\Rightarrow b=sinB.4\sqrt{3}=6,823\)
\(\frac{c}{sinC}=4\sqrt{3}\Rightarrow c=sinC.4\sqrt{3}=4,45\)
Bài 2: Tam giác ABC có \(a=10,b=11,c=14\). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài AM.
Hướng dẫn:
Ta có: \(AM^2=\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}=\frac{11^2+14^2}{2}-\frac{10^2}{4}=11,55\)
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 cạnh a, b, c lần lượt là 5, 7 ,10. Cạnh của hình vuông có diện tích bằng diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức Hê rông tính diện tích, ta có:
\(p=\frac{a+b+c}{2}=11\)
\(S=\sqrt{11(11-5)(11-10)(11-7)}=16,24(dvdt)\)
Vậy cạnh của hình vuông có cùng diện tích trên là:
\(a=\sqrt{S}=4,03\)
Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết \(AD=5, BD=15\) và các góc cho trước. Tính độ dài BC.
Hướng dẫn:
Xét tam giác ADB vuông tại D, ta có: \(AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=5\sqrt{10}\)
Ta có: \(tanABD=\frac{AD}{BD}=\frac{1}{3}\Rightarrow \widehat{ABD}=18,43^o\)
\(\Rightarrow \widehat{ABC}=90^o-\widehat{ABD}=71,57^o\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB}=180^o-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}=63,43^o\)
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có:
\(R=\frac{AB}{2sinACB}=8,84\)
Mặc khác, \(R=\frac{BC}{2sinBAC}=8,84\Rightarrow BC=2R.sinBAC=12,5\)
Ở lớp 9, chúng ta đã biết về các hệ thức lượng trong tam giác vuông, bài học này cho chúng ta kiến thức về Các hệ thức lượng trong tam giác thường, liệu chúng có khác gì kiến thức lớp dưới, và thế nào là giải tam giác?
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Diện tích tam giác ABC có độ dài các cạnh là 6, 8, 10 là:
Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c lần lượt là 10, 15, 18. Độ dài đường trung tuyến \(b_m\) bằng:
Cho đường tròn (O;3) nội tiếp tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng tam giác BDE đều (như hình vẽ). Diện tích tam giác ABC là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 10 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 59 SGK Hình học 10
Bài tập 2 trang 59 SGK Hình học 10
Bài tập 3 trang 59 SGK Hình học 10
Bài tập 4 trang 59 SGK Hình học 10
Bài tập 5 trang 59 SGK Hình học 10
Bài tập 6 trang 59 SGK Hình học 10
Bài tập 7 trang 59 SGK Hình học 10
Bài tập 8 trang 59 SGK Hình học 10
Bài tập 9 trang 59 SGK Hình học 10
Bài tập 10 trang 60 SGK Hình học 10
Bài tập 11 trang 60 SGK Hình học 10
Bài tập 2.29 trang 101 SBT Hình học 10
Bài tập 2.30 trang 101 SBT Hình học 10
Bài tập 2.31 trang 101 SBT Hình học 10
Bài tập 2.32 trang 101 SBT Hình học 10
Bài tập 2.33 trang 101 SBT Hình học 10
Bài tập 2.34 trang 102 SBT Hình học 10
Bài tập 2.35 trang 102 SBT Hình học 10
Bài tập 2.36 trang 102 SBT Hình học 10
Bài tập 2.37 trang 102 SBT Hình học 10
Bài tập 2.38 trang 102 SBT Hình học 10
Bài tập 2.39 trang 102 SBT Hình học 10
Bài tập 2.40 trang 102 SBT Hình học 10
Bài tập 2.41 trang 102 SBT Hình học 10
Bài tập 2.42 trang 102 SBT Hình học 10
Bài tập 2.43 trang 103 SBT Hình học 10
Bài tập 2.44 trang 103 SBT Hình học 10
Bài tập 15 trang 64 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 16 trang 64 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 17 trang 65 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 18 trang 65 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 19 trang 65 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 20 trang 65 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 21 trang 65 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 22 trang 65 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 23 trang 65 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 24 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 25 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 26 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 27 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 28 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 29 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 30 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 31 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 32 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 33 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 34 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 35 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 36 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 37 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 38 trang 66 SGK Hình học 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Diện tích tam giác ABC có độ dài các cạnh là 6, 8, 10 là:
Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c lần lượt là 10, 15, 18. Độ dài đường trung tuyến \(b_m\) bằng:
Cho đường tròn (O;3) nội tiếp tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng tam giác BDE đều (như hình vẽ). Diện tích tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c lần lượt là 5, 6, 7. G là trọng tâm của tam giác.(như hình vẽ) Độ lớn CG là:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng AB=5, AC=12. Tích của bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác là:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, góc A = 120o. Độ dài cạnh BC là:
Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Giá trị của mc bằng
Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.
