Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 3t\\
y = t
\end{array} \right.\)
a) Hai điểm A(-7; 3) và B(2; 1) có nằm trên Δ không ?
b) Tìm tọa độ giao điểm của Δ với hai trục Ox và Oy.
c) Tìm trên Δ điểm M sao cho đoạn BM ngắn nhất.
a) Thay tọa độ A, B vào phương trình tham số của Δ ta có: A ∈ Δ, B ≠ Δ
b) Trục Oy : x = 0 thay vào phương trình tham số
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 = 2 - 3t\\
y = t
\end{array} \right. \Leftrightarrow y = \frac{2}{3}\)
Vậy giao điểm của Δ và Oy là \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\)
Ox : y = 0 thay vào phương trình tham số
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 3t\\
0 = t
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy giao điểm của Δ và Ox là (0;2).
c) Vì ∈ Δ nên tọa độ M có dạng (2 - 3t; t)
\(\overrightarrow {BM} = \left( { - 3t;t - 1} \right)\)
\({\overrightarrow u _\Delta } = \left( { - 3;1} \right)\)
Ta có : BM ngắn nhất ⇔ BM ⊥ \({\overrightarrow u _\Delta }\) ⇔ 9t + t - 1 = 0 ⇔ t = \(\frac{1}{{10}}\)
Vậy điểm M thỏa mãn đề bài có tọa độ là \(\left( {\frac{{17}}{{10}};\frac{1}{{10}}} \right)\)
-- Mod Toán 10