Ở lớp dưới, chúng ta đã biết các giá trị của sin, côsin, tan hay côtan của một góc nhọn x nào đó, vậy lên chương trình cấp THPT, có thể bao gồm góc tù hay bất kì một góc nào đó cho trước độ lớn hay không? Chúng ta cùng đi vào bài đầu tiên của chương 2 Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ.
Hình trên mô phỏng một nửa đường tròn có bán kín bằng 1. Ta gọi nó là nửa đường tròn đơn vị.
Điểm M thuộc nửa đường tròn ấy, vậy góc cho trước có độ lớn từ 0 độ đến 180 độ.
Với mỗi góc \(\alpha(0^o\leq \alpha\leq 180^o)\), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn sao cho \(\widehat{MOx}=\alpha\). Giả sử điểm M(x;y). Khi đó:
Tung độ y của điểm M được gọi là sin của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(sin\alpha\)
Hoành độ x của điểm M được gọi là cosin của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(cos\alpha\).
Tỉ số \(\frac{y}{x}\) \((x\neq 0)\) được gọi là tan của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(tan\alpha\)
Tỉ số \(\frac{x}{y}\) \((y\neq 0)\) được gọi là côtan của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(cot\alpha\)
Tính chất quan trọng:
Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, còn cos, tan và cot của chúng đối nhau, cụ thể là:
Tính giá trị của biểu thức sau (không dùng máy tính):
\((sin45^o+cos90^o-tan60^o)(cos60^o+sin45^o)\)
\((sin45^o+cos90^o-tan60^o)(cos60^o+sin45^o)\)
\(=(\frac{\sqrt{2}}{2}+0-\sqrt{3})(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})\)
\(=\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}.\frac{1+\sqrt{2}}{2}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}+2-2\sqrt{6}}{4}\)
Thực hiện phép tính:
\(sin107^o+sin73^o+cos20^o+cos160^o\)
\(sin107^o+sin73^o+cos20^o+cos160^o\)
Vì \(sin107^o=sin73^o\)
và \(cos20^o=-cos160^o\)
nên: \(sin107^o+sin73^o+cos20^o+cos160^o\)
\(=sin107^o+sin107^o+cos20^o-cos20^o\)
\(=2sin107^o\)
Chứng minh hệ thức \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
Hướng dẫn: Ta xem lại hình vẽ đã mô phỏng ở phần lí thuyết:
Nhận thấy rằng, trong tam giác vuông có chứa góc \(\alpha\) và nửa đường tròn bán kính bằng 1.
Áp dụng định lý Pytago, ta có được là \(sin^2\alpha+cos^2\alpha\) chính là tổng bình phương của hai cạnh góc vuông nên có độ lớn bằng cạnh huyền bình phương.
Mà cạnh huyền chính là bán kính của nửa đường tròn, vậy \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1^2=1\) và ta có dpcm.
Chứng minh hệ thức \(1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\) với góc x khác 90 độ.
Xét tam giác vuông có cạnh huyền bằng 1, góc x là một góc nhọn, ta có:
\(tanx=\frac{AB}{AC}\Rightarrow tan^2x=\frac{AB^2}{AC^2}\)
\(\Rightarrow tan^2x+1=\frac{AB^2+AC^2}{AC^2}=\frac{BC^2}{AC^2}=1:\left ( \frac{AC}{BC} \right )^2=\frac{1}{cos^2x}\)
Các trường hợp góc x tù, ta vẽ đường cao và chứng minh tương tự.
Ở lớp dưới, chúng ta đã biết các giá trị của sin, côsin, tan hay côtan của một góc nhọn x nào đó, vậy lên chương trình cấp THPT, có thể bao gồm góc tù hay bất kì một góc nào đó cho trước độ lớn hay không? Chúng ta cùng đi vào bài đầu tiên của chương 2 Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Chương 2 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của biểu thức: \(sin^2x+cos^2x\) là:
Giá trị của biểu thức \(sin75^o+sin105^o\) là:
Giá trị của biểu thức \(sin^290^o+cos^20^o+tan60^o-cot45^o\) là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 10 Chương 2 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 40 SGK Hình học 10
Bài tập 2 trang 40 SGK Hình học 10
Bài tập 3 trang 40 SGK Hình học 10
Bài tập 4 trang 40 SGK Hình học 10
Bài tập 5 trang 40 SGK Hình học 10
Bài tập 6 trang 40 SGK Hình học 10
Bài tập 2.1 trang 81 SBT Hình học 10
Bài tập 2.2 trang 81 SBT Hình học 10
Bài tập 2.3 trang 81 SBT Hình học 10
Bài tập 2.4 trang 81 SBT Hình học 10
Bài tập 2.5 trang 82 SBT Hình học 10
Bài tập 2.6 trang 82 SBT Hình học 10
Bài tập 2.7 trang 82 SBT Hình học 10
Bài tập 2.8 trang 82 SBT Hình học 10
Bài tập 2.9 trang 82 SBT Hình học 10
Bài tập 2.10 trang 82 SBT Hình học 10
Bài tập 2.11 trang 82 SBT Hình học 10
Bài tập 2.12 trang 82 SBT Hình học 10
Bài tập 1 trang 43 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 2 trang 43 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3 trang 43 SGK Hình học 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Giá trị của biểu thức: \(sin^2x+cos^2x\) là:
Giá trị của biểu thức \(sin75^o+sin105^o\) là:
Giá trị của biểu thức \(sin^290^o+cos^20^o+tan60^o-cot45^o\) là:
Giá trị của biểu thức: \(sin45^o+cos77^o-3sin33^o+51cos^288^o+cot0^o\) là
Cho hình vẽ:
Biết rằng đường tròn tâm O bán kính 2, độ lớn của AB là 3. Giá trị của cosin của góc OEC là:
Cho góc α thỏa mãn 0o < α < 90o. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho góc α thỏa mãn sinα + cosα = \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\). Giá trị của sin α.cos α là
Phát biểu nào sau đây là đúng?
M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho góc xOM = 0o. Tọa độ của điểm M là:
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
a) \(sinA = sin(B + C)\)
b) \(cos A = -cos(B + C)\)
Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử \(\widehat{AOH}=\alpha\). Tính AK và OK theo a và \(\alpha\).
Chứng minh rằng :
a) \(sin105^0 = sin75^0\);
b) \(cos170^0 = -cos10^0\)
c) \(cos122^0 = -cos58^0\)
Chứng minh rằng với mọi góc \(\alpha (0^0 \leq \alpha \leq 180^0)\) ta đều có \(cos^2 \alpha + sin^2 \alpha = 1\)
Cho góc x, với \(cosx =\frac{1}{3}\)
Tính giá trị của biểu thức: \( P = 3sin^2x +cos^2x\)
Cho hình vuông ABCD,
Tính: \(cos(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA}), sin(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}), cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})\)
Với giá trị nào của góc α (0ο ≤ α ≤ 180ο)
a) sin α và cos α cùng dấu?
b) sin α và cos α khác dấu?
c) sin α và tan α cùng dấu?
d) sin α và tan α khác dấu?
Tính giá trị lượng giác của các góc sau đây:
a) 120ο
b) 150ο
c) 135ο
Tính giá trị của biểu thức:
a) 2sin 30ο + 3cos 45ο - sin 60ο;
b) 2cos 30ο + 3sin 45ο - cos 60ο.
Rút gọn biểu thức:
a) \(4{a^2}{\cos ^2}{60^2} + 2ab.{\cos ^2}{180^0} + \frac{4}{3}{b^2}{\cos ^2}{30^0}\)
b) \(\left( {a\sin {{90}^0} + b\tan {{45}^0}} \right)\left( {a\cos {0^0} + b\cos {{180}^0}} \right)\)
Hãy tính và so sánh giá trị của từng cặp biểu thức sau đây:
a) \(A = {\cos ^2}{30^0} - {\sin ^2}{30^0}\) và \(B = \cos {60^0} + \sin {45^0}\)
b) \(C = \frac{{2\tan {{30}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{30}^0}}}\) và \(D = \left( { - \tan {{135}^0}} \right).\tan {60^0}\)
Cho sin α = \(\frac{1}{4}\) với 90ο < α < 180ο. Tính cos α và tan α
Cho \(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}\). Tính sin α và tan α
Cho \(\tan \alpha = 2\sqrt 2 \) với 0ο < α < 90ο. Tính sin α và cos α
Biết \(\tan \alpha = \sqrt 2 \). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha - cos\alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\)
Biết \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(B = \frac{{\cot \alpha - \tan \alpha }}{{\cot \alpha + \tan \alpha }}\)
Chứng minh rằng với 0ο ≤ x ≤ 180ο ta có:
a) (sin x + cos x)2 = 1 + 2sinxcosx ;
b) (sin x - cos x)2 = 1 - 2sinxcosx ;
c) sin4x + cos4x = 1 - 2sin2x cos2x.
Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α
a) A = (sin α + cos α)2 + (sin α - cos α)2;
b) B = sin4α - cos4α - 2sin2α + 1.
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số)
a) (2sin300+cos1350−3tan1500)(cos1800−cot600)
b) sin2900+cos21200+cos200−tan2600+cot21350
Đơn giản các biểu thức
a) sin1000+sin800+cos160+cos1640
b) 2sin(1800−α)cotα−cos(1800−α)tanαcot(1800−α) với 00 < α < 900.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *