Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d1: x - y = 0 và d2 : 2x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
Vì A ∈ d1 ⇒ A(t; t)
Vì A và C đối xứng nhau qua BD và B, D ∈ Ox nên C(t; -t)
Vì C ∈ d2 nên 2t - t - 1 = 0 ⇔ t = 1. Vậy A(1; 1), C(1; -1).
Vì \(B,D \in Ox \Rightarrow B\left( {b;0} \right),D\left( {d;0} \right)\)
Trung điểm AC là I(1; 0). Vì I là tâm hình vuông nên
\(\left\{ \begin{array}{l}
IB = IA = 1\\
ID = IA = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {b - 1} \right| = 1\\
\left| {d - 1 = 1} \right|
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 0 \vee b = 2\\
d = 0 \vee d = 2
\end{array} \right.\)
Suy ra B(0; 0) và D(2; 0) hoặc B(2; 0), D(0; 0).
Vậy bốn đỉnh của hình vuông là A(1; 1), B(0; 0), C(1; -1), D(2; 0) hoặc A(1; 1), B(2; 0), C(1; -1), D(0; 0).
-- Mod Toán 10