Cho tam giác ABC có AC = 6, BC = 8. ha ,hb lần lượt là độ dài các đường cao đi qua các đỉnh A, B. Tỉ số ha/hb bằng
Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Diện tích của tam giác ABC bằng
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{B} = 58^0\) và cạnh \(a = 72 cm\). Tính \(\widehat{C}\), cạnh b, cạnh c và đường cao \(h_a\).
Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52, 1cm; b = 85cm và c = 54cm. Tính các góc \(\widehat{A}\), \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\).
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}= 120^0\) cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, và góc \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\) của tam giác đó.
Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.
Tam giác ABC có \(\widehat{A} = 120^0\). Tính cạnh BC cho biết cạnh AC = m và AB = n.
Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm
a) Tam giác đó có góc tù không?
b) Tính độ dài đường trung tuyến MA của tam giác ABC đó.
Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:
a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm, c = 6cm
b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm
Cho tam giác ABC biết cạnh \(a = 137,5cm\); \(\widehat{B}= 83^0\) ; \(\widehat{C} = 57^0\). Tính góc A, cạnh b và c của tam giác.
Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b ,BD = m, và AC = n. Chứng minh rằng: \(m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2 )\)
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m.TỪ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat{BPA}= 35^0, \widehat{BQA}= 48^0\)
Tính chiều cao của tháp.
Muốn đo chiều cao của tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1, cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được \(\widehat{DA_1C_1}=49^0,\widehat{DB_1C_1}=35^0\).
Tính chiều cao của CD của tháp đó.
Tam giác ABC có cạnh a = \(2\sqrt 3 \), b = 2 và góc C = 30ο
a) Tính cạnh c, góc A và diện tích S của tam giác ABC;
b) Tính chiều cao ha và đường trung tuyến ma của tam giác ABC.
Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết a = 3, b = 4, c = 6. Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác.
Tam giác ABC có các cạnh a = \(2\sqrt 3 \), b = \(2\sqrt 2 \), c = \(\sqrt 6 - \sqrt 2 \). Tính các góc A, B và các độ dài ha, R, r của tam giác đó.
Tam giác ABC có a = \(4\sqrt 7 \) cm, b = 6 cm, c = 8 cm. Tính diện tích S, đường cao ha và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Gọi ma, mb, mc là các trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh a, b, c của tam giác ABC.
a) Tính ma, biết rằng a = 26, b = 18, c = 16
b) Chứng minh rằng: 4(ma2+ mb2 + mc2) = 3(a2 + b2 + c2)
Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn điều kiện b + c = 2a. Chứng minh rằng:
a) 2sin A = sin B + sin C;
b) \(\frac{2}{{{h_a}}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}\).
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
a) sin A = sinB.cosC + sinC.cosB
b) ha = 2R sinB. sinC
Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn điều kiện bc = a2. Chứng minh rằng:
a) sin2A = sinB.sinC
b) hb.hc = ha2
Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với sin của góc xen giữa chúng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *