Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua A(1;-6) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 2x + y + 1 = 0 tại B(-2;3).
Gọi I(a;b) là tâm của (C).
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AI} = \left( {a - 1;b + 6} \right)\\
\overrightarrow {BI} = \left( {a + 2,b - 3} \right)\\
{\overrightarrow u _\Delta } = \left( { - 1;2} \right)
\end{array}\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AI = BI = R\\
IB \bot \Delta
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{I^2} = B{I^2}\\
{\overrightarrow u _\Delta }.\overrightarrow {BI} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 6} \right)^2} = {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2}\\
- 1\left( {a + 2} \right) + 2.\left( {b - 3} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6a - 18b = 24\\
- a + 2b = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 32\\
b = - 12
\end{array} \right.
\end{array}\)
Khi đó R2 = AI2 = (-33)2 + (-6)2 = 1125
Vậy (C): (x - 32)2 + (y + 12)2 = 1125
-- Mod Toán 10